Las siguientes observaciones eran demasiado extensas para insertarlas cómodamente en la p. 259, por lo que se añaden aquí.

El carácter «aleatorio» de los nacimientos masculinos y femeninos se ha apoyado por lo general casi enteramente en estadísticas de lugar y tiempo. Pero lo que más se necesita, sin duda, es la proporción que se muestra cuando comparamos un número de familias. Esto parece tan obvio que no puedo sino suponer que la investigación ya debe de haberse realizado en alguna parte, aunque no he hallado rastro de ella en los lugares más previsibles. Así, el prof.[ TN: espacio] Lexis (Massenerscheinungen), al respaldar su opinión de que la proporción entre los sexos al nacer es casi el único ejemplo que conoce, en los fenómenos naturales, de verdadera dispersión normal en torno a una media, basa sus conclusiones en las estadísticas ordinarias de los registros de diferentes países.

Ciertamente necesita prueba de que las mismas características seguirán siendo válidas cuando se toma a la familia como unidad, especialmente porque algunas teorías (por ej.[ TN: espacio] la de Sadler) implicarían que las «rachas» de niños o niñas serían proporcionalmente más comunes de lo que el puro azar asignaría. Lexis ha demostrado que este es el caso de manera muy marcada con los gemelos: es decir, para usar una notación obviamente inteligible (M para varón, F para hembra), que M.M. y F.F. son mucho más comunes en proporción que M.F.

He recopilado estadísticas que abarcan más de 13 000 nacimientos masculinos y femeninos, organizados en familias de cuatro hijos o más. Fueron extraídas de los árboles genealógicos de las Visitations de los heraldos y, por lo tanto, representan por lo general una clase algo selecta, a saber[ TN: space] las familias de los hijos mayores de los terratenientes ingleses del siglo XVI. Aún no son lo suficientemente extensas como para su publicación, pero presento un resumen de los resultados para indicar su tendencia hasta el momento. La línea superior de cifras en cada caso ofrece los resultados observados; es decir,[ TN: space]

en el caso de una familia de cuatro, las cifras que tuvieron cuatro varones, tres varones y una mujer, dos varones y dos mujeres, y así sucesivamente. La línea inferior ofrece los resultados calculados; es decir,[** TN: space] los números correspondientes que se habrían obtenido si se hubieran extraído grupos de M. y F. de una bolsa en la que estuvieran mezclados en la proporción asignada por el total de los números observados para dichas familias.

Los números para las familias más numerosas son todavía demasiado pequeños para que valga la pena ofrecerlos, pero muestran la misma tendencia. Se verá que en todos los casos los valores centrales observados son menores que los calculados; y que los valores extremos observados son mucho mayores que los calculados.

Los resultados parecen sugerir (hasta el momento) que una familia no puede equipararse a una extracción al azar del número requerido de una sola bolsa. Una mejor analogía sería suponer dos bolsas, una con exceso de M. y la otra con menor exceso de F., y que algunas personas extraen de una y otras de la otra.

Pero se necesitan estadísticas más completas.

Se observará que el exceso total de nacimientos masculinos es grande. Esto puede deberse a una omisión indebida de las hembras; pero me he limitado cuidadosamente a las dos o tres últimas generaciones, en cada árbol genealógico, para mayor seguridad.

1

Ensayo sobre las probabilidades, p. 114.

2 Se han expresado dudas acerca del carácter verdaderamente aleatorio de los dígitos en este caso (v.[ TN: space] De Morgan, Budget of Paradoxes, p.[ TN: space] 291), y Jevons ha llegado hasta el punto de preguntar (Principles of Science, p.[ TN: space] 529): «¡Por qué el valor de $\pi$, cuando se expresa con un gran número de cifras, ha de contener el dígito 7 con mucha menos frecuencia que cualquier otro dígito!». No comprendo muy bien qué significa esto. Si se hiciera una pregunta semejante en relación con cualquier divergencia inusual del azar a priori en un caso de lanzamiento de dados, por ejemplo, probablemente la sustituiríamos por la siguiente, por ser más apropiada para nuestra ciencia:—Asígnese el grado de improbabilidad del suceso en cuestión; es decir,[ TN: space] su rareza estadística. Y entonces procederíamos a juzgar, de la manera indicada en el texto, si esta improbabilidad dio lugar a algún motivo de sospecha.

El cálculo es sencillo. El número real de 7, en los 708 dígitos, es 53: mientras que el promedio equitativo sería 71. La pregunta es: ¿Cuál es la probabilidad de semejante desviación del promedio en 708 tiradas? Mediante los métodos habituales de cálculo (v.[ TN: space] Galloway sobre Probabilidad) las probabilidades en contra de un exceso o defecto de 18 son de aproximadamente 44 : 1, con respecto a cualquier dígito especificado. Pero, por supuesto, lo que queremos determinar son las probabilidades en contra de cualquiera de los diez que muestre esta divergencia. Esto lo estimo determinado aproximadamente por la fracción (⁴⁴/₄₅)¹⁰, es decir,[ TN: space] 0,8. Esto representa unas probabilidades de tan solo 4 : 1 en contra de tal suceso, lo cual no tiene nada de notable. De hecho, varios dígitos en las otras dos magnitudes que el Sr. Shanks había calculado con la misma extensión, es decir,[ TN: space] Tan^{−1 1}/₅ y Tan^{−1 1}/₂₃₉, muestran las mismas divergencias (v.[ TN: space] Proc.[ TN: space] Roy.[ TN: space] Soc.[** TN: space] xxi. 319).

Puedo señalar aquí un punto que debió haberse notado en el capítulo sobre la aleatoriedad. Debemos ser cautos cuando decidimos sobre el carácter aleatorio por una mera inspección. Es muy instructivo aquí comparar los dígitos de $\pi$ con los del «periodo» de un decimal periódico de periodo muy largo. El de $1÷7699$, que produce el periodo completo de 7698 cifras, fue calculado hace algunos años por dos graduados de Cambridge (el Sr. Lunn y el Sr. Suffield), e impreso en privado. Si nos limitamos a examinar una porción de la sucesión, el carácter aleatorio parece plausible; es decir, los dígitos, y sus diversas combinaciones, resultan en números casi, pero no exactamente, iguales. Así, si tomamos grupos de 10; los promedios oscilan agradablemente alrededor de 45. Pero si tomáramos todo el periodo que «se repite», encontraríamos estas características exageradas, y el carácter aleatorio desaparecería. Es decir, en lugar de una mera aproximación última a la igualdad, tendríamos (en la medida en que esto sea posible) un logro absoluto de la misma.

3

Por supuesto, esta estimación convencional no se diferencia en esencia de aquella que puede atribuirse a cualquier orden o sucesión. Diez caras consecutivas son intrínseca u objetivamente indistinguibles en su carácter de caras y cruces alternadas, o de siete caras y tres cruces, etc. Su distinción radica únicamente en su aceptación casi universal como algo notable.

4

Our Inheritance in the Great Pyramid, Ed. III. 1877.

5 Made in Nature (24 de enero de 1878) por el Sr. J. G. Jackson. Debe observarse que la formulación alternativa que el Sr. Smyth hace de su caso conduce a dicha explicación: «La altura vertical de la gran pirámide es el radio de un círculo teórico cuya longitud de circunferencia curva es exactamente igual a la suma de las longitudes de los cuatro lados rectos de la base cuadrada real y práctica». En cuanto a la disyuntiva entre el azar y el diseño, aquí hay que recordar, en justicia al argumento del Sr. Smyth, que la antítesis que admite frente al azar no es un diseño humano, sino divino.

6 Véase Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances. Vol. I.[** TN: space] p. 71.

7

Merece señalarse que consideraciones de esta índole se han abierto paso en los tribunales de justicia, aunque por supuesto sin ningún intento de valoración numérica.

Así, en el célebre juicio de De Ros, en la medida en que las pruebas eran indirectas, uno de los principales motivos de sospecha parece haber sido que lord De Ros, al repartir en el whist, obtenía muchas más figuras de las que el azar cabría esperar que le asignara; y que, en consecuencia, sus ganancias promedio durante varios años consecutivos fueron inusualmente grandes.

El abogado defensor alegó que otros jugadores habían obtenido ganancias aún mayores sin que recayera sobre ellos sospecha de juego sucio (no he podido averiguar si se explicó en qué tan amplio abasto de experiencia se habían buscado tales casos, ni hasta qué punto la magnitud de las apuestas, a diferencia del número de aciertos, explicaba la de las ganancias reales), y que debía hacerse un amplio margen para la habilidad allí donde se calculaban las ganancias reales. (Véase la crí­nica del Times, 11 de feb. de 1837).

8

Metretike. Al final de este volumen se encontrará una útil lista de otras publicaciones del mismo autor sobre temas afines.

9

Es decir, si nos atenemos simplemente a los resultados estadísticos, como hizo Arbuthnott, y como deberíamos hacer si estuviéramos examinando los lanzamientos de una moneda. Si la notable teoría del Dr. Düsing (Die Regulierung des Geschlechts-verhältnisses… Jena, 1884) se confirma, el asunto adquiriría un aspecto algo diferente. Él intenta demostrar, tanto por razones fisiológicas como mediante el análisis de estadísticas referidas a hombres y animales, que hay un proceso decididamente compensatorio en marcha. Es decir, si por cualquier causa un sexo alcanza la preponderancia, se ponen en marcha inmediatamente mecanismos que tienden a restablecer el equilibrio. Esta es una modificación y mejora de la teoría más antigua, según la cual la edad relativa de los padres tiene algo que ver con el sexo de la descendencia.

Quetelet (Letters, p. 61) ha intentado demostrar una proposición acerca de la sucesión de nacimientos masculinos y femeninos mediante ciertos experimentos supuestamente realizados con una urna que contiene bolas negras y blancas. Pero esto es ir demasiado lejos. (Véase la nota al final de este capítulo.)

10 Es exactamente análogo a la conclusión de que las flores de las margaritas (a diferencia de las plantas, v.[** TN: espacio] p. 109) no están distribuidas al azar, sino que tienen la tendencia a aparecer en grupos de dos o más. La mera observación lo demuestra: y luego, a partir de nuestro conocimiento del crecimiento de las plantas, podemos deducir que estos pequeños grupos provienen de la misma raíz.

11

En esta discusión, los escritores suelen hablar de la probabilidad de una «conexión física» entre estas estrellas dobles. La frase parece engañosa, pues, según la hipótesis habitual de la gravitación universal, todas las estrellas están físicamente conectadas por la gravitación.

Por tanto, es mejor, como se ha hecho antes, plantearlo simplemente como una cuestión de proximidad relativa y dejar que la astronomía infiera lo que se sigue de una proximidad inusual.

12 El profesor Forbes en el artículo del Philosophical Magazine ya mencionado (Cap. VII.[** TN: espacio] § 18) dio varios diagramas para mostrar cuáles eran las disposiciones reales de una distribución aleatoria. Esparció guisantes sobre un tablero de ajedrez y luego contó el número que quedó en cada casilla. Sus cifras parecen mostrar que el aspecto general de las estrellas es muy similar al producido por dicho plan de dispersión.

Algunas investigaciones recientes del señor R. A. Proctor parecen mostrar, sin embargo, que existen al menos dos excepciones a esta distribución razonablemente uniforme. (1) Él ha constatado que las estrellas están decididamente más densamente agrupadas en la Vía Láctea que en otras partes. En la medida en que esto sea fidedigno, el argumento es el mismo que en el caso de las estrellas dobles; tiende a demostrar que la proximidad de las estrellas en la Vía Láctea no es meramente aparente, sino real. (2) Él ha constatado que existen dos grandes áreas, en los hemisferios norte y sur, en las cuales las estrellas están mucho más densamente agrupadas que en otras partes. Aquí, me parece, la Probabilidad no prueba nada: simplemente estamos negando que la distribución sea uniforme. Lo que pueda derivarse en cuanto a inferencias sobre el proceso físico de causalidad por el cual las estrellas han sido dispuestas es una cuestión para el astrónomo. Véase el libro del señor Proctor Essays on Astronomy, p. 297. Asimismo, una serie de ensayos en The Universe and the coming Transits.

# CAPÍTULO XI.