Aquí cabe ofrecer una palabra de disculpa por la introducción de un nuevo nombre. La única otra alternativa habría sido titular la regla como de Inducción. Pero tal título no puedo admitirlo, por razones que se explicarán casi de inmediato.
§ 1. En el último capítulo examinamos con cierta extensión la naturaleza de las clases de inferencia en Probabilidad que corresponden a las denominadas, en Lógica, inferencias inmediatas y mediatas.
Averiguamos qué significado tenía afirmar, por ejemplo, que la probabilidad de que un hombre dado A. B. muera en el plazo de un año es de 1/3, cuando se deduce a partir de la proposición general de que uno de cada tres hombres en sus circunstancias muere. También discutimos la naturaleza y la evidencia de reglas de un carácter más plenamente inferencial.
Pero detenerse en este punto equivaldría a adoptar una visión muy imperfecta del tema. Si la Probabilidad es una ciencia de inferencia real acerca de las cosas, sin duda debe conducir a algo más que a conclusiones meramente formales; debemos ser capaces, si no por medio de ella, al menos por algún medio, de traspasar los límites de lo que ha sido efectivamente observado y extraer conclusiones sobre aquello que aún no se ha observado.
Esto conduce de inmediato a la pregunta: ¿Cuál es la conexión de la Probabilidad con la Inducción? Esta es una cuestión en la que será necesario adentrarse ahora con cierta minuciosidad.
Que existe una estrecha conexión entre la Probabilidad y la Inducción debió de haber sido observado por casi todo aquel que haya tratado cualquiera de los dos temas; sin embargo, no he visto ninguna explicación de esta conexión que me haya parecido satisfactoria.
Una descripción explícita de la misma debe buscarse más bien en los tratados sobre el tema más específico de la Probabilidad; pero es precisamente aquí donde se encuentra la mayor confusión.
Como el ámbito de la Probabilidad es algo restringido, se han realizado incursiones constantes desde este hacia el territorio adyacente de la Inducción. De este modo, entre las reglas aritméticas analizadas en el último capítulo, se han introducido con frecuencia otras que, en estricto rigor, no deberían clasificarse con ellas, ya que se basan en un fundamento completamente diferente.
§ 2. El origen de tal confusión es fácil de explicar; surge, sin duda, del hábito de poner un énfasis indebido en el aspecto subjetivo de la Probabilidad, en aquel que trata de la cantidad de nuestra creencia sobre diferentes temas y de las variaciones de las que dicha cantidad es susceptible.
Ya se ha insistido en que esta variación de la creencia es a lo sumo un mero acompañamiento constante de lo que es realmente esencial para la Probabilidad, y que además es común a otros temas asimismo. Por consiguiente, al definir la ciencia desde este aspecto, estos otros temas reclamarían su admisión en ella; algunos de ellos, como la Inducción, han sido aceptados, pero otros han sido rechazados de manera algo arbitraria.
Nuestra creencia en una proposición más amplia obtenida por Inducción no es, antes de su verificación, tan fuerte como la de la generalización más estricta a partir de la cual se infiere. Una vez observado esto, se ha dado una supuesta regla de probabilidad mediante la cual se conjetura que esta disminución de asentimiento podría calcularse en muchos casos.
Pero el tiempo también opera cambios en nuestra convicción; nuestra creencia en la ocurrencia de casi cualquier acontecimiento, si recurrimos a ella mucho después, cuando la evidencia se ha desvanecido de la mente, es menos firme que en el momento en que sucedió.
¿Por qué no se insertan reglas de olvido en los tratados sobre Probabilidad? Si a un hombre se le dice con cuánta firmeza debe esperar que la marea vuelva a subir, debido a que ya ha subido diez veces, ¿no podría también pedir una regla que le indique cuán firme debe ser su creencia en un acontecimiento que se apoya en un recuerdo de diez años?[1]
Las infracciones a una regla de este último tipo difícilmente podrían ser más numerosas y extensas, como veremos dentro de poco, que las que ya se confiesa que tiene la primera. El hecho es que los factores por los cuales se modifica la fuerza de nuestra convicción son tan indefinidamente numerosos que no pueden reunirse todos en una sola ciencia; por lo tanto, para fines de definición, es mejor omitir la cantidad de creencia de la consideración, o al menos considerarla como un mero apéndice, y definir la ciencia desde el otro lado, o el lado estadístico del tema, en el cual, como se ha demostrado, se puede trazar una línea limítrofe razonablemente clara.
§ 3. La inducción, sin embargo, por su importancia merece un estudio separado; un solo ejemplo mostrará su relación con esta parte de nuestro tema. Estamos considerando la perspectiva de que un hombre determinado, A. B.[** TN: space] viva otro año, y hallamos que nueve de cada diez hombres de su edad sobreviven. Al formarnos una opinión sobre su supervivencia, sin embargo, veremos que existen en realidad dos causas muy distintas que contribuyen a determinar la fuerza de nuestra convicción; distintas, pero en la práctica tan íntimamente conectadas que somos muy propensos a pasar por alto una y atribuir el efecto enteramente a la otra.
(I.) Existe aquello que pertenece estrictamente a la Probabilidad;
aquello que (como se explicó en el Cap. VI.)[ TN: space] mide nuestra creencia en el caso individual tal como se deduce a partir de la proposición general. Concedido que nueve de cada diez hombres de la clase a la que pertenece A. B. vivan otro año, es obvio que no se sigue en absoluto y necesariamente que él lo haga. Describimos este estado de cosas diciendo que nuestra creencia en su supervivencia disminuye respecto a la certeza en la proporción de 10 a 9, o, en otras palabras, es medida por la fracción 9/10.
(II.) Pero ¿estamos seguros de que nueve hombres de cada diez como él vivirán otro año?[** TN: space] Sabemos que han sobrevivido así en el pasado, ¿pero continuarán haciéndolo? Puesto que A. B. aún vive, es evidente que esta proposición se da hasta cierto punto por sentada, o más bien se obtiene por Inducción. Sin embargo, no podemos estar tan seguros de la inferencia inductiva como lo estamos de los datos de los cuales fue inferida. He aquí, por tanto, una segunda causa que tiende a disminuir nuestra creencia; en la práctica estas dos causas siempre se acompañan la una a la otra, pero en el pensamiento pueden separarse.
Las dos distintas causas descritas anteriormente son muy propensas a confundirse entre sí, y la clase de casos de los cuales se deben extraer necesariamente la mayor parte de los ejemplos aumenta esta propensión.
El paso de la afirmación «todos los hombres han muerto en una cierta proporción» a la inferencia «seguirán muriendo en esa proporción» es un paso tan pequeño que pasa desapercibido, y la disminución de la convicción que debería acompañarlo no se sospecha.
En los llamados ejemplos à priori, el paso es todavía menor. Nos sentimos tan seguros acerca de la permanencia de las leyes de la mecánica que pocas personas pensarían en considerarlo una inferencia cuando creen que un dado, a la larga, mostrará todas sus caras con igual frecuencia, porque otros dados lo han hecho en el pasado.
§ 4. Ya se ha señalado (en el Capítulo VI.)[ TN: space] que, por lo que respecta a aquella definición de la Probabilidad que la considera como la ciencia que analiza el grado y las modificaciones de nuestra creencia, la cuestión central parece ser simplemente esta:—¿Pueden las causas aludidas antes en (II.)[ TN: space] reducirse a un único sistema simple y coherente, de modo que se puedan obtener a partir de ellas reglas universales para la modificación del asentimiento? Si es así, se habrán presentado razones de peso para clasificarlas junto con (I.), es decir, para considerarlas como reglas de probabilidad. Incluso entonces serían reglas de un tipo prácticamente muy diferente, contingentes en lugar de necesarias (si se pueden usar estos términos sin comprometerse con ningún sistema filosófico), pero esta objeción tal vez podría descartarse en aras de la mayor simplicidad que se logra al clasificarlas juntas. Este punto de vista es, con varias modificaciones, adoptado por lo general por los escritores sobre Probabilidad, o al menos, tal como yo entiendo el asunto, implícito en sus métodos de definición y tratamiento. O, por otra parte, ¿deben considerarse estas causas como un vasto sistema, se diría casi un caos, de agencias perfectamente distintas, que de hecho pueden clasificarse y ordenarse hasta cierto punto, pero de las cuales jamás podremos esperar obtener reglas de perfecta generalidad que no estén sujetas a constantes excepciones? Si es así, solo queda un camino: excluir a todas ellas por igual de la Probabilidad. En otras palabras, debemos dar por supuesta la proposición general —es decir, aquello que se ha descrito a lo largo de la obra como nuestro punto de partida—; esta puede obtenerse mediante cualquiera de las numerosas reglas proporcionadas por la Inducción, o puede deducirse, o ser dada por nuestra propia observación; su valor puede verse disminuido por depender del testimonio de testigos, o por ser recordada por nuestra propia memoria. Su valor real puede verse influenciado por estas causas o por cualquier combinación de ellas; pero todas estas son cuestiones preliminares con las que no tenemos nada que ver directamente. Damos por supuesta la veracidad de nuestra proposición estadística, pasando por alto la disminución de su valor debida al proceso para alcanzarla; la tomamos primero en este punto y luego aplicamos nuestras reglas a ella. De hecho, la recibimos, si se me permite la expresión, ya hecha, y no hacemos preguntas sobre el proceso o la integridad de su elaboración.
§ 5. No ha de suponerse, por supuesto, que escritor alguno haya intentado seriamente reducir a un único sistema de cálculo todas las causas mencionadas anteriormente, y abarcar en una sola fórmula la disminución de certeza a la que su inclusión nos somete. Pero, por otra parte, no han estado dispuestos a abstenerse de toda apelación a ellas.
Desde una época temprana en el estudio de la ciencia se han hecho intentos de proceder, mediante el cálculo de probabilidades, a partir de los casos observados hacia casos adyacentes y similares. En la práctica, como ya se ha dicho, no es posible evitar cierta extensión de este género. Pero debe observarse que en estos casos la divergencia respecto al terreno estricto de la experiencia no se reconoce en realidad, al menos no como parte de nuestro procedimiento lógico.
Es verdad que nos hemos apartado algo de él, y hemos obtenido así una proposición más amplia de lo que nuestros datos exigían estrictamente y, por tanto, una de menor certeza. Aun así, asumimos que la conclusión dada por la inducción es igualmente cierta que los datos, o más bien omitimos toda consideración sobre la divergencia. Se asume que los casos no examinados se parecerán a los examinados, una suposición para la cual puede haber abundante justificación; la teoría del cálculo descansa sobre el supuesto de que no habrá diferencia entre ellos, y el error práctico es insignificante simplemente porque esta diferencia es pequeña.
§ 6. Pero la regla que vamos a discutir ahora, y que puede llamarse la Regla de Sucesión, es de una naturaleza muy diferente. No solo reconoce el hecho de que estamos abandonando el terreno de la experiencia pasada, sino que toma las consecuencias de esta divergencia como el objeto expreso de su cálculo.
Pretende dar una regla general para medir la expectativa que debemos tener de la reaparición de un fenómeno que ya ha sido observado un cierto número de veces. Esta regla se enuncia generalmente más o menos de la siguiente manera:
«Para hallar la probabilidad de que se repita un evento ya observado, divídase el número de veces que el evento ha sido observado, incrementado en uno, por ese mismo número incrementado en dos».
§ 7. Será instructivo señalar el origen de esta regla; aunque sólo sea para recordar al lector la necesidad de mantener las fórmulas matemáticas en su propio ámbito, y para mostrar qué conclusiones tan asombrosas se suelen aceptar bajo el supuesto aval de las matemáticas. Volvamos entonces al ejemplo de la Probabilidad Inversa en la pág. 182. Vimos que, bajo ciertos supuestos, se deduciría que cuando se ha extraído una sola bola blanca de una bolsa que se sabe contiene 10 bolas que eran blancas o negras, se podía determinar la probabilidad de que hubiera sólo una bola blanca en ella. Habiendo hecho esto, calculamos fácilmente «de forma directa» la probabilidad de que esta bola blanca sea extraída la próxima vez. De manera similar podemos calcular las probabilidades de que haya dos, tres, etc.[** TN: space] hasta diez bolas blancas en ella, y determinar sobre cada una de estas suposiciones la probabilidad de que se extraiga una bola blanca la próxima vez. Sumando éstas obtenemos la respuesta a la pregunta:—se ha extraído una bola blanca una vez de una bolsa que se sabe contiene diez bolas, blancas o negras; ¿cuál es la probabilidad de extraer por segunda vez una bola blanca?
Hasta ahora solo se requiere aritmética. Para el siguiente paso necesitamos matemáticas superiores, y con su ayuda resolvemos este problema:—Se ha extraído una bola blanca m veces de una bolsa que contiene un número cualquiera, que ignoramos, de bolas, cada una de las cuales es blanca o negra; encuéntrese la probabilidad de que la siguiente extracción produzca también una bola blanca. La respuesta es
Hasta aquí las matemáticas. Luego interviene la suposición física de que el universo puede compararse con una bolsa como la anterior, en el sentido de que dicha regla puede aplicarse para resolver esta cuestión: —se ha observado que un suceso ocurre m veces de cierta manera, hallar la probabilidad de que vuelva a ocurrir de esa manera la próxima vez.
Laplace, por ejemplo, ha señalado que en la fecha en que escribió su Essai Philosophique, las probabilidades a favor de que el sol volviera a salir (según la antigua suposición sobre la edad del mundo) eran de 1.826.214 a 1.
De Morgan dice que un hombre que, estando en la orilla de un río, ha visto pasar diez barcos con banderas debe juzgar que hay 11 contra 1 de que el próximo barco también lleve una bandera.
§ 8. Es difícil tomarse en serio una regla como esta, pues no parece haber en ella ni siquiera esa confirmación moderada que comprobaremos que se cumple en el caso de la aplicación de fórmulas abstractas a la estimación del testimonio de los testigos. Sin embargo, si se ha de debatir su validez, parece haber dos líneas de investigación muy distintas que podríamos seguir.
(1) En primer lugar, podemos tomarla por lo que profesa ser, y por lo que comúnmente se entiende que es, a saber,[ TN: space] una regla que asigna la medida de la expectativa que debemos albergar respecto a la recurrencia del acontecimiento bajo las circunstancias en cuestión. Por supuesto, según el punto de vista adoptado en esta obra, insistimos en indagar si es realmente cierto que, en promedio, los acontecimientos repiten así su ejecución de acuerdo con esta ley. Así probada, seguramente nadie intentaría defender semejante fórmula. Tan lejos está la ocurrencia pasada de ser un fundamento para creer en la recurrencia futura que hay (como se señalará con más detalle en el capítulo sobre las Falacias) una gran cantidad de casos en los que se cumple exactamente lo contrario. Además, una regla de este tipo está sujeta a la muy grave perplejidad que se explicará en nuestro próximo capítulo, derivada de la necesaria arbitrariedad de dicha referencia inversa. Es decir, cuando un acontecimiento ha ocurrido solo unas pocas veces, no tenemos una guía cierta; y cuando ha ocurrido una sola vez,[2] no tenemos guía alguna en cuanto a la clase de casos a la que debe ser referida. En el ejemplo anterior, sobre las banderas, ¿por qué nos detuvimos en esta noción simplemente, en vez de especificar el tamaño, la forma, etc.[ TN: space] de las banderas?
De Morgan, debe recordarse, solo acepta esta regla en un sentido cualificado. La considera como proveedora de un valor mínimo para la cantidad de nuestra expectativa. La denomina «la regla de probabilidad de una inducción pura», y dice de ella: «Las probabilidades mostradas por las reglas anteriores son meros mínimos que pueden verse aumentados por otras fuentes de conocimiento».
Es decir, solo reconoce aquellos casos en los que nuestra creencia en la Uniformidad de la Naturaleza y en la existencia de leyes especiales de causalidad entra en juego para complementar lo que surge de la mera frecuencia de ocurrencia pasada. Esto, sin embargo, no satisface aquellos casos en los que la ocurrencia pasada es un fundamento positivo de incredulidad en la recurrencia futura.
§ 9. (2) Hay, sin embargo, otra perspectiva muy diferente que podría adoptarse respecto de tal regla. Es una cuyo oscuro reconocimiento probablemente ha tenido mucho que ver con la aceptación que la regla ha obtenido.
Lo que podríamos suponer que estamos expresando de este modo es,—no la medida de la expectativa racional que podrían albergar mentes lo suficientemente avanzadas como para ser capaces de clasificar y de extraer inferencias conscientes, sino,—la ley según la cual los elementos primitivos de la creencia se iniciaron y se desarrollaron.
Por supuesto, una interpretación como esta equivaldría a abandonar por completo el ámbito de la Lógica para adentrarse en el de la Psicología; pero constituiría una línea de investigación perfectamente válida. No estaríamos intentando nada más que un desarrollo de las investigaciones de Fechner y sus seguidores en la medición psicofísica.
Solo que entonces deberíamos, al igual que ellos, no partir de ninguna analogía sobre una urna electoral y su contenido, sino basar nuestra investigación en una determinación cuidadosa de los fenómenos mentales reales experimentados. Sabemos cómo se ha determinado la ley de acuerdo con la cual la intensidad de la sensación de luz varía con la de su fuente objetiva. Vemos cómo es posible medir el crecimiento de la memoria según el número de repeticiones de una frase o de una sucesión de meras sílabas. En este último caso, por ejemplo, simplemente realizamos experimentos y determinamos cuánto mejor puede recordar un hombre determinadas expresiones tras ocho audiciones que tras siete.[3]
Ahora bien, este caso ofrece un paralelismo muy estrecho con nuestro supuesto intento de medir el aumento de la intensidad de la creencia tras una repetición sucesiva. Es decir, si fuera posible experimentar en este orden de fenómenos mentales, deberíamos simplemente repetir un fenómeno un cierto número de veces y luego averiguar, mediante la introspección real o alguna prueba sencilla, cuán rápido estaba aumentando la creencia.
Así visto, el problema me parece desesperado. Las dificultades son ya bastante graves, cuando intentamos medir nuestras simples sensaciones, al apartar los efectos del entrenamiento pasado y al intentar, por decirlo así, dejar la mente abierta y pasiva a la mera recepción de estímulos. Pero si intentáramos medir nuestra creencia de este modo, tales dificultades se volverían bastante insuperables.
No podemos despojarnos de nuestro entrenamiento pasado en este ámbito del mismo modo que no podemos hacerlo de la inteligencia o del pensamiento. No veo cómo nadie podría evitar clasificar las recurrencias observadas junto con otras que ya ha experimentado, y verse así guiado por analogías e inducciones especiales en lugar de confiar únicamente en la «inducción pura» de De Morgan.
Las mismas consideraciones tienden a refutar otra forma de defensa de la regla en cuestión. Se arguye, por ejemplo, que al menos podemos recurrir a ella en aquellos casos en los que nos encontramos en total ignorancia en cuanto al número y la naturaleza de los antecedentes. Esta es una situación a la que difícilmente puedo concebir que lleguemos a vernos reducidos. Por remoto o excepcional que sea el fenómeno seleccionado, todavía podemos ponerlo en relación con algunas generalizaciones aceptadas y extraer así nuestras conclusiones a partir de estas en lugar de hacerlo puramente a partir de consideraciones à priori.
§ 10. Como las adquisiciones pasadas no pueden desecharse ni tomarse en cuenta, el único recurso restante sería experimentar con la mente infantil. A uno no le gustaría afirmar que cualquier línea de investigación es imposible; pero las dificultades serían ciertamente enormes. Y por interesantes que fueran los hechos, suponiendo que hubiéramos logrado obtenerlos, no tendrías la menor importancia en la Lógica. Se resuelva como se resuelva la cuestión —ya sea, por ejemplo, que probemos que el sentimiento o la emoción de la creencia creció lenta y gradualmente desde una especie de punto cero bajo la impronta de la repetición de la experiencia; o que probemos que un solo acontecimiento produjo una creencia completa en la repetición del suceso, de modo que la experiencia nos desenseñó gradualmente y debilitó nuestras convicciones—, en ningún caso la mente madura obtendría ayuda alguna en cuanto a lo que debe creer.
No puedo dejar de pensar que alguna opinión semejante a esta debe de subyacer ocasionalmente en la aceptación que esta regla ha tenido.
Por ejemplo, Laplace, aunque la adopta sin vacilar como una regla de inferencia real, es decir, objetiva, ha entrado en tal cantidad de cuestiones fisiológicas y psicológicas hacia el final de su discusión (Essai philosophique) que sugiere que lo que tenía en mente era la historia natural de la creencia más que su posterior justificación.
De nuevo, la curiosa doctrina adoptada por Jevons, según la cual los principios de la Inducción se basan enteramente en la teoría de la Probabilidad —una doctrina muy diferente de la que se transmite al afirmar que todo conocimiento de los hechos es probable únicamente, es decir[** TN: espacio], no necesario—, parece incomprensible salvo bajo alguna interpretación de este tipo. Tendremos más que decir sobre este tema en nuestro próximo capítulo. Bastará con señalar aquí que en nuestra actual etapa reflexiva y racional hallamos que toda inferencia en Probabilidad implica alguna apelación a la Inducción, o apoyo en ella, pero que resulta imposible fundamentar la una en la otra. Por muy atrás que intentemos remontarnos, y por dispuestos que estemos a dar cuenta de nuestras creencias últimas mediante la Asociación, me parece que, mientras consideremos que tratamos con reglas de inferencia, debemos seguir distinguiendo entre Inducción y Probabilidad.
1 John Craig, en su a menudo nombrada obra, Theologiæ Christianæ Principia Mathematica (Lond.[** TN: space] 1699) intentó algo en esta dirección cuando se propuso resolver problemas tales como:—Quando evanescet probabilitas cujusvis Historiæ, cujus subjectum est transiens, vivâ tantum voce transmissæ, determinare.
2 Cuando m = 1 la fracción se convierte en 2/3; es decir,[ TN: space] la probabilidad es de 2 a 1 a favor de la recurrencia. Y hay escritores que aceptan este resultado. Por ejemplo, Jevons (Principles of Science, p. 258) dice: «Así, en la primera ocasión en que una persona ve un tiburón y nota que lo acompaña un pequeño pez piloto, la probabilidad es de 2 a 1 de que el próximo tiburón vaya acompañado de este». Por no hablar del hecho de que reconocer y nombrar al pez implica que este se ha visto a menudo antes, ¿cuántas de las características observadas de ese único «evento» deben considerarse esenciales? ¿Debe el piloto preceder, y a la misma distancia? ¿Debemos considerar la latitud, el océano, la estación, la especie de tiburón, como materia también de repetición en la próxima ocasión? y así sucesivamente. No veo cómo el problema inductivo puede plantearse siquiera de forma inteligible, con fines cuantitativos, en la primera ocurrencia de cualquier evento.
3
Véase en Mind (x. 454) la reseña del Sr. Jacob sobre las investigaciones del Sr. Ebbinghaus, tal como se describen en su obra Ueber das Gedächtniss.