§ 1. Al discutir la cuestión de si todos los diversos grupos y series de los que se ocupa la Probabilidad son de un tipo precisa y exactamente idéntico, examinamos someramente el proceso mediante el cual se producen de forma natural, pero debemos adentrarnos ahora con algo más de detalle en este proceso.

Todos los acontecimientos son el resultado de antecedentes numerosos y complejos, de hecho, demasiado numerosos y complejos como para que nos sea posible determinarlos o tomarlos todos en cuenta. Ahora bien, aunque es estrictamente verdad que nunca podemos determinarlos todos, existe una amplia distinción entre el caso de la Inducción, en el que podemos discernir suficientes de ellos, y con la precisión necesaria, como para satisfacer una certeza razonable, y la Probabilidad, en el que no podemos hacerlo. A la Inducción volveremos en un capítulo futuro, por lo que no es necesario decir nada más al respecto aquí.

Hallaremos conveniente comenzar con una división que, aunque no pretende ninguna precisión filosófica, servirá como guía preliminar. Es la división simple en objetos y las agencias que los afectan.

Todos los fenómenos de los que se ocupa la probabilidad (al igual que la mayoría de aquellos de los que se ocupa cualquier tipo de ciencia) son el producto de ciertos objetos, naturales y artificiales, que actúan bajo la influencia de ciertas agencias, naturales y artificiales.

En el lanzamiento de una moneda, por ejemplo, los objetos serían la moneda o las monedas que se lanzan sucesivamente; las agencias serían el acto de lanzar y todo lo que se combina directa o indirectamente con esto para hacer que una cara en particular quede hacia arriba.

Esta es una división simple e inteligible, y puede extenderse fácilmente en su significado para abarcar a toda clase de objetos que nos conciernen.

Ahora bien, si en dos o más casos cualesquiera tuviéramos el mismo objeto, o los mismos objetos indistinguiblemente semejantes, y si estuvieran expuestos a la influencia de agencias en todos los aspectos con precisión iguales, esperaríamos que los resultados fuesen con precisión similares.

Por una de las aplicaciones del conocido principio de la uniformidad de la naturaleza, estaríamos seguros de que a una semejanza exacta en los antecedentes le seguiría una semejanza exacta en los consecuentes. Si la misma moneda, o monedas semejantes, fueran lanzadas exactamente de la misma manera, hallaríamos invariablemente que cae la misma cara hacia arriba.

§ 2. Lo que en realidad encontramos está, por supuesto, muy lejos de esto. En el caso de los objetos, cuando se trata de construcciones artificiales, p. ej.[** TN: space] dados, peniques, cartas, es cierto que se fabrican deliberadamente para que sean lo más parecido posible e indistinguibles entre sí. O bien usamos la misma cosa una y otra vez o diferentes cosas fabricadas según exactamente el mismo modelo. Pero en los objetos naturales no prevalece nada de eso. De hecho, cuando pasamos a examinarlos, encontramos reproducidas en ellos exactamente las mismas características que aquellas que se presentan en el resultado final que se nos pidió explicar, de modo que a menos que los examinemos un paso más atrás, como tendremos que hacer hasta cierto punto al menos, parece que simplemente estamos postulando de nuevo la peculiaridad misma de los fenómenos que nos habíamos propuesto explicar. Se verá, por ejemplo, que ellos

consisten en grandes clases de objetos, a lo largo de cuyos miembros individuales se extiende un parecido general.

Supongamos que estuviéramos considerando la duración de la vida. Los objetos aquí son los seres humanos, o esa clase seleccionada de ellos, cuyas vidas estamos considerando. La semejanza existente entre ellos se encuentra en la fuerza y solidez de sus principales órganos vitales, junto con todas las circunstancias que en conjunto componen lo que llamamos la bondad de sus constituciones.

Es verdad que la mayoría de estas circunstancias no admiten ningún acercamiento a una medición real; pero, como se señaló en el capítulo pasado, una gran cantidad de las circunstancias que sí admiten dicha medición han sido medidas y se ha encontrado que muestran las características en cuestión.

Por lo tanto, a partir de la analogía y la correlación conocidas entre nuestros diversos órganos, no puede haber duda razonable de que, si pudiéramos organizar las constituciones humanas en general, o los diversos elementos que las componen en particular, en el orden de su fuerza, encontraríamos justamente esa regularidad agregada y precisamente tales agrupamientos en torno a la media, como el resultado final (es decir, en este caso, la duración de sus vidas) presenta a nuestra atención.

§ 3. Se observará, por tanto, que para este propósito la existencia de clases o grupos naturales es necesaria. En nuestros juegos de azar, por supuesto, se puede arrojar el mismo dado, o sacar una carta de la misma baraja, tantas veces como queramos; pero muchos de los acontecimientos que les ocurren a los seres humanos o bien no pueden repetirse en absoluto, o no lo suficientemente a menudo como para asegurar en el caso de un solo individuo ninguna uniformidad estadística suficiente. La regularidad que descubrimos en la naturaleza se debe, mucho más de lo que a menudo se sospecha, a la disposición de las cosas en clases naturales, cada una de las cuales contiene un gran número de individuos.

Si cada género de animales o vegetales se limitara a un solo par, o incluso a unos pocos pares, no quedaría mucho margen para la recopilación de tablas estadísticas entre ellos.

O, para tomar una suposición menos drástica, si los números de cada clase natural de objetos fueran mucho menores de lo que son en la actualidad, o las diferencias entre sus variedades y subespecies mucho más marcadas, la consiguiente dificultad de extraer de ellos cualquier longitud suficiente de tablas estadísticas, aunque no fatal, podría ser muy grave.

Un gran número de objetos en la clase, junto con esa similitud general que da derecho a los objetos a ser comprendidos justamente en una sola clase, parecen ser condiciones importantes para la aplicabilidad de la teoría de la Probabilidad a cualquier fenómeno.

Algo análogo a esta escasez excesiva de objetos en una clase se encontraría en el intento de aplicar oficinas de seguros especiales al caso de aquellos oficios en los que los números son muy limitados y el empleo es tan peligroso como para situarlos en una clase por sí mismos.

Si se estableciera una sociedad de seguros únicamente para los trabajadores en fábricas de pólvora, habría que cobrar una prima, para evitar una posible ruina, tan alta que ilustraría la extrema escasez de estadísticas apropiadas.

§ 4. Baste esto (por el momento) en cuanto a los objetos. Si pasamos a lo que hemos denominado los agentes, volvemos a encontrar aquí muy bien lo mismo. Mediante el ajuste de su intensidad relativa y la frecuencia respectiva de su ocurrencia, se observa que los efectos totales que producen son también bastante uniformes. Es por supuesto concebible que esto hubiera podido ser de otro modo. Podría haberse descubierto que el segundo grupo de condiciones corregía al primero con tanta exactitud como para convertir la uniformidad meramente general en una absoluta; o podría haberse descubierto, por otra parte, que el segundo grupo agravaba o alteraba la influencia del primero hasta tal punto

como para destruir toda la uniformidad de sus efectos. Prácticamente no se da ninguno de los dos casos. La segunda condición simplemente varía los detalles, dejando la uniformidad en su conjunto con exactamente la misma descripción general que antes. O si se supusiera que los objetos son absolutamente iguales, como en el caso de tiradas sucesivas de una moneda, puede servir para producir una uniformidad.

El análisis mostrará que estas agencias están compuestas de este modo por un número casi infinito de componentes diferentes, pero detectará la misma peculiaridad a la que tantas veces hemos tenido ocasión de referirnos, presente en casi todos estos componentes.

Se verá que las proporciones en las que se combinan son casi, aunque no del todo, las mismas; la intensidad con la que actúan será casi, aunque no del todo, igual. Y todas ellas se unirán y fundirán en una regularidad cada vez más perfecta a medida que procedamos a tomar el promedio de un mayor número de casos.

Tomemos, por ejemplo, la duración de la vida. Como hemos visto, las constituciones de un número muy grande de personas elegidas al azar presentarán más o menos el mismo rasgo: una uniformidad general acompañada de irregularidad individual.

Ahora bien, cuando estas personas salen al mundo, se ven expuestas a una variedad de agencias cuya influencia colectiva asignará a cada una la duración de vida que le ha sido destinada. Estas agencias son, por supuesto, innumerables, y su interacción mutua es de una complejidad que sobrepasa toda capacidad de análisis para desenredarla.

Cada efecto se convierte a su vez en una causa, se entrelaza de manera inextricable con un número indefinido de otras causas y reacciona sobre el resultado final.

• El clima, la comida y el vestido son algunas de estas agencias, o más bien comprenden grupos agregados de ellas.
• La naturaleza del trabajo de un hombre también es importante.
• Un hombre trabaja en exceso, otro ejerce un oficio poco saludable, un tercero se expone a infecciones, y así sucesivamente.

El resultado de toda esta interacción entre lo que así hemos llamado objetos y agencias es que el resultado final presenta las mismas características generales de uniformidad que pueden detectarse por separado en los dos elementos constitutivos.

O más bien, como procederemos a mostrar en breve, lo hace en la gran mayoría de los casos.

§ 5. Puede objetarse que una explicación como la anterior no equivale realmente a nada que merezca tal nombre, ya que, en lugar de explicar cómo se origina un determinado estado de cosas, se limita a señalar que ese mismo estado existe en otra parte. Se descubre una uniformidad en los objetos en la etapa en que comúnmente se someten al cálculo; luego tanteamos entre las causas de estos y, después de todo, solo descubrimos una uniformidad exactamente similar que existe entre dichas causas.

Esto es cierto hasta cierto punto, pues aunque parte de la objeción puede eliminarse, siempre tendrá que ser el caso de que los cimientos de una ciencia objetiva descansen en última instancia sobre el mero hecho de que se descubre que las cosas tienen tal o cual carácter.

§ 6. Esta división, entre los objetos y las agencias que los afectan, se pretende meramente como una disposición práctica general, suficiente para señalar al lector la naturaleza inmediata de las causas que producen nuestras uniformidades familiares.

Si retrocedemos un paso más, podría sostenerse razonablemente que pueden reducirse a una, a saber, a las agencias. Los objetos, tal como los hemos denominado, no son una creación original en el estado en que los encontramos ahora. Nadie supone que grupos o clases enteros fueran traídos a la existencia simultáneamente, con todas sus semejanzas generales y diferencias particulares plenamente desarrolladas.

Aun en el caso de que los primeros progenitores de cada género natural hubiesen sido creados de manera especial, en lugar de haber surgido a partir de formas preexistentes, seguiría siendo cierto que entre los numerosos ejemplares de cada uno que hoy se presentan, las diferencias y semejanzas características son el resultado de lo que hemos denominado agencias.

Tómese, por ejemplo, una sola característica únicamente, digamos la altura; ¿qué determina esto tal como lo hallamos en cualquier grupo dado de hombres?

• En parte, sin duda, la naturaleza de su propio alimento, vestido, ocupación, y demás, especialmente en los primeros años de su vida;
• en parte también, muy probablemente, condiciones y circunstancias similares por parte de sus padres en un momento u otro.

Nadie, supongo, en el estado actual del conocimiento, intentaría enumerar las causas restantes, ni siquiera dar indicación alguna de su naturaleza exacta; pero al mismo tiempo pocos albergarían duda alguna de que agencias de esta descripción general han sido las causas determinantes en juego.

Si se pregunta de nuevo: ¿En qué pueden analizarse en última instancia estas mismas agencias?[** TN: space] la respuesta a esta pregunta, en la medida en que implica un examen detallado de las mismas, sería ajena al plan de este ensayo. En la medida en que se requiera cualquier observación general, aplicable por igual a casi todas las clases de tales agencias, se nos devuelve al punto del que partimos en el capítulo anterior, cuando discutíamos si existe necesariamente una ley fija según la cual se forman todas nuestras series. Vimos allí que cada acontecimiento podía considerarse como producido por unas pocas causas importantes comparativamente, del tipo que comprende todas aquellas de las que la observación ordinaria toma nota, y un grupo indefinidamente numeroso de causas pequeñas, demasiado numerosas, minuciosas e inciertas en su acción para que podamos estimarlas o, en verdad, para tomar en cuenta individualmente alguna de ellas. Las importantes, es verdad, también pueden concebirse a su vez como compuestas por agregados de pequeños componentes, pero aun así es preferible considerarlas por comparación simples y distintas, ya que sus partes componentes actúan principalmente en grupos de forma colectiva, apareciendo y desapareciendo juntas, de modo que poseen las características esenciales de la unidad.

§ 7. Ahora bien, en términos generales, me parece que las condiciones más adecuadas para la Probabilidad son las siguientes: que las causas importantes sean, en comparación, fijas y permanentes, y que las restantes continúen actuando en promedio tan a menudo en una dirección como en la otra.

Esto pueden hacerlo de dos maneras.

En primer lugar, es posible que no podamos predicar nada más de ellos que el mero hecho de que actúan[1] tan a menudo en una dirección como en la otra; lo que obtendríamos entonces sería meramente la simple uniformidad estadística que se describe en el primer capítulo.

Pero puede darse el caso, y en la práctica suele ser así de manera más o menos aproximada, de que estas causas menores actúen también con independencia unas de otras. Lo que obtenemos entonces es un grupo de uniformidades como el que se explicó e ilustró en el segundo capítulo. Al ocurrir entonces cada combinación posible de estas causas con un grado regular de frecuencia, encontramos un tipo peculiar de uniformidad exhibida, no solo en el mero hecho de exceso y defecto (de cualquiera que sea la cualidad variable en cuestión), sino también en cada cantidad particular de exceso y defecto.

De ahí que, en este caso, obtengamos lo que algunos escritores denominan una «media» o un «tipo», en lugar de un simple promedio.

Por ejemplo, supongamos a un hombre que lanza un tejuelo a un blanco. Aquí nuestras causas fijas son su fuerza, el peso del tejuelo y la intención de apuntar a un punto dado. Por supuesto, debemos suponer que estas permanecen inalteradas si hemos de obtener cualquier uniformidad de la clase que buscamos.

Las causas menores y variables son todas esas innumerables pequeñas influencias perturbadoras a las que se hizo referencia en el último capítulo. Podría concebiblemente darse el caso de que solo fuéramos capaces de comprobar que estas actúan tan a menudo en una dirección como en la otra; lo que entonces hallaríamos sería que el tejuelo tendía a quedarse corto del blanco con la misma frecuencia con que lo sobrepasaba.

Pero debido a que estas pequeñas causas son en su mayoría independientes unas de otras, y más o menos iguales en su influencia, hallamos también que cada magnitud de exceso y defecto presenta las mismas características generales, y que en un gran número de lanzamientos la cantidad de desviaciones respecto al blanco, de una magnitud dada, es una función bastante determinada, según una ley regular, de esa magnitud de desviación.[2]

§ 8. La necesidad de las condiciones a las que se acaba de aludir se comprenderá mejor si se remite uno a los casos en los que alguna de ellas llega a faltar.

Así, sabemos que la duración de la vida es, en conjunto, bastante regular, al igual que lo son los números de quienes mueren en años o siglos sucesivos a causa de la mayoría de las enfermedades más comunes. Pero no parece ser este el caso de todas las enfermedades. ¿Qué pasa, por ejemplo, con el sudor inglés, la Peste Negra o el cólera asiático?

• Las dos primeras o bien no vuelven a aparecer, o bien, si lo hacen, reaparecen de una forma tan leve que no merecen el mismo nombre.
• ¿Qué ocurre, de hecho, con cualquiera de las enfermedades que son epidémicas más que endémicas?

Todas estas tienen sin duda sus causas, y volverían a producirse con la recurrencia de las condiciones que las provocaron antes. Pero algunas de ellas al parecer no se repiten en absoluto. Parecen haber dependido de condiciones tan raras que su aparición fue casi única.

Y en cuanto a aquellas que sí se repiten, su curso es con frecuencia tan excéntrico e irregular, a menudo tan dependiente de la voluntad o de la falta de voluntad humanas, que despoja por completo a sus resultados (es decir, al número anual de muertes que provocan) de la uniformidad estadística de la que estamos hablando.

La explicación probablemente sea que una de las causas principales en tales casos es lo que comúnmente llamamos contagio.

Si es así, tenemos de inmediato una causa que, lejos de ser fija, está sujeta a la más absoluta variabilidad. La precaución rigurosa puede destruirla, la negligencia puede agravarla hasta el extremo. La voluntad del hombre, ya sea que encuentre su expresión por parte del gobierno, de los médicos o del público, puede hacer de ella prácticamente lo que se desee, aunque contra la posibilidad de su entrada en cualquier comunidad ninguna precaución puede asegurarnos por completo.

§ 9. Si se replicara que esta falta de regularidad estadística surge únicamente del hecho de habernos limitado a un tiempo demasiado breve, y que encontraríamos

irregularidad desaparece aquí, como en cualquier otra parte; si mantuviéramos nuestras tablas abiertas el tiempo suficiente, descubriremos que la respuesta sugerirá otro caso en el cual faltan las condiciones requeridas para la Probabilidad.

Tal respuesta solo sería concluyente bajo la suposición de que los caminos y los pensamientos de los hombres son a la larga invariables, o, de ser variables, están sujetos únicamente a cambios periódicos. Bajo la asunción de un progreso constante en la sociedad, ya sea para bien o para mal, el argumento se viene abajo de inmediato.

Por lo que sabemos del curso del mundo, estas temibles plagas del pasado pueden considerarse como acontecimientos aislados en nuestra historia, o al menos como sucesos que no habrán de repetirse. Por lo tanto, no se encontraría ninguna uniformidad constante en las muertes que ocasionan, aunque los libros del registro se mantuvieran abiertos durante mil años.

La causa de esto debe buscarse probablemente en la alteración gradual de esas condiciones indefinidamente numerosas que denominamos colectivamente progreso o civilización. Cada pequeño detalle de esta índole tiene alguna incidencia en la propensión de cualquier persona a contraer una enfermedad.

Pero cuando se inicia una especie de marea lenta y constante, como consecuencia de la cual estas influencias ya no se mantendrán aproximadamente en la misma fuerza media, luchando en condiciones más o menos iguales contra influencias hostiles, sino que por el contrario mostrarán una tendencia constante a aumentar su poder, las estadísticas reflejarán, con la consiguiente constancia y permanencia, la impronta de tal cambio.

§ 10. Brevemente, pues, si se nos preguntara dónde deben buscarse con mayor prominencia las características distintivas de la Probabilidad, y dónde están más prominentemente ausentes, podríamos decir que (1) imperan principalmente en las propiedades de los géneros naturales, tanto en las propiedades últimas como en las derivadas o accidentales. En todas las características de las especies naturales, en todo lo que hacen y en todo lo que les sucede, en la medida en que depende de sus propiedades, rara vez dejamos de detectar esta regularidad. Así, en los hombres; su estatura, fuerza, peso, la edad hasta la que viven, las enfermedades de las que mueren; todo ello presenta una uniformidad bien conocida. Las tablas de seguros de vida ofrecen el ejemplo más familiar de la importancia de estas aplicaciones de la Probabilidad.

(2) La misma peculiaridad predomina una vez más en la fuerza y frecuencia de la mayoría de los agentes naturales. El viento y el tiempo atmosférico parecen perder su proverbial irregularidad cuando se examinan a gran escala. Por tanto, la obra del hombre, cuando es afectada por agentes como estos, aun cuando al principio hubiese sido hecha de manera absolutamente idéntica en distintos casos, muestra después tan solo una regularidad general.

Puedo sembrar exactamente la misma cantidad de semilla en mi campo todos los años. La cosecha puede ser moderada un año, al año siguiente abundante gracias a un clima favorable, y luego, a su vez, ser destruida por el granizo. Pero a la larga estas irregularidades se compensarán en el resultado de mis cosechas, porque se compensan en el poder y la frecuencia de los agentes productivos.

El negocio de los aseguradores, y de las oficinas que aseguran las cosechas contra el granizo, entraría en esta categoría; aunque, como ya se ha señalado, no existe una distinción muy profunda entre ellos y la categoría anterior.

Se debe recordar de nuevo al lector que esta fijeza es solo temporal, es decir, que incluso aquí la serie pertenece a la clase de aquellas que poseen un tipo fluctuante.

Aquellos que, en verdad, creen en la fijeza de las especies naturales tendrán la mejor oportunidad de hallar entre ellas una serie del tipo verdaderamente permanente, aunque incluso ellos admitirán que es posible alcanzar algún cambio en la característica a lo largo del tiempo.

En el caso de los principales agentes naturales, es por supuesto incontestable que el promedio actual es atribuible únicamente al período geológico actual. Nuestra temperatura media y nuestra pluviosidad media han sido en tiempos pasados muy diferentes de lo que son ahora, y sin duda volverán a serlo.

Cualquier investigación más exhaustiva sobre el proceso mediante el cual, según la Teoría de la Evolución, a partir de una simplicidad y uniformidad primitivas se extrajo la variedad actual, difícilmente entra en el ámbito de la presente obra; a lo sumo, unas pocas sugerencias deben bastar.

§ 11. Los anteriores son, pues, ejemplos de objetos naturales y agentes naturales. Parece haber razones para creer que es solo en tales cosas, a diferencia de las artificiales, donde se encuentra la propiedad en cuestión. Esta es una afirmación que requerirá cierta discusión y explicación. A algunos lectores se les vendrán inmediatamente a la mente dos ejemplos en aparente oposición; uno de los cuales, por su gran importancia intrínseca, y el otro, por la frecuencia de los problemas que suscita, exigirá unos minutos de examen por separado.

(1) El primero de estos es el caso ya mencionado de las observaciones instrumentales. En el uso de instrumentos astronómicos y de otro tipo, a menudo se desea el mayor grado posible de precisión, un grado que no puede esperarse razonablemente de ninguna observación aislada.

Lo que hacemos, por lo tanto, en estos casos es realizar un gran número de observaciones sucesivas cuyos resultados, como es natural, difieren algo entre sí; por medio de estas, el valor verdadero (como se explica en un capítulo futuro, sobre el Método de los Mínimos Cuadrados) debe determinarse con la mayor precisión posible.

Los temas de cálculo aquí son, por tanto, un cierto número de elementos, elementos ligeramente incorrectos, dados por observaciones sucesivas. ¿No son estas observaciones artificiales, o el producto directo de una acción voluntaria? Ciertamente no; o más bien, la respuesta depende de lo que entendamos por voluntario.

Lo que en realidad pretende y busca el observador es, por supuesto, una precisión perfecta, es decir, la observación verdadera, o los pasos voluntarios y preliminares de los que depende dicha observación. Sean voluntarios o no, solo este resultado puede llamarse intencional. Pero este resultado no se obtiene. Lo que obtenemos en su lugar es una serie de desviaciones del mismo, que contienen resultados más o menos alejados de la verdad.

Ahora bien, ¿a qué se deben estas desviaciones? Justamente a los mismos agentes que hemos estado considerando en algunas de las secciones anteriores de este capítulo.

• El calor y su influencia de deformación irregular,
• las corrientes de aire que producen sus efectos correspondientes,
• el polvo y la consiguiente fricción en una u otra parte,
• la ligera distorsión del instrumento debido a tensiones o a la lenta contracción desigual que continúa mucho tiempo después de que el metal fue fundido;

estas y otras similares son algunas de las causas que nos desvían de la verdad.

Aparte de este grupo, hay otros que ciertamente dependen de la intervención humana, pero que no son, estrictamente hablando, voluntarios. Tales son la acción irregular de los músculos, la incapacidad de hacer que nuestros diversos órganos y miembros ejecuten con precisión los propósitos que tenemos en mente, quizás las distintas velocidades en la rapidez de las corrientes nerviosas, o en la respuesta a los estímulos, en uno mismo o en diferentes observadores. El efecto producido por algunos de estos factores, y la compensación que en consecuencia debe hacerse, se están volviendo familiares incluso para el mundo ajeno a la ciencia bajo el nombre de «ecuación personal» en las observaciones astronómicas, psicofísicas y de otro tipo.

§ 12. (2) El otro ejemplo, al que se aludió antes, es el clásico de los naipes y los dados. Aquí, como en el caso anterior, el resultado es remotamente voluntario, en el sentido de que la volición deliberada se manifiesta en una etapa. Pero con posterioridad a esta etapa, el resultado es producido o afectado por tantos agentes involuntarios que debe a estos sus propiedades características.

La salida, por ejemplo, de una cara determinada de un dado es el resultado de una acción voluntaria, pero no es un resultado inmediato. Esa cara en particular no fue elegida, aunque el hecho de que saliera fue la consecuencia remota de un acto de elección. Ha habido un caos intermedio de agentes en conflicto, que nadie puede calcular de antemano ni distinguir después. Estos agentes parecen mostrar una uniformidad a la larga, y de ahí producir una uniformidad similar en el resultado.

Sacar una carta de una baraja es, en verdad, algo más directamente voluntario, como al cortar para elegir pareja en un juego de whist. Pero nadie continúa haciendo esto durante mucho tiempo sin que la baraja sea bien mezclada en el intervalo, introduciendo así una multitud de influencias involuntarias.

§ 13. Las uniformidades, antaño sorprendentes pero hoy familiares, que exhiben los casos de suicidios y cartas mal dirigidas, no pertenecen a la misma clase. La resolución final, o la falta de ella, que conduce a estos resultados, es en cada caso, en verdad, un ingrediente importante en la acción u omisión del individuo; pero, en la medida en que la volición tiene algo que ver con los resultados en su conjunto, los altera al instante. Si la voz de la Legislatura se hace oír, o si algún gran predicador o moralista logra disuadir, o algún ejemplo impresionante influir, nuestras estadísticas morales son manipuladas al instante.

Se dedicará una mayor discusión a este tema en un capítulo futuro; aquí solo cabe señalar que (excluyendo siempre influencias comunes o generales como las recién mencionadas) la volición promedio, potente como es en cada caso particular, está dominada en su conjunto por condiciones no voluntarias, tales como las de la salud, las contingencias del empleo, etc., de hecho, las diversas circunstancias que influyen en la duración de la vida de un hombre.

§ 14. Tales distincciones como las que acaban de señalarse pueden parecerle innecesarias a algunas personas, pero de su descuido se han derivado ocasionalmente errores graves. Los productos inmediatos de la mente humana, al menos en la medida en que podemos intentar obtenerlos, no parecen poseer esta característica esencial de la Probabilidad. Su característica parece ser más bien, o bien una perfecta exactitud matemática o una total carencia de ella, o bien una ley infundada o un mero capricho. Si, por ejemplo, hallamos que los árboles de un bosque crecen en líneas rectas, concluimos sin vacilar que fueron plantados por el hombre tal como están. Es verdad, por otra parte, que si hallamos que no están plantados regularmente, no podemos concluir que no hayan sido plantados por el hombre; en parte porque el planificador pudo haber trabajado sin un plan, en parte porque las irregularidades posteriores provocadas por la naturaleza pueden haber oscurecido el plan. En la práctica, la mente tiene que trabajar con la ayuda de instrumentos imperfectos, y está sujeta a muchos obstáculos debidos a agencias diversas y contrapuestas, y por estos medios la obra pierde sus propiedades originales. Supongamos, por ejemplo, que un hombre, en vez de producir resultados numéricos mediante observaciones imperfectas o mediante el lanzamiento de dados, los seleccionara de primera mano por sí mismo limitándose a pensarlos de inmediato; ¿qué clase de serie obtendría? Sería más o menos tan difícil obtener de este modo una serie de las que son propias de la Probabilidad como lo sería mantener su corazón o su pulso funcionando regularmente mediante actos directos de la voluntad, suponiendo que tuviera el control necesario sobre estos órganos. Pero la mera sugerencia es absurda. Un hombre debe tener un objetivo al pensar, debe pensar conforme a una regla o fórmula; pero a menos que tome alguna serie natural como modelo, nunca podrá construir mentalmente una que imite permanentemente a los originales. O tomemos otro producto de los esfuerzos humanos, en el cual la intención puede ejecutarse con un éxito tolerable. Cuando alguien construye una casa, hay muchas influencias perturbadoras leves en juego, tales como la contracción de los ladrillos y el mortero, el asentamiento de los cimientos, etc. Pero el efecto que estas perturbaciones son capaces de producir es tan insignificantemente pequeño, que podemos considerar justamente que el resultado obtenido es el producto directo de la mente, la realización precisa de su intención. ¿Cuál es la consecuencia? Cada casa de la hilera, si fue diseñada por un solo hombre y al mismo tiempo, tiene exactamente la misma altura, anchura, etc.[ TN: space] que sus vecinas; o si hay variaciones estas son pocas, definidas y regulares. El resultado no ofrece semejanza alguna con las alturas, pesos, etc.[ TN: space] de un número de hombres seleccionados al azar. Probablemente el constructor tenía algún diseño regular en mente, y ha tenido éxito al ejecutarlo.

§ 15. Se podrá replicar que, si extendemos nuestras observaciones, digamos a las casas de una gran ciudad, detectaremos entonces la propiedad en cuestión. Podría observarse que las diferentes alturas de un gran número de ellas, al ser agrupadas, se asemejan a las de un gran número de seres humanos sometidos a un trato similar. Es muy probable que algo de este tipo llegue a constatarse, aunque el parecido diste mucho de ser estrecho. Pero plantear esta cuestión es entrar en un terreno distinto, pues hablábamos (como se señaló más arriba) no de la obra de diferentes mentes con sus distintos propósitos, sino de la de una sola mente.

En una multiplicidad de diseños, puede haber esa uniformidad variable, en vano buscaríamos en un solo diseño.

Las alturas que los diferentes constructores contemplaban podrían encontrarse agrupándose en algo del mismo tipo de uniformidad que la que prevalece en la mayoría de las otras cosas que deberían emprender de manera independiente.

Podríamos entonces rastrear la acción de las mismas dos condiciones: una uniformidad en la multitud de sus diferentes diseños, y una uniformidad también en la infinita variedad de las influencias que han modificado dichos diseños. Pero esto es muy diferente de decir que la obra de un solo hombre mostrará un resultado como este.

La diferencia es muy parecida a la que existe entre el paso de mil hombres que caminan sin pensar los unos en los otros, y su paso cuando están adiestrados en un regimiento. En el primer caso hay el obrar, de un modo u otro, de mil mentes; en el segundo, de una sola.

Las investigaciones de este y del capítulo anterior constituyen un examen suficientemente riguroso de las causas detalladas por las cuales la forma peculiar de los resultados estadísticos que nos ocupan se produce en la realidad, como para servir al propósito de una obra dedicada principalmente a los métodos de la Ciencia de la Probabilidad. Sin embargo, la gran importancia de ciertas investigaciones estadísticas o sociológicas exigirá volver en un capítulo futuro sobre una aplicación particular de estas estadísticas, a saber,[** TN: space] a aquellas relacionadas con ciertas clases de acciones humanas.

§ 16. La única adición o modificación importante de las observaciones precedentes que he tenido ocasión de hacer se debe al Sr. Galton. Él ha señalado recientemente —y creo que fue el primero en hacerlo— que en ciertos casos se puede llevar a cabo cierto análisis de los procesos causales, y que de hecho es absolutamente necesario para dar cuenta de los hechos observados.

Tómense, por ejemplo, las estaturas de la población de cualquier país. Si la distribución o dispersión de estas en torno a su valor medio se dejara a la acción libre de esa miríada de agencias productivas aludidas anteriormente, obtendríamos sin duda en la descendencia de cualquier generación una disposición idéntica a la que ya se había manifestado en los progenitores. Es decir, encontraríamos repetido en la etapa anterior el mismo tipo de orden del que intentábamos dar cuenta en la etapa siguiente.

Pero luego, como insiste el señor Galton, si tales agencias actuaran libre y e independientemente, aunque obtuviéramos lo mismo

tipo de arreglo o distribución, no obtendríamos el mismo grado de este: habría, por el contrario, una tendencia hacia una mayor dispersión. La «curva de facilidad» (v. el diagrama de la p. 29) pertenecería a la misma clase, pero tendría un módulo diferente. Lo veremos enseguida si tomamos para comparar un caso en el que agencias similares actúan sin contrapeso alguno. Supongamos, por ejemplo, que un gran número de personas, cuyas fortunas fuesen iguales al principio, comenzaran a jugar o a apostar continuamente por una pequeña suma. Si examinamos sus circunstancias tras intervalos sucesivos de tiempo, esperaríamos encontrar sus fortunas distribuidas según la misma ley general —es decir, la ya familiar ley en cuestión—, pero también esperaríamos encontrar que los más pobres fuesen un poco más pobres, y los más ricos un poco más ricos, en cada ocasión sucesiva. Veremos más sobre esto en un capítulo futuro (sobre el Juego), pero puede darse por sentado aquí que no hay nada en las leyes del azar que se oponga a esta tendencia hacia la intensificación de los extremos.

Ahora se observa, por el contrario, en el caso de los fenómenos vitales —por ejemplo, en el de la estatura, y presumiblemente el de la mayoría de las demás cualidades que de algún modo son características de los tipos naturales—, que existe, a lo largo de varias generaciones sucesivas, un grado notable de fijeza. Los hombres altos no son más altos, y los hombres bajos no son más bajos, en tanto por ciento[ TN: space] de la población en las generaciones sucesivas: suponiendo siempre, por supuesto, que no se haya producido algún cambio general en las circunstancias, como el clima, la dieta, etc.[ TN: space] Debe de haber, por tanto, alguna causa en acción que tiende, por así decirlo, a retraer los extremos y a frenar así la dispersión, por lo demás continuamente creciente.

§ 17. Los hechos se comprobaron primero mediante un experimento cuidadoso.

En la fecha del artículo original del Sr. Galton sobre el tema,[3] no se disponía de estadísticas sobre las estaturas de los seres humanos; de modo que se estimó con precisión un elemento físico que permitía realizar experimentos cuidadosos (a saber,[** TN: space] el tamaño o peso de ciertas semillas). A partir de estos datos se determinó la cantidad real de reversión desde los extremos, es decir, de la ligera presión ejercida continuamente sobre los miembros extremos con el resultado de obligarlos a retroceder hacia la media, y esto se comparó con lo que la teoría exigiría para mantener las características de la especie fijas de manera permanente. Desde entonces, se han obtenido estadísticas en gran medida que tratan directamente sobre las estaturas de los seres humanos.

La conclusión general a la que llegamos es que hay varias causas en juego que no son ni leves ni independientes. Existe, por ejemplo, el hecho observado de que los extremos por regla general no son igualmente fértiles que los términos medios, ni igualmente capaces de resistir a la muerte y a la enfermedad. De ahí que, en lo que respecta meramente a sus números, exista una tendencia a que disminuyan de algún modo. Luego, por otra parte, hay una causa positiva distinta respecto a la «reversión». No solo son la descendencia de los extremos menos numerosa, sino que esta descendencia tiende asimismo a agruparse en torno a una media que está, por decirlo así, desplazada un poco hacia el verdadero centro de todo el grupo; es decir,[** TN: space] hacia la descendencia media de los padres medios.

§ 18. Para una discusión exhaustiva de estas características, y para una variedad de ilustraciones de gran ingenio sobre su modo de actuación y su eficacia comparativa, puede remitirse al lector a los artículos originales del Sr. Galton. Para nuestros propósitos actuales bastará con decir que estas características tienden a mantener la fijeza de las especies; y que, aunque no afectan a lo que puede llamarse la naturaleza general de la «curva de probabilidad» o «ley de facilidad», sí determinan su valor preciso en los casos en cuestión.

Si, en verdad, se pregunta por qué no hay necesidad de tal influencia correctora en el caso de, digamos, tirar a un blanco: la respuesta es que no hay margen para ella, excepto allí donde se introduce una influencia acumulativa.

La razón por la cual las suertes de nuestro grupo de apostadores mostraban una divergencia cada vez mayor, y por qué era necesaria alguna corrección especial para evitar tal tendencia en el caso de los fenómenos vitales, era que el nuevo punto de partida en cada paso estaba ligeramente determinado por los resultados del paso anterior. El hombre que ha perdido un chelín una vez empieza, la vez siguiente, peor en exactamente un chelín; y, de no ser por las correcciones que hemos venido indicando, el hombre que nació alto, por decirlo así, arrojaría a sus descendientes desde una posición ventajosa de mayor altura.

El verdadero paralelo en el caso de los tiradores sería suponer que sus nuevos puntos de mira se desviaran siempre un poco en la dirección de la última desviación. La dispersión de las marcas de los disparos continuaría entonces sin límite, del mismo modo que lo haría la divergencia de las fortunas de los supuestos jugadores.

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Como se ha dicho, esto no es en realidad más que un reایتado (reformulado), un paso más atrás, de la existencia del mismo tipo de uniformidad que aquel que se nos pide explicar en los detalles concretos que se nos presentan en la experiencia.

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“Parecería de hecho que en las observaciones toscas y rudas los errores provienen de muy pocas causas principales, y en consecuencia nuestra hipótesis [sobre la Ley Exponencial del Error] probablemente representará los hechos solo de manera imperfecta, y la frecuencia de los errores solo se aproximará de forma burda y vaga a la ley que de ella se sigue. Pero cuando los astrónomos, no contentos con el grado de precisión que habían alcanzado, prosiguieron sus investigaciones sobre las fuentes restantes de error, descubrieron que no tres o cuatro, sino un gran número de fuentes menores de error de importancia casi coordinada comenzaban a revelarse, habiendo estado hasta entonces enmascaradas y eclipsadas por los errores más graves que ahora habían sido aproximadamente eliminados... Hubo errores de graduación, y muchos otros en la contracción de los instrumentos; otros errores en sus ajustes; errores (técnicamente llamados) de observación; errores provenientes de los cambios de temperatura, del clima, de ligeros movimientos irregulares y vibraciones; en resumen, las mil minuciosas influencias perturbadoras con las que los astrónomos modernos están familiarizados”.

(Extraído de un artículo del Sr. Crofton en el Vol.[ TN: space] de las Philosophical Transactions de 1870, p. 177.)

3 Typical Laws of Heredity; leído ante la Royal Institution el 9 de febrero de 1877. Véase también el Journal of the Anthrop.[ TN: space] Inst.[ TN: space] nov.[ TN: space] de 1885.

# CAPÍTULO IV.