§ 1. Es hora ya de recurrir, para una investigación más exhaustiva, a una cuestión que ya ha sido mencionada brevemente más de una vez; esto es, la validez del testimonio para establecer, como se suele expresar, una historia por lo demás improbable.
Se recordará que en un capítulo anterior (el duodécimo) dedicamos cierto examen a una afirmación de Butler, que parecía ser avalada en cierta medida por Mill, según la cual una gran improbabilidad antes de la prueba podía convertirse en una improbabilidad muy pequeña después de la prueba.
En oposición a esto, se señaló que las diferentes estimaciones que indudablemente formábamos sobre la credibilidad de los ejemplos aducidos no tenían nada que ver con el hecho de que el acontecimiento fuera pasado o futuro, sino que provenían de una causa muy diferente; a saber, que la concepción del acontecimiento que abrigamos en el momento (que es todo lo que está entonces y allí presente para nosotros, y sobre cuya corrección como representación de los hechos hemos de formarnos un juicio) se nos presenta de dos maneras muy diferentes.
- En un caso era una mera conjetura propia que sabíamos por la estadística que sería acertada en una cierta proporción de casos;
- en el otro caso era la aseveración de un testigo, por lo que el recurso ya no era primordialmente a la estadística del acontecimiento, sino a la confiabilidad del testigo.
La concepción, o «acontecimiento» si así queremos denominarlo, había pasado de hecho de la categoría de las conjeturas (sobre bases estadísticas) a la de las aseveraciones (que muy probablemente descansan en alguna evidencia específica), por lo que naturalmente se consideraría bajo una luz muy diferente.
§ 2. Pero puede parecer como si este principio nos condujera a conclusiones un tanto desconcertantes. Pues, al trasladar la apelación de la frecuencia con que ocurre el acontecimiento a la fiabilidad del testigo que hace la afirmación, ¿no se implica acaso que la probabilidad o improbabilidad de una afirmación depende únicamente de la veracidad del testigo? Si es así, ¿no debería creerse cualquier historia, sea cual sea, cuando es afirmada por una persona veraz?
Para resolver esta cuestión debemos examinar un poco más de cerca las circunstancias bajo las cuales se nos presenta comúnmente tal testimonio. Como por supuesto es necesario, para mayor claridad en la exposición, tomar un ejemplo numérico, supongamos que una afirmación dada es hecha por un testigo que, en general y a la larga, acertará en lo que dice nueve de cada diez veces.[1]
He aquí, pues, un promedio que se nos da, un promedio de veracidad, por decirlo así, que incluye todas las declaraciones particulares que el testigo ha hecho o hará.
§ 3. Ahora bien, en un capítulo anterior ya se ha demostrado abundantemente (Cap. IX.[** TN: space] §§ 14–32) que el mero hecho de que se haya asignado un promedio determinado no constituye razón alguna para que se nos obligue a adherirnos invariablemente a él, ni siquiera en aquellos casos en los que nuestro fundamento de juicio más natural y adecuado se halla en recurrir a la estadística y a los promedios. Es posible que el promedio general deba corregirse constantemente para ajustarse con mayor precisión a las circunstancias de casos particulares. En las estadísticas de mortalidad, por ejemplo; en lugar de recurrir a las tablas más amplias proporcionadas por personas en general de una edad dada, a menudo preferimos las tablas más restringidas proporcionadas por hombres de una profesión, lugar de residencia o modo de vida determinados. Conviene, sin embargo, recordar al lector aquí que al hacerlo no debemos suponer que somos capaces, mediante tal ardid, de garantizar la verdad de un modo especial o peculiar. El promedio general, si se le mantiene de manera persistente a lo largo de una experiencia lo suficientemente amplia y variada, tendería a darnos la verdad a la larga; toda la ventaja que los promedios más específicos pueden asegurarnos es proporcionarnos la misma tendencia a la verdad con desviaciones menores y más leves.
§ 4. Volviendo entonces a nuestro testigo, sabemos que si tenemos una cantidad muy grande de declaraciones suyas sobre todos los temas posibles, podemos sentirnos convencidos de que en nueve de cada diez de estos nos dirá la verdad, y de que en el décimo caso se equivocará. Esto no es más que una cuestión de definición o coherencia. Pero ¿no podemos hacerlo mejor que fiarnos así de su promedio general? ¿No podemos, en casi cualquier caso dado, especializarlo prestando atención a diversas circunstancias características en la naturaleza de la declaración que hace; así como especializamos sus perspectivas de mortalidad prestando atención a las circunstancias de su constitución o modo de vida?
Sin duda podemos hacerlo así; y en cualquiera de las eventualidades prácticas de la vida, suponiendo que nos guiáramos en absoluto por consideraciones de esta índole, actuaríamos de forma muy insensata si no adoptáramos algún plan semejante.
Se pueden sugerir dos métodos para corregir así el promedio:
- siendo uno de ellos el que la sagacidad práctica sería más propicia a emplear,
- y el otro el que adoptan casi universalmente los escritores sobre Probabilidad.
El primero intenta hacer la corrección mediante las siguientes consideraciones: en lugar de confiar en el promedio general del testigo, le asignamos una especie de corrección conjetural para ajustarnos al caso que tenemos entre manos, fundamentada en nuestra experiencia u observación; es decir, apelamos a la experiencia para establecer que los relatos de tal o cual clase son más o menos propensos a ser verdaderos, según sea el caso, que los relatos en general.
El otro procede según un plan diferente y algo más metódico. Aquí se intenta demostrar, mediante un análisis de la naturaleza y el número de las fuentes de error en los casos en cuestión, que tales y cuales clases de relatos deben ser más o menos propensos a ser transmitidos correctamente, y esto en determinadas proporciones numéricas.
§ 5. Antes de pasar al examen de estos métodos, debe señalarse una distinción a la que los escritores sobre el tema no siempre han prestado atención, o al menos a la que por lo general no han dirigido suficientemente la atención de sus lectores.[2]
Existen, en términos generales, dos formas distintas en que podemos suponer que se presta un testimonio. Puede, en primer lugar, adoptar la forma de una respuesta a una pregunta disyunta; esto es, una pregunta formulada para ser respondida por sí o por no. Aquí, por supuesto, las posibles respuestas son mutuamente contradictorias, de modo que, si una de ellas no es correcta, la otra debe serlo:—¿Ha sucedido A, sí o no?
El modo habitual de ilustrar este tipo de testimonio numéricamente es suponiendo una lotería con un premio y papeletas en blanco, o una bolsa con bolas de dos colores únicamente, sabiendo el testigo que solo hay dos, o teniéndose que limitar en cualquier caso a nombrar una u otra. Si son negras y blancas, y yerra cuando se extrae una negra, debe decir «blanca». La razón de la importancia concedida a los ejemplos de esta clase es, probablemente, que corresponden al caso muy importante de los veredictos de los jurados; suponiéndose que los jurados no tienen otra cosa que hacer que decir «culpable» o «no culpable».
Por otra parte, el testimonio puede adoptar la forma de una declaración o fragmento de información más original. En lugar de decir: ¿Ocurrió A?[** TN: espacio] podemos preguntar: ¿Qué ocurrió?
Aquí, si el testigo dice la verdad, debe suponerse, como antes, que solo tiene una manera de hacerlo; pues, por supuesto, se preveía la ocurrencia de algún acontecimiento específico. Pero si yerra, tiene muchas maneras de equivocarse, posiblemente un número infinito. Ordinariamente, sin embargo, se supone que sus posibles declaraciones falsas tienen un número limitado, como por lo general debe resultar más o menos en la práctica.
Este caso se representa numéricamente suponiendo que las bolas de la bolsa no son de dos colores únicamente, sino que son todas distintas entre sí; digamos, por estar todas numeradas sucesivamente.
Se puede objetar, por supuesto, que un gran número de las declaraciones que se hacen en el mundo no son de ningún modo respuestas a preguntas, ni del tipo alternativo ni del abierto. Por ejemplo, un hombre simplemente afirma que ha sacado el siete de picas de una baraja de cartas; y tal vez no sepamos si le habían preguntado «¿Se ha sacado esa carta?» o «¿Qué carta se ha sacado?», o en verdad si le habían preguntado algo en absoluto. Aún más podría ser este el caso en el de cualquier declaración histórica ordinaria.
Esta objeción es muy acertada y debe reconocerse como constitutiva de una dificultad adicional. Todo lo que podemos hacer es esforzarnos, lo mejor posible, por averiguar, a partir de las circunstancias del caso, qué número de alternativas se puede suponer que el testigo ha tenido ante sí.
Cuando simplemente testifica sobre algún asunto que se sabe bien que está en disputa, y no entra en muchos detalles, podemos considerar razonablemente que, en la práctica, solo tenía ante sí las dos alternativas de decir «sí» o «no».
Cuando, por otra parte, cuenta una historia de un tipo más original o (lo que viene a ser prácticamente lo mismo) entra en detalles, debemos considerarlo con un amplio abanico comparativo de alternativas ante sí.
Estas dos clases de ejemplos, a saber,[ TN: space] la de las bolas blancas y negras, en la que solo es posible una forma de error, y la de las bolas numeradas, en la que puede haber muchas formas de error, son las únicas dos que necesitamos considerar. En la práctica parece que estas pueden fundirse gradualmente la una en la otra, según las distintas maneras en que elijamos formular nuestra pregunta. Además de preguntar: ¿Viste a A golpear a B?[ TN: space] y: ¿Qué viste?[ TN: space] podemos introducir cualquier cantidad de preguntas sugerentes intermedias, como: ¿Qué hizo A? ¿Qué le hizo a B?[ TN: space] y así sucesivamente. De este modo podemos ir estrechando poco a poco los posibles márgenes para una declaración errónea, acercándonos así a la pregunta directa de alternativa. Pero es evidente que todos estos casos pueden representarse numéricamente mediante una supuesta disminución en el número de las bolas que se distinguen así entre sí.
§ 6. De los dos planes mencionados en el § 4 comenzaremos por el segundo, por ser el único metódico y científico que se ha propuesto. Supongamos que hay una bolsa con 1000 bolas, de las cuales solo una es blanca y el resto negras. Se extrae una bola al azar, y nuestro testigo, cuya veracidad es de 9/10, informa que se ha extraído la bola blanca. Tomemos una gran cantidad de sus declaraciones sobre este asunto en particular, digamos 10.000; es decir, supongamos que, habiéndose extraído 10.000 bolas sucesivamente de esta bolsa, o de bolsas exactamente del mismo tipo, él emite su informe en cada caso.
Tomadas sus 10.000 declaraciones como una muestra justa de su promedio general, hallaremos, por suposición, que 9 de cada 10 son verdaderas y la restante falsa. ¿Cuál será la naturaleza de estas declaraciones falsas? Dadas las circunstancias en cuestión, al tener él una sola manera de equivocarse, la respuesta es fácil. En las 10.000 extracciones la bola blanca saldrá 10 veces, y por lo tanto se afirmará con acierto 9 veces, mientras que en la única ocasión de estas en que se equivoca no tiene más que decir que «negra».
Lo mismo ocurre con las 9990 ocasiones en que se extrae negra: acierta y dice negra en 8991 de ellas, y se equivoca y por lo tanto dice blanca en 999 de ellas. En conjunto, por lo tanto, concluimos que de cada 1008 veces que dice que se ha extraído la bola blanca, se equivoca 999 veces y solo acierta 9 veces. Es decir, su veracidad especial, como podríamos denominarla, para casos de esta descripción, se ha reducido de 9/10 a 9/1008. Como se expresaría comúnmente, esta última fracción representa la probabilidad de que esta declaración particular suya sea verdadera.[3]
§ 7. Tomaremos ahora el caso en el que el testigo tiene muchas maneras de equivocarse, en lugar de una sola. Supongamos que las bolas estuvieran todas numeradas, del 1 al 1.000, y que el testigo sabe este hecho. Se extrae una bola y él me dice que tenía el número 25; ¿cuáles son las probabilidades de que esté en lo cierto?
Procediendo como antes, en 10.000 extracciones esta bola se obtendría 10 veces, y se nombraría correctamente 9 veces. Pero en las 9.990 ocasiones en las que no fue extraída habría una diferencia, pues el testigo tiene ahora ante sí muchas oportunidades de error.
Sin embargo, en general se considera razonable asumir que sus errores tomarán todos la forma de anunciar números incorrectos; y que, al no haber ninguna razón aparente por la cual deba elegir un número en lugar de otro, es probable que anuncie todos los incorrectos con la misma frecuencia. Por lo tanto, sus 999 errores, en lugar de llevarlo de nuevo a un solo punto, se repartirán uniformemente entre tantas maneras distintas de equivocarse.
Tan solo en una de estas ocasiones, por lo tanto, mencionará el 25 como si hubiera sido extraído. De ello se deduce que de cada 10 veces que nombra el 25 está en lo cierto 9 veces; de modo que en este caso su veracidad media o general se aplica igualmente bien al caso especial en cuestión.
§ 8. En lo que concierne a la verdad de estas conclusiones, debe admitirse por supuesto que, si concedemos la validez de los supuestos acerca de los límites dentro de los cuales se hallan circunscritos los errores o la mendacidad del testigo, y la completa imparcialidad con la que sus respuestas se distribuyen dentro de esos límites, el razonamiento es perfectamente sólido. Pero ¿no son estos supuestos sumamente arbitrarios?, es decir, ¿no se hacen nuestras loterías y urnas de bolas perfectamente precisas en muchos aspectos en los que, en la vida ordinaria, las condiciones supuestamente correspondientes a ellas son tan vagas e inciertas que ningún método de razonamiento semejante resulta viable en la práctica?
Supongamos que una persona a quien conozco desde hace tiempo, y de cuyo grado de veracidad y juicio cabe suponer, por tanto, que he adquirido cierto conocimiento, me informa de que hay algo en mi beneficio si decido tomarme cierta molestia o incurrir en cierto gasto para asegurarlo. En lo que respecta a la veracidad general del testigo, pues, no hay dificultad; suponemos que esta está determinada para nosotros. Pero en lo que respecta a su relato, la dificultad y la vaguedad surgen a cada paso. ¿Cuál es el número de bolas en la urna aquí? ¿Cuáles son, de hecho, la naturaleza y el contenido de la urna de la que suponemos que se ha hecho la extracción? No parece que aquí existan los materiales para ningún juicio racional.
Pero si hemos de llegar a una cifra corregida de veracidad como las obtenidas en el ejemplo anterior, estas preguntas deben responderse necesariamente con cierto grado de exactitud; pues el punto principal del método consiste en determinar con qué frecuencia debe considerarse que el evento no ocurre, y a partir de ahí inferir con qué frecuencia el testigo será conducido erróneamente a afirmar que ha ocurrido.
No se niega por supuesto que consideraciones de la índole en cuestión ejerzan cierta influencia en nuestra decisión, sino tan solo que dicha influencia pueda, bajo ninguna circunstancia ordinaria, someterse a una determinación numérica.
Es indudable que estamos expuestos a recibir información de que hemos heredado algún tipo de fortuna, por ejemplo, cuando en realidad no nos ha cabido tal buena suerte; y esto no una sola vez, sino repetidamente.
¿Pero quién puede dar la más mínima noción de la naturaleza y el número de las ocasiones en las que, habiendo resultado en realidad un número en blanco, se anunciará sin embargo falsamente un premio?
Me parece, por tanto, que rara vez, o jamás, pueden esperarse resultados numéricos de algún valor práctico a partir de este método de procedimiento.
§ 9. Nuestra conclusión sobre el caso de la lotería, o, lo que viene a ser lo mismo, sobre el caso de la bolsa con bolas negras y blancas, ha sido cuestionada u objeto de objeción[4] bajo el argumento de que resulta contrario a toda experiencia suponer que el testimonio de un testigo medianamente bueno pueda devaluarse de forma tan enconada en tales circunstancias. Yo preferiría basar la objeción en el argumento de que la experiencia casi nunca presenta circunstancias como las supuestas; pero si postulamos su existencia, la conclusión dada parece bastante correcta.
Supongámos que a un hombre se le exige meramente decir sí o no; supongámos también un grupo o una sucesión de casos en los cuales debiera decirse no con muchísima más frecuencia que sí. Entonces, suponiendo casi cualquier veracidad general del testigo, podemos suponer fácilmente que las ocasiones legítimas de negación son tanto más frecuentes que una mayoría de sus respuestas afirmativas ocurrirá de hecho como «noes» falsos antes que como «síes» correctos. Esto, por supuesto, disminuye el valor medio de sus «síes» y los vuelve comparativamente poco fiables.
Consideremos el siguiente ejemplo. Tengo un jardinero en quien confío en cuanto a todos los asuntos ordinarios de hecho. Si me dijera una mañana que mi perro se ha escapado, le creería plenamente. Sin embargo, me dice que el perro se ha vuelto loco. Ciertamente, aceptaría tal afirmación con muchas vacilaciones, y por las razones indicadas anteriormente. No es que sea más probable que se equivoque cuando el perro está loco; sino que la experiencia muestra que hay otras dolencias (p. ej.[** TN: espacio]) que son mucho más comunes que la locura, y que la mayoría de las afirmaciones de locura son afirmaciones erróneas referidas a estas. Este parece ser un caso algo paralelo a aquel en el que encontramos que la mayoría de las afirmaciones de que se ha extraído una bola blanca son afirmaciones realmente falsas referidas a la extracción de una bola negra. En la práctica, no creo que a nadie le resultaría difícil descontar así exorbitadamente cierta aseveración de un testigo en quien, en la mayoría de los demás aspectos, confía plenamente.
§ 10. Hay un caso particular que ha sido considerado como una dificultad para este tratamiento del problema, pero que a mí me parece una decidida confirmación del mismo; siempre, se entiende, dentro de los límites muy estrechos y artificiales a los que debemos suponer que estamos confinados.
Este es el caso de un testigo cuya veracidad es exactamente de un medio; es decir, alguien que, cuando se le exige un mero sí o no, se equivoca tan often como acierta. En el caso de cualquier otro grado asignado de veracidad, es extremadamente difícil obtener algo que se aproxime a una confirmación a partir del juicio y la experiencia prácticos. No estamos acostumbrados a estimar los méritos de los testigos de este modo, y apenas apreciamos lo que significa su grado numérico de veracidad.
Pero en lo que respecta al hombre cuya veracidad es de un medio, estamos (como ha sugerido muy ingeniosamente el Sr. C. J. Monro) demasiado familiarizados con tales testigos, aunque bajo un nombre algo diferente; pues esto no es realmente otra cosa que el caso de una persona que responde con confianza a una pregunta sobre un asunto acerca del cual no sabe nada y, por tanto, solo puede dar una mera conjetura.
Ahora, en el caso de la lotería con un solo premio, cuando el testigo cuya veracidad es de un medio nos dice que hemos ganado el premio, hallamos mediante el cálculo que su testimonio no cuenta absolutamente para nada; las probabilidades de que hayamos obtenido el premio son exactamente las mismas que serían si nunca hubiese abierto los labios, es decir, [** TN: space] 1/1000. Pero claramente este es el resultado que debe ser, pues el testigo que no sabe nada sobre el asunto lo deja exactamente como lo encontró. De hecho, en rigor, es apenas un testigo; pues la función natural de un testigo es examinar el asunto y así añadir
confirmación, mayor o menor, según su juicio y probidad, pero en cualquier caso ofrecer una mejora respecto al simple adivino. Si, sin embargo, prestamos atención a su simple adivinanza, estamos haciendo exactamente lo mismo que si adivinásemos nosotros mismos, en cuyo caso, por supuesto, las probabilidades de que estemos en lo cierto se miden simplemente por la frecuencia de la ocurrencia de los eventos.
No podemos aplicar con tanta facilidad la misma regla al otro caso, es decir, al de las bolas numeradas, pues allí el testigo que acierta una de cada dos veces puede ser en realidad un testigo muy aceptable, o incluso excelente.
Si tiene muchas maneras de equivocarse y aun así acierta en la mitad de sus afirmaciones, es evidente que debe de haber puesto cierto grado de cuidado y no se ha limitado a adivinar. En un caso de sí o no, cualquiera puede acertar una de cada dos veces, pero la cosa cambia cuando la verdad es una sola y el error es múltiple.
Para representar el caso de un testigo sencillamente inútil cuando había 1000 bolas y se trataba del sorteo de una bola asignada, tendríamos que situar su índice de veracidad en 1/1000. Si se hiciera esto, obtendríamos por supuesto un resultado similar.
§ 11. Merece notarse, por lo tanto, que la cifra de veracidad, o fracción que representa la veracidad general de un testigo, es en cierto modo relativa, no absoluta; esto es, depende del carácter general de la respuesta que se supone debe dar, y varía con este.
Dos testigos de igual veracidad y valor intrínsecos, uno de los cuales se limitara a decir sí y no, mientras que el otro se atreviera a hacer afirmaciones más originales, estarían representados por fracciones distintas; pues el primero se habría fijado una tarea mucho más fácil que el segundo.
La prudencia y la veracidad reales del testigo son, por tanto, un solo factor en su cifra real de veracidad; el otro factor consiste en la naturaleza de sus afirmaciones, tal como acaba de señalarse.
El plan ordinario, por consiguiente, en tales problemas, de asignar una veracidad media al testigo y aceptarla por igual en el caso de cada uno de los dos tipos de respuestas, aunque conveniente, parece poco sólido. Esta consideración sería, sin embargo, de mucha mayor importancia si las discusiones sobre el tema no versaran principalmente sobre una sola descripción de respuesta, a saber, la del tipo «sí o no».
§ 12. Hasta aquí el modo metódico de tratar un problema semejante. La forma en que lo abordarían quienes no han estudiado la Probabilidad es muy distinta. Me figuro que les llamaría la atención del siguiente modo. Se dirían: He aquí un relato contado por un testigo que dice la verdad, digamos, nueve de cada diez veces. Pero es un relato de un tipo que la experiencia demuestra que suele ser falso en general, digamos 99 veces de cada 100. Al tener entonces estos estímulos opuestos para la creencia, intentarían de algún modo hallar un equilibrio entre ellos. No se podría dar nada parecido a una regla estricta que les permita decidir cómo salir de la dificultad. Probablemente, en la medida en que no juzgasen al azar, se guiarían por un nuevo recurso a la experiencia, o por recuerdos inconscientes de sus enseñanzas previas, con el fin de resolver cuál de las dos inducciones opuestas tiene más derecho a prevalecer en el caso particular que se les presenta. El lector verá fácilmente que cualquier solución general del problema, presentado de este modo, es imposible. Es sencillamente el caso ya familiar (Cap. IX.[** TN: space] §§ 14-32) de un individuo que pertenece por igual a dos clases distintas, o incluso, respecto a sus características, opuestas. No podemos decidir de buenas a primeras a cuál de las dos se refieren sus características con mayor naturalidad y justeza. Se necesita una nueva inducción para resolver este punto.
§ 13. Diversos autores han sugerido en efecto reglas para sacarnos de esta dificultad. La controversia sobre los milagros ha sido probablemente la ocasión más fecunda para sugerencias de este tipo por una u otra parte. A esta controversia se debe, presuntamente, la frase tan empleada en los debates sobre temas similares: «un concurso de improbabilidades opuestas».
Lo que se quiere decir con tal expresión es claramente lo siguiente: que al emitir un juicio sobre la verdad de ciertas afirmaciones podemos descubrir que estas se comprenden en dos clases muy distintas, de modo que, según las consideremos pertenecientes a una u otra de estas clases distintas, nuestra opinión sobre su veracidad será muy diferente.
Una afirmación de este tipo pertenece a una clase, por supuesto, por ser la declaración de un testigo particular, o de cierto tipo de testigo; pertenece a la otra por tratarse de un tipo particular de relato, uno de los de naturaleza llamada improbable. Su pertenencia a la primera clase es hasta cierto punto favorable a su veracidad, su pertenencia a la segunda es hasta cierto punto contraria a su veracidad.
Parece asumirse, al hablar de un concurso de improbabilidades opuestas, que cuando estas diferentes fuentes de convicción coexisten, cada una conservará de algún modo su fuerza probatoria de modo que se produzca un concurso, que por lo geral culmine en la victoria de una u otra.
Hume, por ejemplo, habla de que deducimos una probabilidad de la otra, y apportioning nuestra creencia al remanente.[5]
Thomson, en sus Laws of Thought (Leyes del pensamiento), habla de una probabilidad que sustituye por completo a la otra.
§ 14. No me parece que se le pueda atribuir el más mínimo valor filosófico a ninguna regla de este tipo. Indudablemente pueden cumplirse, y de hecho se cumplirán, en casos individuales, pero no pueden pretender ninguna generalidad. Incluso la noción de conflicto, como ingrediente necesario en el caso, debe descartarse. Pues si nos remitimos de nuevo a la manera en que surge la perplejidad, veremos fácilmente, como acaba de señalarse, que no es más que la ejemplificación particular de una dificultad que ya ha sido reconocida como incapaz de solución mediante ningún método general de tratamiento à priori.
Todo lo que se supone que tenemos ante nosotros es una declaración. En esta ocasión la hace un testigo que miente, digamos, una de cada diez veces a la larga; es decir, que la mayoría de las veces dice la verdad. Pero, por otra parte, es una declaración que la experiencia, derivada de una variedad de testigos en diversas ocasiones, nos asegura que es mayormente falsa; expresada numéricamente se descubre, supongamos, que es falsa 99 veces de cada cien.
Ahora bien, tal como se mostró en el capítulo sobre la Inducción, nos encontramos así ante un callejón sin salida absoluto. Nuestra ciencia no ofrece ningún principio mediante el cual podamos formarnos una opinión, o intentar decidir la cuestión en un sentido u otro; pues, como descubrimos, hay un número indefinido de conclusiones que son todas igualmente posibles.
Por ejemplo, todas las extraordinarias afirmaciones del testigo pueden ser verdaderas, o pueden ser todas falsas, o pueden dividirse entre verdaderas y falsas en cualquier proporción imaginable. Habiendo llegado tan lejos en nuestro recurso a la estadística como para reconocer que el testigo suele tener razón, pero que su relato suele ser falso, no podemos detenernos ahí.
Debemos recurrir aún más a la experiencia y averiguar cómo se presentan las cosas en lo que respecta a sus relatos cuando estos son de esa naturaleza particular; o más bien —pues esto equivaldría a hacer una referencia innecesariamente limitada—, cómo se presentan con respecto a relatos de ese tipo cuando son presentados por testigos de su carácter general, posición, simpatías, etcétera.[6]
§ 15. Que las historias extraordinarias sean en muchos casos, probablemente en una gran mayoría de casos, menos dignas de confianza que otras, debe admitirse plenamente. Es decir, si tuviéramos que hacer dos clases distintas de tales historias respectivamente, descubriríamos que el mismo testigo, o testigos similares, se equivocan proporcionalmente con mayor frecuencia al afirmar las primeras que al afirmar las segundas. Pero a mí no me parece en absoluto que deba ser siempre este el caso. Bien podemos concebir, por ejemplo, que para algunas personas el mero hecho de que la historia sea de un carácter muy inusitado las vuelva más cuidadosas en lo que afirman, hasta el punto de añadir en realidad a su veracidad. Si esto fuese así, podríamos estar dispuestos a aceptar sus historias extraordinarias con aún mayor prontitud que las ordinarias.
Una suposición como la que acabo de hacer no me parece en modo alguno forzada. Plantear un caso como este: supongamos que dos personas, una de ellas un hombre de probidad e inteligencia puramente ordinarias, y la otra un naturalista científico, hacen una afirmación sobre algún acontecimiento común. A ambos los creemos.
Supongamos ahora que cada uno informa sobre algún lusus naturæ o monstruosidad extraordinarios que afirman haber visto. La mayoría de las personas, podemos suponer, recibirían la declaración del naturalista en este último caso casi con la misma facilidad que en el primero; mientras que cuando la misma historia proviniera del observador no científico, se recibiría con considerable vacilación.
¿De dónde surge la diferencia? De la convicción de que el naturalista será mucho más cuidadoso, y por tanto tan exacto como sea posible, en asuntos de este tipo como en los de la descripción más ordinaria, mientras que con el otro hombre no sentimos en absoluto la misma confianza.
Incluso si alguien no está dispuesto a llegar tan lejos, probablemente admitirá que la diferencia de crédito que otorgaría a los dos tipos de historia, respectivamente, cuando provienen del naturalista, sería mucho menor que la que otorgaría cuando provienen del otro hombre.
§ 16. Mientras tratamos esta parte del tema, debe señalarse que existe una considerable ambigüedad y la consiguiente confusión en torno al uso del término «un relato extraordinario». Dentro de los dominios de la Probabilidad pura, debería significar simplemente un relato que afirma un suceso inusual.
Al menos esta es la postura que se ha adoptado y mantenido, esperemos que de manera coherente, a lo largo de este trabajo. Mientras nos adhiramos a este sentido, sabremos con precisión qué queremos decir con el término. Este posee una referencia puramente objetiva; connota simplemente un grado muy bajo de frecuencia estadística relativa, actual o prospectiva. De entre un gran número de sucesos, suponemos que se contempla una selección de algún tipo particular, la cual ocurre con una frecuencia relativa muy escasa, y esto se denomina un suceso inusual o extraordinario.
De ello se desprende, como se demostró sobradamente en un capítulo anterior, que debido a la rareza del suceso estamos muy poco dispuestos a esperar su ocurrencia en un caso dado. Nuestra conjetura al respecto, en caso de que así lo anticipáramos, rara vez se vería justificada, por lo que solemos sorprendernos mucho cuando efectivamente ocurre. Este, a mi entender, es el único sentido legítimo de «extraordinario» en lo que a la Probabilidad respecta.
Pero hay otro uso de la palabra, muy diferente, que pertenece a la inducción —o más bien a la ciencia de la prueba en general—, más que a esa porción limitada de ella denominada Probabilidad.
En este sentido, el acontecimiento «extraordinario», y más aún el «improbable», no es meramente uno de extrema rareza estadística que no podríamos esperar adivinar correctamente, pero que con pruebas moderadas podemos aceptar con bastante facilidad; es más bien uno que posee, por decirlo así, un poder real de resistencia a la prueba.
Puede tratarse de algo que afecte a la credibilidad del testigo en su origen, que haga, es decir, que sus declaraciones sobre tal asunto sean esencialmente inferiores a las de otros temas. Este es el caso, por ejemplo, de cualquier cosa que excite sus prejuicios, pasiones o supersticiones.
En estos casos parecería poco razonable intentar estimar la credibilidad del testigo calculando (como en el § 6) con qué frecuencia sus errores nos desviarían debido a que se le ha llevado erróneamente a una afirmación en lugar de atenerse correctamente a una negación. Más bien estaríamos dispuestos a aplicar de entrada nuestra corrección sobre la veracidad media del testigo.
§ 17. En la verdadera Probabilidad, como acaba de señalarse, cada acontecimiento tiene su propio grado de frecuencia de ocurrencia definidamente reconocible. Puede ser excesivamente raro, raro hasta cualquier extremo que queramos postular, pero aun así todo aquel que comprenda y admita los datos de los que depende su ocurrencia podrá estimar dentro de qué margen de experiencia cabe esperar que se presente. No lo esperamos en ningún caso individual, ni en ningún margen breve, pero sí lo esperamos con confianza dentro de un margen adecuadamente extenso.
¿Cómo pueden, por lo tanto, tomarse en cuenta de manera similar los relatos milagrosos, cuando los disputantes, al menos por una parte, no están dispuestos a admitir su ocurrencia real en ningún lugar ni en ningún momento? ¿Cómo puede admitirse ninguna disposición de bolsas y bolas, u otras ilustraciones mecánicas o numéricas de sucesos improbables, como una ilustración justa de los acontecimientos milagrosos, o en verdad de muchos de aquellos que entran bajo la designación de «muy extraordinarios» o «altamente improbables»?
Quienes impugnan la ocurrencia de un milagro particular, tal como es relatado por este o aquel narrador, no admiten que debamos esperar con confianza los milagros tarde o temprano. No se trata de una cuestión de si lo que a veces tiene que suceder ha sucedido en algún momento particular, y por lo tanto ninguna ilustración de esa clase puede considerarse pertinente.
Cuán inadecuados son estos sucesos meramente raros, por excesiva que sea su rareza, como ejemplos de acontecimientos milagrosos, resultará evidente a partir de una sola consideración. Nadie, supongo, que admita la ocurrencia ocasional de una combinación sumamente inusual, albergaría muchas dudas si considerase que la ha presenciado realmente por sí mismo.[7]
Por otro lado, pocos hombres de auténtica inclinación científica aceptarían fácilmente un milagro, incluso si este pareciera suceder ante sus propios ojos. Podrían quedar desconcertados en el momento, pero probablemente pronto pasarían a desmentirlo después, o a explicarlo de tal modo que lo despojaran de todo lo que se entiende por milagroso.
§ 18. Me parece por tanto, en conjunto, que se puede sacar muy poco provecho de estos problemas sobre el testimonio en la forma en que generalmente se pretende que sean tratados; esto es, en la obtención de reglas específicas para estimar el testimonio bajo cualesquiera circunstancias dadas.
Suponiendo que la veracidad del testigo pueda medirse, nos encontramos con la verdadera dificultad en la absoluta imposibilidad de determinar los límites dentro de los cuales han de considerarse situados los fallos del acontecimiento en cuestión, y el grado de explicitness con el que se supone que el testigo responde a la pregunta que se le dirige; siendo ambas características de las que es necesario tener una estimación numérica antes de que podamos considerarnos en posesión de los datos requeridos.
Como por consiguiente el recurso práctico de la mayoría de las personas, viz.[** TN: space] el de aplicar una corrección directa e inmediata, por supuesto de índole algo conjectural, a la confiabilidad general del testigo, mediante la consideración de la naturaleza de las circunstancias bajo las cuales se hace su declaración, es esencialmente acientífico e irreducible a regla; realmente me parece que hay algo que decir en favor del plan sencillo de confiar en todos los casos por igual en la veracidad general del testigo.[8] Es decir, ya sea que su relato sea ordinario o extraordinario, podemos decidir ponerlo en el mismo plano de credibilidad, siempre que por supuesto el hecho sea plenamente reconocido como uno que ocurre o puede ocurrir ocasionalmente. Es verdad que así nos extraviaremos constantemente, y podemos hacerlo en gran medida, de modo que si hubiera algún método racional y preciso para especializar su confiabilidad, según la naturaleza de su relato, estaríamos sobre un terreno mucho más firme. Pero al menos así podemos saber qué esperar en promedio. Siempre que tengamos un número y una variedad suficientes de declaraciones suyas, y siempre las tomemos al mismo ritmo o grado constante de confiabilidad, podremos lograr equilibrar y corregir nuestra conducta a la larga para evitar cualquier error ruinino.
§ 19. A few words may now be added about the combination of testimony. No new principles are introduced here, though the consequent complication is naturally greater. Let us suppose two witnesses, the veracity of each being 9/10.
Now suppose 100 statements made by the pair; according to the plan of proceeding adopted before, we should have them both right 81 times and both wrong once, in the remaining 18 cases one being right and the other wrong. But since they are both supposed to give the same account, what we have to compare together are the number of occasions on which they agree and are right, and the total number on which they agree whether right or wrong. The ratio of the former to the latter is the fraction which expresses the trustworthiness of their combination of testimony in the case in question.
Al intentar decidir este punto, la única dificultad estriba en determinar con qué frecuencia coincidirán cuando ambos se equivoquen, pues es evidente que deben coincidir cuando ambos acierten. Esta investigación depende, por supuesto, del número de maneras en que pueden equivocarse.
Supongamos primero el caso de un simple sí o no (como en el § 6), y tomemos el mismo ejemplo de una bolsa con 1000 bolas, en la que solo una es blanca. Procediendo como antes, encontraríamos que
de 100 000 extracciones (el número requerido para obtener un ciclo completo de todos los sucesos posibles, así como de todos los informes posibles sobre ellos), los dos testigos coinciden en un informe correcto sobre la aparición de la bola blanca en 81, y coinciden en un informe erróneo sobre ella en 999.
La probabilidad del relato cuando es así attestiguado es, por tanto, de 81/1080; el hecho, por consiguiente, de que dos testigos de esta índole y de igual veracidad hayan coincidido hace que el informe sea casi 9 veces más probable que cuando se basaba en la autoridad de uno solo de ellos.[9]
§ 20. Cuando sin embargo los testigos tienen muchas maneras de equivocarse, el hecho de que coincidan hace que el informe sea mucho más probable que sea verdadero. Por ejemplo, en el caso de las 1000 bolas numeradas, es muy improbable que cuando ambos se equivocan en el número coincidan (sin connivencia) en hacer la misma declaración errónea. Mientras que, en el último caso, cada declaración errónea combinada los conducía necesariamente a ambos a la afirmación de que el acontecimiento en cuestión había ocurrido, ahora encontraríamos que solo una vez en 999 × 999 veces ambos serían conducidos a afirmar que un número determinado (digamos, como antes, el 25) había sido extraído. Las probabilidades a favor del acontecimiento se vuelven ahora de 80919/80920, las cuales son enormemente mayores que cuando había un solo testigo.
Parece por tanto que cuando dos, y por supuesto con mayor razón cuando muchos, testigos coinciden en una declaración sobre un asunto en el que podrían cometer muchos y diversos errores, la combinación de su testimonio favorable aumenta enormemente la probabilidad del evento; siempre y cuando, por supuesto, no haya ninguna posibilidad de colusión. Y en el caso extremo de que las oportunidades de error sean, como bien pueden serlo, prácticamente infinitas en número, tal combinación produciría una certeza casi perfecta. Pero entonces esta condición, a saber,[** TN: space] la ausencia de colusión, muy raras veces puede garantizarse. En la práctica, nuestra principal fuente de error y sospecha radica en la posible existencia de algún tipo de colusión. Puesto que rara vez podemos librarnos por completo de este peligro, y cuando este existe nunca puede someterse a cálculo numérico, me parece que la combinación de testimonios, en lo que respecta a relatos detallados, es aún más inadecuada para ser considerada en la Probabilidad que la de un solo testimonio.
§ 21. La imposibilidad de cualquier consideración adecuada o siquiera apropiada de la credibilidad de los relatos milagrosos mediante las reglas de la Probabilidad ya ha sido señalada en el § 17.
Pero, dado que los fundamentos de esta imposibilidad a menudo se valoran de manera muy insuficiente, resulta conveniente añadir aquí unas pocas páginas con el propósito de recalcar este punto. Si se considera una digresión, la importancia del tema y la persistencia con la que diversos escritores han intentado en uno u otro momento tratarlo mediante las reglas de nuestra ciencia deben servir de excusa para abordarlo.
Un preliminar necesario será decidir sobre alguna definición de milagro. Será admitido, podemos suponer, por la mayoría de las personas que al llamar a un milagro «la suspensión de una ley de causalidad», estamos dando lo que, aunque puede no equivaler a una definición adecuada, es al menos verdadero como descripción.
Es verdadero, aunque tal vez no sea toda la verdad. Cualquier otra cosa que el milagro pueda ser, este es su aspecto físico: este es el punto en el que entra en contacto con la materia de estudio de la ciencia.
Si no se considerara que está implicada ninguna suspensión de la causalidad, el acontecimiento sería considerado meramente como uno ordinario al que se le atribuye algún significado especial, es decir, como un tipo o símbolo más que como un milagro. Es este aspecto, además, del milagro el que ahora está expuesto al embate principal del ataque, y en favor del cual, por tanto, se ha llevado a cabo generalmente la defensa.
Ahora resulta evidente que esta, como la mayoría de las demás definiciones o descripciones, parte de ciertas suposiciones sobre cuestiones de hecho e implica algo de teoría. La suposición es claramente que las leyes de la causalidad prevalecen de manera universal, o casi universal, en toda la naturaleza, de modo que sus infracciones son notables y excepcionales.
Esta suposición se hace, pero no parece que sea necesario nada más que esto; es decir, no hay nada que deba obligarnos necesariamente a tomar partido por ninguna de las dos escuelas principales divididas en cuanto a la naturaleza de estas leyes de la causalidad.
La definición servirá igualmente bien tanto si entendemos por ley nada más que la uniformidad entre el antecedente y el consecuente, como si afirmamos que existe algún vínculo más profundo y misterioso entre los acontecimientos que la mera sucesión.
El uso del término «causabilidad» [o «causalidad»] con este significado mínimo es común a ambas escuelas, aunque una de ellas pueda considerarlo inadecuado; podemos hablar, por tanto, de «suspensiones de la causalidad» sin comprometernos con ninguna de las dos.
§ 22. Debe observarse que el aspecto de la cuestión sugerido por esta definición es uno del que difícilmente podemos escapar. En efecto, a veces se han hecho intentos de evitar la necesidad de cualquier suposición sobre la prevalencia universal de la ley y el orden en la naturaleza, definiendo un milagro desde un punto de vista diferente.
Un milagro puede llamarse, por ejemplo, «una manifestación inmediata de poder creativo», «un signo de una revelación» o, de manera aún más vaga, un «acontecimiento extraordinario». Pero no se sacaría nada en claro adoptando definiciones de este tipo. Por mucho que pudieran satisfacer al teólogo, el estudioso de las ciencias físicas no se conformaría con ellas ni por un momento. Afirmaría de inmediato su propia creencia, y la de otros hombres de ciencia, en la existencia de una ley universal, y preguntaría cuál era la conexión de la definición con esta doctrina.
Se exigiría imperativamente una respuesta a la pregunta: ¿Implica el milagro, tal como lo ha descrito usted, la infracción de una de estas leyes, o no la implica? Y hay que dar una respuesta, a menos que rechacemos su suposición negando nuestra creencia en la existencia de esta ley universal, en cuyo caso, por supuesto, nos situamos fuera de los límites de la discusión con él. La necesidad de tener que reconocer este hecho se acrecienta en el hombre día a día, con el estudio cada vez mayor de la ciencia física.
Y dado que este aspecto de la cuestión debe abordarse tarde o temprano, es mejor ponerlo en primer término. La dificultad, en su forma científica, es por supuesto moderna, pues la doctrina de la que surge es moderna. Pero no es sino un ejemplo, entre muchos que podrían mencionarse, en el que el crecimiento de cierta concepción filosófica ha afectado gradualmente a la naturaleza de la disputa y ha desplazado por fin la posición del campo de batalla en alguna discusión con la que al principio podría no haber parecido tener conexión alguna.
§ 23. Hasta aquí nuestro camino es llano. Hasta este punto, discípulos de escuelas muy diversas pueden avanzar juntos; pues al establecer la doctrina anterior nos hemos abstenido cuidadosamente de dar a entender o admitir que contenga toda la verdad. Pero a partir de este punto se abren ante nosotros dos caminos que se bifurcan, senderos tan diferentes entre sí en su carácter, origen y dirección como buenamente puede concebirse. Como esta investigación es solo una digresión, podemos limitarnos a exponer brevemente cuáles parecen ser las características de cada uno, sin intentar dar los argumentos que podrían emplearse en su defensa.
(I.) Por un lado, podemos suponer que este principio de causalidad es el último. Al denominarlo así, no queremos decir que sea aquel del que partimos conscientemente en nuestras investigaciones, como lo hacemos a partir de los axiomas de la geometría, sino más bien que es el resultado final hacia el cual nos vemos atraídos por el estudio de la naturaleza.
Al descubrir que, en todo el ámbito de nuestras investigaciones, un acontecimiento sigue a otro con una uniformidad infalible, y descubriendo además (como algunos podrían añadir) que esta experiencia está respaldada o incluso exigida por una tendencia o ley de nuestra naturaleza (aquí no importa cómo la describamos), podemos llegar a considerarlo como el único principio fundamental sobre el cual deben descansar todas nuestras investigaciones.
(II.) O bien, por otra parte, podemos admitir una clase de principios de una naturaleza muy diferente. Aceptando que existe esta uniformidad hasta donde alcanza nuestra experiencia, podemos aun así admitir lo que difícilmente puede describirse de otro modo que llamándolo una Providencia Superintendente, es decir, un Plan o un Orden, en referencia al cual puede predicarse un Diseño sin emplear un lenguaje meramente metafórico. Para adoptar una distinción acertadamente elegida, no ha de entenderse como algo que gobierna los acontecimientos desde arriba (over-ruling), sino más bien como algo que los sustenta desde abajo (underlying).
§ 24. Ahora bien, es del todo evidente que, según abordemos la discusión de cualquier milagro particular o relato extraordinario bajo uno u otro de estos prejuicios, la cuestión de su credibilidad adquirirá un aspecto muy diferente. A veces se pasa por alto que, aunque una diferencia sobre los hechos es una de las condiciones para que exista un argumento bonâ fide, una diferencia que llega hasta los principios últimos es fatal para todo argumento.
La posibilidad de un conflicto presente queda desterrada en tal caso de manera tan absoluta como la de una concordia futura.
Una gran cantidad de literatura divulgativa sobre el tema de los milagros parece adolecer de este defecto. Se exponen y examinan argumentos a favor y en contra de la credibilidad de los relatos milagrosos sin que los disputantes parezcan tener una concepción adecuada del abismo que separa a un bando del otro.
§ 25. La siguiente ilustración puede servir hasta cierto punto para mostrar el género de inconsecuencia de que estamos hablando.
Un marinero cuenta que en cierta remota isla de coral del Pacífico, en la que había desembarcado solo, encontró en la playa una serie de piedras dispuestas en la forma exacta de una cruz. Ahora bien, si imaginamos que surge un debate sobre la veracidad de su relato, en el que se intenta decidir la cuestión meramente a partir de consideraciones sobre la validez del testimonio, sin introducir la cuestión de la existencia de habitantes y la naturaleza de sus costumbres, nos haremos una idea de la naturaleza insatisfactoria de muchos de los argumentos actuales sobre los milagros.
Todas las ilustraciones de este asunto son imperfectas, pero un caso como este, en el que se detecta un supuesto rastro de intervención humana que altera la secuencia ordenada de otras causas naturales y no inteligentes, viene tan al caso como cualquier ilustración posible. Lo que aquí se omite de la discusión es claramente lo único importante.
- Si suponemos que no hay habitantes, probablemente no creeremos la historia o la consideraremos groseramente exagerada.
- Si suponemos que hay habitantes, la cuestión se reduce de inmediato a otra diferente y algo más intrincada.
La credibilidad del testigo no es el único elemento, sino que necesariamente tendríamos que tomar en consideración el carácter de los supuestos habitantes y el objeto de semejante acción por su parte.
§ 26. Consideraciones de esta índole se introducen sin duda a menudo en la discusión, pero me parece que se introducen en una medida muy inadecuada. A menudo se arguye, siguiendo a Paley: «Una vez que se cree en un Dios, los milagros no son increíbles». Tal admisión ciertamente exige cierta modificación y ampliación. Más bien debería plantearse así: Créase en un Dios cuya obra pueda rastrearse a lo largo de todo el mundo moral y físico. Equivale, de hecho, a esto: admitir que puede haber un diseño que de un modo u otro podemos rastrear en el curso de las cosas; admitir que no estamos totalmente limitados a rastrear la conexión de los acontecimientos, o a seguir sus efectos, sino que podemos hacernos alguna idea, por débil e imperfecta que sea, de un plan.[10]
El consejo de Paley suena demasiado a decir: admitid que hay hadas, y podremos explicar por qué nuestras tazas están agrietadas. La admisión no debe hacerse de un modo tan precipitado. Para cualquiera que se debata con la dificultad de la que hablamos, esta creencia en un Dios casi desprovisto de una relación constante con la naturaleza, a quien luego imaginamos manifestándose ocasionalmente de un modo quizás irregular, es del todo imposible.
La única forma bajo la cual la creencia en la Divinidad puede abrirse paso en su mente es como Espíritu director de un sistema infinito y ordenado. De hecho, me parece, por paradójica que pueda resultar la sugerencia, que podría ser incluso más fácil para una persona imbuida a fondo del espíritu de la ciencia inductiva, aunque sea atea, creer en un milagro que formara parte de un vasto sistema, que para esa misma persona, en calidad de teísta, aceptar un milagro aislado.
§ 27. Es, por tanto, con gran prudencia que Hume, y otros después de él, han insistido prácticamente en comenzar con una discusión sobre la credibilidad del milagro aislado, tratando la cuestión como si la Revelación cristiana pudiera considerarse adecuadamente como una sucesión de tales eventos.
Tan bien se podría considerar que el cuerpo vivo está representado por el agregado de los miembros que lo componen. De lo que hay que quejarse en tantas discusiones populares sobre el tema es de la total ausencia de cualquier reconocimiento del terreno diferente en el que los atacantes y los defensores de los milagros se encuentran tan a menudo en realidad.
Se producen pruebas e ilustraciones en número interminable, las cuales, al implicar, como casi todas lo hacen en la mente de los disputantes al menos por un lado, ese mismo principio de causalidad cuya ausencia en el caso en cuestión pretenden establecer, fallan en el único punto esencial.
Intentar inducir a alguien a dejar de creer en la existencia de la causalidad física, en un caso dado, por medio de ilustraciones que para él parecen solo ejemplos adicionales del principio en cuestión, es como tratar de hacer una presa, para detener el caudal de un río, paleando nieve. Tales ilustraciones son abundantes en tiempos de controversia, pero al ser en realidad solo formas modificadas de aquello contra lo que se aplican para contrarrestar, cambian de forma al primer contacto con la mente del incrédulo, y solo ayudan a acrecentar la crecida que pretendían contener.
1
En el capítulo anterior se expusieron razones en contra de la conveniencia de aplicar las reglas de la Probabilidad con un rigor excesivo a ejemplos de este tipo. Pero aunque no se pueda alcanzar ninguna aproximación a la exactitud numérica, sin duda reconocemos en la vida ordinaria una distinción entre la credibilidad de un testigo y la de otro; una distinción práctica tan aproximada será más que suficiente para los propósitos de este capítulo.
Por conveniencia, y para ilustrar la teoría, es mejor plantear los ejemplos de forma numérica, pero con ello no se pretende dar a entender que semejante exactitud sea realmente alcanzable en la práctica.
2
Debo declararme culpable de este mismo cargo en la primera edición de esta obra. El resultado fue hacer que el tratamiento de esta parte del tema fuera oscuro e imperfecto, y en ciertos aspectos erróneo.
3
La forma algebraica generalizada de este resultado es la siguiente. Sea p la probabilidad a priori de un suceso, y x la credibilidad del testigo. Entonces, si afirma que el suceso ocurrió, la probabilidad de que realmente haya ocurrido es
mientras que si afirma que no ocurrió, la probabilidad de que haya ocurrido es
Para ilustración de algunas observaciones que se harán en breve, el lector notará que, al hacer cualquiera de estas expresiones = p, obtenemos en cada caso x = 1/2. Es decir, un testigo cuya veracidad = 1/2 deja la probabilidad à priori de un acontecimiento (de esta clase) inalterada.
Si, por el contrario, hacemos que estas expresiones sean iguales a x y 1 − x respectivamente, obtenemos en cada caso p = 1/2. Es decir, cuando un suceso (de esta clase) tiene tantas probabilidades de ocurrir como de no hacerlo, la veracidad ordinaria del testigo respecto al mismo permanece inalterada.
4
History de Todhunter, p. 400. Philosophical Magazine, julio de 1864.
5
“Cuando, por tanto, estas dos clases de experiencia son contrarias, no tenemos más remedio que restar la una de la otra, y adoptar una opinión, ya sea de un lado o del otro, con la seguridad que resulta del resto”. (Ensayo sobre los milagros).
6
Consideraciones de este género se han introducido de hecho en el tratamiento matemático del asunto.
La solución algebraica común del problema en el § 5 (para empezar por el caso más sencillo) es por supuesto la siguiente. Sea p la probabilidad antecedente del evento, y t la medida de la veracidad del testigo; entonces la probabilidad de que su afirmación sea verdadera es pt/pt + (1 − p)(1 − t). Esto supone que miente tanto cuando el evento no ocurre como cuando ocurre.
Pero podemos abordar los casos supuestos en el texto asumiendo que t′ es la medida de su veracidad cuando el evento no ocurre, de modo que la fórmula anterior se convierte en pt/pt + (1 − p)(1 − t′). Aquí t′ y t miden respectivamente su confiabilidad en eventos usuales e inusuales. Como solución formal, esto ciertamente responde a las objeciones expuestas más arriba en los §§ 14 y 15.
Sin embargo, la determinación de t′ exigiría, como he señalado, un recurso continuamente renovado a la experiencia. En cualquier caso, los métodos prácticos que se adoptarían, si se recurriera a planes del tipo indicado más arriba, me parece que difieren mucho de los adoptados por los matemáticos, tanto en su espíritu como en su plan.
7 Laplace, por ejemplo (Essai, ed.[ TN: space] 1825, p. 149), dice que si viéramos 100 dados (se sabe, por supuesto, que son honrados) dar todos la misma cara, nos quedaríamos perplejos en el momento, y necesitaríamos la confirmación de otros, pero que, tras el debido examen, nadie se vería obligado a postular una alucinación en el asunto. Pero la probabilidad de que esto ocurra está representada por una fracción cuyo numerador es 1, y cuyo denominador contiene 77 cifras, por lo que resulta absolutamente incalculable para la imaginación. Hay que admitir, sin embargo, que hay algo hipotético en tal ejemplo, pues no podríamos saber realmente que los dados eran honrados con una confianza que se acerque siquiera remotamente a unas probabilidades tan prodigiosas. En otras palabras, aquí resulta difícil mantener separados los diferentes aspectos de la cuestión debatida en el Cap. XIV.[ TN: space] §§ 28–33.
8
En la primera edición esto se afirmó, según me parece ahora, de una manera decididamente demasiado categórica.
Debe recordarse, sin embargo, que (como se demostró en el § 7) este plan es en realidad el mejor desde el punto de vista teórico que puede adoptarse en ciertos casos.
9 Sobre este principio se basa la notable conclusión mencionada en la pág. 405. Supóngase un suceso cuya probabilidad es p; y que, de cierto número de testigos de la misma veracidad (y), m afirman que sucedió, y n lo niegan. Generalizando el razonamiento aritmético dado más arriba, vemos que la probabilidad de que el suceso sea afirmado varía como (a saber,[ TN: space] como la probabilidad de que el suceso ocurra, y que m estén en lo cierto y n equivocados; más la probabilidad de que no ocurra, y que n estén en lo cierto y m equivocados). Y la probabilidad de que sea afirmado correctamente es *pym (1 − y)n*. Por tanto, la probabilidad de que, cuando tenemos una aseveración ante nosotros, esta sea verdadera es, la cual es igual a
Pero esta última expresión representa la probabilidad de una afirmación que está unánimemente respaldada por m − n testigos de este tipo.
10
El énfasis que Butler pone en esta noción de un plan es, a mi parecer, uno de los grandes méritos de su Analogy.