Sobre nuestro conocimiento de los principios generales

Vimos en el capítulo precedente que el principio de inducción, si bien es necesario para la validez de todos los argumentos basados en la experiencia, no puede ser probado por la experiencia en sí misma y, sin embargo, es creído sin vacilación por todo el mundo, al menos en todas sus aplicaciones concretas.

En estas características, el principio de inducción no está solo. Hay una serie de otros principios que no pueden ser probados ni refutados por la experiencia, pero que se utilizan en argumentos que parten de lo que se experimenta.

Algunos de estos principios tienen una evidencia aún mayor que el principio de inducción, y el conocimiento de ellos posee el mismo grado de certeza que el conocimiento de la existencia de los datos de los sentidos. Constituyen los medios para extraer inferencias a partir de lo que nos es dado en la sensación; y para que lo que inferimos sea verdadero, es tan necesario que nuestros principios de inferencia sean verdaderos como que lo sean nuestros datos. Los principios de inferencia tienden a ser pasados por alto debido a su propia evidencia —la suposición implicada se acepta sin que nos demos cuenta de que es una suposición—. Pero es muy importante comprender el uso de los principios de inferencia si se quiere obtener una teoría correcta del conocimiento, pues nuestro conocimiento de ellos plantea cuestiones interesantes y difíciles.

En todo nuestro conocimiento de los principios generales, lo que en realidad sucede es que, ante todo, nos damos cuenta de alguna aplicación particular del principio, y luego advertimos que la particularidad es irrelevante, y que hay una generalidad que puede afirmarse con igual veracidad.

Esto es por supuesto familiar en asuntos como la enseñanza de la aritmética: «dos y dos son cuatro» se aprende primero en el caso de algún par de parejas en particular, y luego en algún otro caso particular, y así sucesivamente, hasta que por fin es posible ver que esto es verdad para cualquier par de parejas.

Lo mismo ocurre con los principios lógicos. Supongamos que dos hombres están discutiendo sobre qué día del mes es. Uno de ellos dice: «Al menos admitirás que si ayer fue 15, hoy tiene que ser 16». «Sí —dice el otro—, lo admito». «Y sabes —continúa el primero— que ayer fue 15, porque cenaste con Jones, y tu agenda te dirá que eso fue el 15». «Sí —dice el segundo—; por lo tanto, hoy es 16».

Ahora bien, un argumento de este tipo no es difícil de seguir; y si se concede que sus premisas son verdaderas de hecho, nadie negará que la conclusión también debe ser verdadera. Pero su verdad depende de un caso de un principio lógico general.

El principio lógico es el siguiente:

«Supóngase que se sabe que si esto es verdadero, entonces aquello es verdadero. Supóngase también que se sabe que esto es verdadero, entonces se sigue que aquello es verdadero».

Cuando se da el caso de que si esto es verdadero, aquello es verdadero, diremos que esto «implica» aquello, y que aquello «se sigue de» esto. Así, nuestro principio establece que si esto implica aquello, y esto es verdadero, entonces aquello es verdadero.

En otras palabras, «todo lo implícito en una proposición verdadera es verdadero», o «cualquier cosa que se siga de una proposición verdadera es verdadera».

Este principio está realmente implicado —al menos, instancias concretas del mismo están implicadas— en todas las demostraciones. Siempre que una cosa que creemos se utiliza para probar otra cosa, que en consecuencia creemos, este principio es relevante. Si alguien pregunta: «¿Por qué debo aceptar los resultados de argumentos válidos basados en premisas verdaderas?», solo podemos responder apelando a nuestro principio. De hecho, la verdad del principio es imposible de poner en duda, y su evidencia es tan grande que a primera vista parece casi trivial. Tales principios, sin embargo, no son triviales para el filósofo, pues muestran que podemos poseer un conocimiento indubitable que de ningún modo se deriva de objetos de los sentidos.

El principio anterior es meramente uno de entre un cierto número de principios lógicos evidentes por sí mismos. Al menos algunos de estos principios deben ser concedidos antes de que cualquier argumento o prueba sea posible. Cuando algunos de ellos han sido concedidos, otros pueden ser probados, aunque estos últimos, en la medida en que son simples, son tan obvios como los principios dados por sentados. Sin ninguna razón muy de peso, tres de estos principios han sido destacados por la tradición bajo el nombre de «Leyes del Pensamiento».

Son los siguientes:

• La ley de identidad: «Lo que es, es».
• La ley de contradicción: «Nada puede ser y no ser al mismo tiempo».
• La ley del tercio excluido: «Todo debe ser o no ser».

Estas tres leyes son ejemplos de principios lógicos evidentes por sí mismos, pero en realidad no son más fundamentales ni más evidentes que otros diversos principios similares; por ejemplo, el que acabamos de considerar, que establece que lo que se sigue de una premisa verdadera es verdadero.

El nombre de «leyes del pensamiento» también induce a error, pues lo importante no es el hecho de que pensemos de acuerdo con estas leyes, sino el hecho de que las cosas se comportan de acuerdo con ellas; en otras palabras, el hecho de que cuando pensamos de acuerdo con ellas pensamos verdaderamente.

Pero esta es una cuestión amplia, a la que debemos volver más adelante.

Además de los principios lógicos que nos permiten demostrar a partir de una premisa dada que algo es ciertamente verdadero, existen otros principios lógicos que nos permiten demostrar, a partir de una premisa dada, que existe una mayor o menor probabilidad de que algo sea verdadero. Un ejemplo de tales principios —quizá el ejemplo más importante— es el principio inductivo, que consideramos en el capítulo precedente.

Una de las grandes controversias históricas de la filosofía es la controversia entre las dos escuelas llamadas respectivamente «empiristas» y «racionalistas». Los empiristas —que están mejor representados por los filósofos británicos Locke, Berkeley y Hume— sostenían que todo nuestro conocimiento se deriva de la experiencia; los racionalistas —representados por los filósofos continentales del siglo XVII, especialmente Descartes y Leibniz— sostenían que, además de lo que conocemos por experiencia, existen ciertas «ideas innatas» y «principios innatos», que conocemos independientemente de la experiencia. Ahora es posible decidir con cierta seguridad sobre la verdad o falsedad de estas escuelas opuestas. Debe admitirse, por las razones ya expuestas, que los principios lógicos nos son conocidos, y que ellos mismos no pueden ser probados por la experiencia, ya que toda prueba los presupone. En esto, por lo tanto, que era el punto más importante de la controversia, los racionalistas tenían razón.

Por otra parte, incluso aquella parte de nuestro conocimiento que es lógicamente independiente de la experiencia (en el sentido de que la experiencia no puede probarla) es, sin embargo, suscitada y causada por la experiencia. Es con ocasión de experiencias particulares como tomamos conciencia de las leyes generales que sus conexiones ejemplifican. Ciertamente sería absurdo suponer que existen principios innatos en el sentido de que los bebés nacen con un conocimiento de todo lo que los hombres saben y que no puede deducirse de lo que se experimenta. Por esta razón, la palabra «innato» ya no se emplearía para describir nuestro conocimiento de los principios lógicos. La frase «a priori» es menos objetable y es más usual entre los escritores modernos. Así pues, aun admitiendo que todo conocimiento es suscitado y causado por la experiencia, sostendremos no obstante que cierto conocimiento es a priori, en el sentido de que la experiencia que nos hace pensar en él no basta para probarlo, sino que meramente dirige nuestra atención de tal modo que vemos su verdad sin requerir ninguna prueba de la experiencia.

Hay otro punto de gran importancia en el que los empiristas tenían razón frente a los racionalistas.

Nada se puede saber que existe excepto con la ayuda de la experiencia. Es decir, si deseamos probar que existe algo de lo cual no tenemos experiencia directa, debemos tener entre nuestras premisas la existencia de una o más cosas de las cuales sí tenemos experiencia directa.

Nuestra creencia de que el Emperador de China existe, por ejemplo, se basa en el testimonio, y el testimonio consiste, en el último análisis, en datos sensoriales vistos u oídos al leer o al que nos hablen.

Los racionalistas creían que, a partir de consideraciones generales sobre lo que debe ser, podían deducir la existencia de esto o aquello en el mundo real. En esta creencia parecen haberse equivocado.

Todo el conocimiento que podemos adquirir a priori acerca de la existencia parece ser hipotético: nos dice que si una cosa existe, otra debe existir, o, más en general, que si una proposición es verdadera, otra debe serlo.

Esto se ejemplifica con los principios de los que ya nos hemos ocupado, tales como «si esto es verdadero, y esto implica aquello, entonces aquello es verdadero», o «si esto y aquello se han hallado repetidamente conectados, probablemente estarán conectados en el próximo caso en que se encuentre uno de ellos».

Así, el alcance y la potencia de los principios a priori son estrictamente limitados.

Todo conocimiento de que algo existe debe depender en parte de la experiencia. Cuando algo se conoce de forma inmediata, su existencia se conoce únicamente por la experiencia; cuando se prueba que algo existe, sin ser conocido de forma inmediata, tanto la experiencia como los principios a priori son necesarios en la demostración.

El conocimiento se denomina «empírico» cuando se apoya total o parcialmente en la experiencia. Por tanto, todo conocimiento que afirma la existencia es empírico, y el único conocimiento a priori concerniente a la existencia es hipotético, ya que establece conexiones entre cosas que existen o pueden existir, pero no otorga existencia real.

El conocimiento a priori no es en su totalidad del tipo lógico que hemos estado considerando hasta ahora. Quizás el ejemplo más importante de conocimiento a priori no lógico sea el conocimiento sobre el valor ético.

No hablo de juicios acerca de lo que es útil o de lo que es virtuoso, pues tales juicios sí requieren premisas empíricas; hablo de juicios acerca de la deseabilidad intrínseca de las cosas.

Si algo es útil, debe serlo porque asegura algún fin; el fin debe, si hemos avanzado lo suficiente, ser valioso por sí mismo, y no meramente porque sea útil para algún fin ulterior. Así, todos los juicios sobre lo que es útil dependen de juicios sobre lo que tiene valor por sí mismo.

Juzgamos, por ejemplo, que la felicidad es más deseable que la miseria, el conocimiento que la ignorancia, la buena voluntad que el odio, y así sucesivamente. Tales juicios deben ser, al menos en parte, inmediatos y a priori. Al igual que nuestros juicios a priori anteriores, pueden ser suscitados por la experiencia, y de hecho deben serlo; pues parece imposible juzgar si algo es intrínsecamente valioso a menos que hayamos experimentado algo del mismo tipo. Pero es bastante obvio que no pueden ser probados por la experiencia; ya que el hecho de que una cosa exista o no exista no puede demostrar ni que sea bueno que exista ni que sea malo. La persecución de este tema pertenece a la ética, donde debe establecerse la imposibilidad de deducir lo que debe ser a partir de lo que es. En la presente conexión, solo importa comprender que el conocimiento sobre lo que tiene valor intrínseco es a priori en el mismo sentido en que la lógica es a priori, es decir, en el sentido de que la verdad de tal conocimiento no puede ser ni probada ni refutada por la experiencia.

Toda la matemática pura es a priori, al igual que la lógica. Esto fue negado vehementemente por los filósofos empíricos, quienes sostenían que la experiencia era tanto la fuente de nuestro conocimiento de la aritmética como de nuestro conocimiento de la geografía. Sostenían que mediante la experiencia repetida de ver dos cosas y otras dos cosas, y descubrir que en total hacían cuatro cosas, nos veíamos conducidos por inducción a la conclusión de que dos cosas y otras dos cosas siempre harían cuatro cosas en total. Si, sin embargo, esta fuera la fuente de nuestro conocimiento de que dos y dos son cuatro, procederíamos de manera distinta, para convencernos de su verdad, a la manera en que efectivamente procedemos. De hecho, se necesita cierto número de casos para hacernos pensar en el dos de forma abstracta, en lugar de en dos monedas, dos libros, dos personas o dos de cualquier otro tipo especificado. Pero tan pronto como somos capaces de despojar nuestros pensamientos de particularidades irrelevantes, somos capaces de ver el principio general de que dos y dos son cuatro; se ve que cualquier caso individual es típico, y el examen de otros casos se vuelve innecesario.

Lo mismo se ejemplifica en la geometría. Si queremos demostrar alguna propiedad de todos los triángulos, dibujamos un triángulo cualquiera y razonamos sobre él; pero podemos evitar el uso de cualquier propiedad que no comparta con todos los demás triángulos y, de este modo, a partir de nuestro caso particular, obtenemos un resultado general.

De hecho, no sentimos que nuestra certeza de que dos y dos son cuatro aumente con nuevos ejemplos, porque, tan pronto como hemos visto la verdad de esta proposición, nuestra certeza se vuelve tan grande que es incapaz de crecer más.

Además, sentimos cierta cualidad de necesidad en la proposición «dos y dos son cuatro», de la que carecen incluso las generalizaciones empíricas mejor comprobadas. Tales generalizaciones siguen siendo siempre meros hechos: sentimos que podría haber un mundo en el que fueran falsas, aunque en el mundo actual resulten ser verdaderas. En cualquier mundo posible, por el contrario, sentimos que dos y dos serían cuatro: esto no es un mero hecho, sino una necesidad a la que todo lo real y lo posible debe someterse.

El caso puede verse con mayor claridad si consideramos una generalización genuinamente empírica, como «Todos los hombres son mortales».

Es evidente que creemos en esta proposición, en primer lugar, porque no hay ningún caso conocido de hombres que vivan más allá de cierta edad, y en segundo lugar porque parece haber razones fisiológicas para pensar que un organismo como el cuerpo de un hombre tarde o temprano debe desgastarse.

Si dejamos de lado la segunda razón y consideramos meramente nuestra experiencia sobre la mortalidad de los hombres, es evidente que no nos conformaríamos con un solo caso perfectamente comprendido de un hombre que muere; en cambio, en el caso de «dos y dos son cuatro», un solo caso basta, cuando se le examina con detenimiento, para persuadirnos de que lo mismo ha de suceder en cualquier otro caso.

Asimismo, al reflexionar, podemos vernos obligados a admitir que puede haber alguna duda, por leve que sea, acerca de si todos los hombres son mortales. Esto puede ponerse de manifiesto si intentamos imaginar dos mundos diferentes: en uno de ellos hay hombres que no son mortales, mientras que en el otro dos y dos suman cinco.

Cuando Swift nos invita a considerar la raza de los struldbrugs, que nunca mueren, somos capaces de aceptarlo en nuestra imaginación. Pero un mundo donde dos y dos suman cinco parece estar en un plano totalmente distinto. Sentimos que semejante mundo, de existir, trastocaría todo el entramado de nuestro conocimiento y nos sumiría en la duda más absoluta.

El hecho es que, en juicios matemáticos simples como «dos y dos son cuatro», y también en muchos juicios de lógica, podemos conocer la proposición general sin deducirla de casos particulares, aunque por lo común se requiera algún caso para aclararnos el significado de la proposición general.

Esta es la razón por la que hay una utilidad real en el proceso de «deducción», que va de lo general a lo general, o de lo general a lo particular, así como en el proceso de «inducción», que va de lo particular a lo particular, o de lo particular a lo general.

Entre los filósofos ha sido un viejo debate el de si la deducción aporta alguna vez conocimiento nuevo. Ahora podemos ver que, al menos en ciertos casos, sí lo hace.

Si ya sabemos que dos y dos siempre suman cuatro, y sabemos que Brown y Jones son dos, y que también lo son Robinson y Smith, podemos deducir que Brown y Jones y Robinson y Smith son cuatro. Este es un conocimiento nuevo, no contenido en nuestras premisas, porque la proposición general, «dos y dos son cuatro», nunca nos dijo que existieran personas llamadas Brown, Jones, Robinson y Smith, y las premisas particulares no nos dicen que fueran cuatro, mientras que la proposición particular deducida nos dice ambas cosas.

Pero la novedad del conocimiento es mucho menos cierta si tomamos el ejemplo clásico de deducción que siempre dan los libros de lógica, a saber: «Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre, por lo tanto, Sócrates es mortal».

En este caso, lo que realmente sabemos más allá de toda duda razonable es que ciertos hombres, A, B, C, fueron mortales, ya que, de hecho, han muerto. Si Sócrates es uno de estos hombres, es absurdo dar el rodeo a través de «todos los hombres son mortales» para llegar a la conclusión de que probablemente Sócrates es mortal.

Si Sócrates no es uno de los hombres en los que se basa nuestra inducción, aun así haremos mejor en argumentar directamente de nuestros A, B, C, a Sócrates, que en dar el rodeo por la proposición general «todos los hombres son mortales». Pues la probabilidad de que Sócrates sea mortal es mayor, según nuestros datos, que la probabilidad de que todos los hombres sean mortales.

(Esto es obvio, porque si todos los hombres son mortales, también lo es Sócrates; pero si Sócrates es mortal, no se sigue que todos los hombres sean mortales).

De ahí que llegaremos a la conclusión de que Sócrates es mortal con un mayor grado de certeza si hacemos que nuestro argumento sea puramente inductivo que si recurrimos a «todos los hombres son mortales» y luego utilizamos la deducción.

Esto ilustra la diferencia entre las proposiciones generales conocidas a priori, tales como «dos y dos son cuatro», y las generalizaciones empíricas, tales como «todos los hombres son mortales».

Respecto a las primeras, la deducción es el modo correcto de argumentación, mientras que respecto a las últimas, la inducción es siempre teóricamente preferible y garantiza una mayor confianza en la verdad de nuestra conclusión, debido a que todas las generalizaciones empíricas son más inciertas que los casos particulares que las componen.

Hemos visto ya que hay proposiciones conocidas a priori, y que entre ellas se encuentran las proposiciones de la lógica y de la matemática pura, así como las proposiciones fundamentales de la ética.

La pregunta que debe ocuparnos a continuación es esta: ¿Cómo es posible que exista tal conocimiento?

Y más en particular, ¿cómo puede haber conocimiento de proposiciones generales en casos en los que no hemos examinado todos los casos particulares, y de hecho nunca podremos examinarlos todos, porque su número es infinito?

Estas cuestiones, planteadas por primera vez de forma destacada por el filósofo alemán Kant (1724⁠–⁠1804), son muy difíciles e históricamente muy importantes.