Acerca de nuestro conocimiento de los universales

En lo que respecta al conocimiento de un hombre en un momento dado, los universales, al igual que los particulares, pueden dividirse entre aquellos conocidos por conocimiento directo (acquaintance), aquellos conocidos únicamente por descripción y aquellos que no se conocen ni por conocimiento directo ni por descripción.

Consideremos primero el conocimiento de los universales por familiaridad.

Es obvio, para empezar, que estamos familiarizados con universales tales como blanco, rojo, negro, dulce, agrio, ruidoso, duro, etc., es decir, con cualidades ejemplificadas en los datos de los sentidos.

Cuando vemos una mancha blanca, estamos familiarizados, en primera instancia, con la mancha particular; pero al ver muchas manchas blancas, aprendemos fácilmente a abstraer la blancura que todas tienen en común, y al aprender a hacer esto, estamos aprendiendo a familiarizarnos con la blancura.

Un proceso similar nos familiarizará con cualquier otro universal de la misma clase. Los universales de este tipo pueden llamarse «cualidades sensibles». Pueden ser apresados con menor esfuerzo de abstracción que cualquier otro y parecen menos alejados de los particulares que otros universales.

Llegamos a continuación a las relaciones. Las relaciones más fáciles de captar son aquellas que se dan entre las diferentes partes de un único dato de los sentidos complejo.

Por ejemplo, puedo ver de un vistazo toda la página en la que estoy escribiendo; por lo tanto, la página entera está incluida en un solo dato de los sentidos. Pero percibo que algunas partes de la página están a la izquierda de otras partes, y algunas partes están por encima de otras partes.

El proceso de abstracción en este caso parece desarrollarse más o menos de la siguiente manera: veo sucesivamente varios datos de los sentidos en los que una parte está a la izquierda de otra; percibo, como en el caso de las diferentes manchas blancas, que todos estos datos de los sentidos tienen algo en común, y mediante la abstracción descubro que lo que tienen en común es una cierta relación entre sus partes, a saber, la relación que denomino «estar a la izquierda de». De este modo llego a conocer la relación universal.

De igual modo adquiero conciencia de la relación de antes y después en el tiempo.

Supongámonos oyendo un carillón: cuando suena la última campana del carillón, puedo retener todo el carillón en mi mente y puedo percibir que las campanas anteriores precedieron a las posteriores.

También en la memoria percibo que lo que estoy recordando vino antes del tiempo presente.

De cualquiera de estas fuentes puedo abstraer la relación universal de antes y después, del mismo modo que abstraje la relación universal «estar a la izquierda de».

Así, las relaciones temporales, al igual que las espaciales, se cuentan entre aquellas con las que estamos familiarizados.

Otra relación con la que nos familiarizamos de un modo muy parecido es el parecido. Si veo simultáneamente dos tonos de verde, puedo ver que se parecen mutuamente; si veo también un tono de rojo al mismo tiempo, puedo ver que los dos verdes tienen más parecido entre sí que cualquiera de ellos con el rojo. De este modo me familiarizo con lo universal «parecido» o «semejanza».

Entre los universales, al igual que entre los particulares, existen relaciones de las que podemos ser inmediatamente conscientes.

Acabamos de ver que podemos percibir que el parecido entre dos tonos de verde es mayor que el parecido entre un tono de rojo y un tono de verde. Aquí estamos tratando con una relación, a saber, «mayor que», entre dos relaciones.

Nuestro conocimiento de tales relaciones, aunque requiere un mayor poder de abstracción que el necesario para percibir las cualidades de los datos de los sentidos, parece ser igualmente inmediato y (al menos en algunos casos) igualmente indudable. Por lo tanto, existe un conocimiento inmediato tanto de los universales como de los datos de los sentidos.

Volviendo ahora al problema del conocimiento a priori, que dejamos sin resolver cuando comenzamos a considerar los universales, nos encontramos en condiciones de abordarlo de una manera mucho más satisfactoria de lo que antes era posible.

Volvamos a la proposición «dos y dos son cuatro». Es bastante evidente, a la luz de lo que se ha dicho, que esta proposición enuncia una relación entre el universal «dos» y el universal «cuatro».

Esto sugiere una proposición que ahora intentaremos establecer: a saber, «Todo conocimiento a priori trata exclusivamente de las relaciones entre universales». Esta proposición es de gran importancia y contribuye en gran medida a resolver nuestras dificultades anteriores relativas al conocimiento a priori.

El único caso en el que podría parecer, a primera vista, que nuestra proposición no es cierta, es aquel en el que una proposición a priori afirma que toda una clase de particulares pertenece a alguna otra clase, o (lo que viene a ser lo mismo) que todos los particulares que poseen una propiedad poseen también otra.

En este caso podría parecer que estamos tratando con los particulares que tienen la propiedad en lugar de con la propiedad misma. La proposición «dos y dos son cuatro» es realmente un caso ilustrativo, ya que puede expresarse en la forma «cualesquiera dos y cualesquiera otros dos son cuatro», o «cualquier colección formada por dos doses es una colección de cuatro».

Si podemos demostrar que afirmaciones de este tipo tratan en realidad únicamente sobre universales, nuestra proposición podrá considerarse probada.

Una manera de descubrir de qué trata una proposición es preguntarnos qué palabras debemos comprender —en otras palabras, con qué objetos debemos estar familiarizados— para ver qué significa la proposición. Tan pronto como vemos lo que significa la proposición, aun cuando todavía no sepamos si es verdadera o falsa, resulta evidente que debemos estar familiarizados con aquello de lo que realmente trata la proposición. Al aplicar esta prueba, parece que muchas proposiciones que podrían parecer referirse a particulares en realidad se refieren únicamente a universales. En el caso especial de «dos y dos son cuatro», incluso cuando lo interpretamos en el sentido de «cualquier colección formada por dos dos es una colección de cuatro», es evidente que podemos comprender la proposición, es decir, podemos ver lo que afirma, tan pronto como sabemos qué significan «colección», «dos» y «cuatro». Es totalmente innecesario conocer todos los pares del mundo: si fuera necesario, obviamente nunca podríamos comprender la proposición, ya que los pares son infinitamente numerosos y, por lo tanto, no podemos conocerlos todos. Así, aunque nuestra afirmación general implica afirmaciones sobre pares particulares, «tan pronto como sabemos que existen tales pares particulares», no afirma ni implica en sí misma que existan tales pares particulares, por lo que no llega a hacer ninguna afirmación sobre ningún par particular real. La afirmación hecha se refiere a «par», el universal, y no a este o aquel par.

Así, la afirmación «dos y dos son cuatro» trata exclusivamente de universales, y por tanto puede ser conocida por cualquiera que esté familiarizado con los universales en cuestión y pueda percibir la relación entre ellos que la afirmación enuncia. Debe considerarse un hecho, descubierto al reflexionar sobre nuestro conocimiento, que poseemos la facultad de percibir a veces tales relaciones entre universales y, por consiguiente, de conocer a veces proposiciones generales a priori como las de la aritmética y la lógica. Lo que parecía misterioso, cuando consideramos anteriormente tal conocimiento, era que parecía anticiparse a la experiencia y controlarla. Esto, sin embargo, podemos ver ahora que ha sido un error. Ningún hecho relativo a algo capaz de ser experimentado puede conocerse con independencia de la experiencia. Sabemos a priori que dos cosas y otras dos cosas juntas hacen cuatro cosas, pero no sabemos a priori que si Brown y Jones son dos, y Robinson y Smith son dos, entonces Brown, Jones, Robinson y Smith son cuatro. La razón es que esta proposición no puede comprenderse en absoluto a menos que sepamos que existen personas tales como Brown, Jones, Robinson y Smith, y esto solo podemos saberlo por la experiencia. De ahí que, aunque nuestra proposición general sea a priori, todas sus aplicaciones a particulares reales implican la experiencia y, por tanto, contienen un elemento empírico. De este modo, lo que parecía misterioso en nuestro conocimiento a priori se revela como basado en un error.

Servirá para aclarar el punto si contrastamos nuestro juicio genuino a priori con una generalización empírica, como «todos los hombres son mortales». Aquí, al igual que antes, podemos «entender» lo que la proposición significa tan pronto como entendemos los universales implicados, a saber, «hombre» y «mortal». Es obviamente innecesario tener un conocimiento individual de toda la raza humana para entender lo que nuestra proposición significa.

Así, la diferencia entre una proposición general a priori y una generalización empírica no radica en el «significado» de la proposición, sino en la naturaleza de la «evidencia» que la respalda.

En el caso empírico, la evidencia consiste en los casos particulares. Creemos que todos los hombres son mortales porque sabemos que hay innumerables casos de hombres que mueren, y ningún caso de hombres que vivan más allá de cierta edad. No lo creemos porque veamos una conexión entre el universal «hombre» y el universal «mortal».

Es verdad que si la fisiología puede demostrar, suponiendo las leyes generales que rigen los cuerpos vivos, que ningún organismo vivo puede durar para siempre, eso establece una conexión entre el «hombre» y la «mortalidad» que nos permitiría afirmar nuestra proposición sin recurrir a la evidencia especial de que los «hombres» mueren.

Pero eso solo significa que nuestra generalización ha quedado subsumida bajo una generalización más amplia, para la cual la evidencia sigue siendo del mismo tipo, aunque más extensa.

El progreso de la ciencia produce constantemente tales subsumciones y, por tanto, proporciona una base inductiva cada vez más amplia para las generalizaciones científicas. Pero aunque esto otorga un mayor grado de certeza, no otorga un tipo diferente: el fundamento último sigue siendo inductivo, es decir, derivado de casos, y no una conexión a priori de universales como la que tenemos en la lógica y la aritmética.

Hay que observar dos puntos opuestos acerca de las proposiciones generales a priori.

El primero es que, si se conocen muchos casos particulares, nuestra proposición general puede alcanzarse en un principio por inducción, y la conexión de los universales puede percibirse solo de forma posterior.

Por ejemplo, se sabe que si trazamos perpendiculares a los lados de un triángulo desde los ángulos opuestos, las tres perpendiculares se cruzan en un punto. Sería perfectamente posible llegar primero a esta proposición dibujando realmente perpendiculares en muchos casos, y descubriendo que siempre se encontraban en un punto; esta experiencia podría llevarnos a buscar la demostración general y a encontrarla.

Tales casos son comunes en la experiencia de cualquier matemático.

El otro punto es más interesante y de mayor importancia filosófica. Es que a veces podemos conocer una proposición general en casos en los que no conocemos ni un solo ejemplo de ella.

Tómese un caso como el siguiente:

Sabemos que cualesquiera dos números pueden multiplicarse entre sí y darán un tercero llamado su “producto”. Sabemos que todos los pares de números enteros cuyo producto es menor que 100 han sido efectivamente multiplicados entre sí, y el valor del producto se ha registrado en la tabla de multiplicar. Pero también sabemos que el número de enteros es infinito, y que solo un número finito de pares de enteros han sido o serán jamás pensados por seres humanos.

De ello se deduce que hay pares de enteros que nunca han sido ni serán pensados por seres humanos, y que todos ellos tratan con enteros cuyo producto es superior a 100. De ahí llegamos a la proposición:

“Todos los productos de dos enteros que nunca han sido ni serán pensados por ningún ser humano son superiores a 100”.

He aquí una proposición general cuya verdad es innegable y, sin embargo, por la propia naturaleza del caso, nunca podemos dar un ejemplo; porque cualquier par de números en el que podamos pensar queda excluido por los términos de la proposición.

Esta posibilidad, la del conocimiento de proposiciones generales de las cuales no se puede dar ningún ejemplo, se niega a menudo porque no se percibe que el conocimiento de tales proposiciones solo requiere un conocimiento de las relaciones de los universales, y no requiere ningún conocimiento de ejemplos de los universales en cuestión.

Sin embargo, el conocimiento de tales proposiciones generales es de vital importancia para gran parte de lo que generalmente se admite que se conoce. Por ejemplo, vimos, en nuestros primeros capítulos, que el conocimiento de los objetos físicos, en contraposición a los datos de los sentidos, solo se obtiene mediante una inferencia, y que no son cosas con las que estemos familiarizados.

De ahí que nunca podamos conocer ninguna proposición de la forma «esto es un objeto físico», donde «esto» es algo inmediatamente conocido. De ello se deduce que todo nuestro conocimiento relativo a los objetos físicos es tal que no se puede dar ningún ejemplo real. Podemos dar ejemplos de los datos de los sentidos asociados, pero no podemos dar ejemplos de los objetos físicos reales.

Por consiguiente, nuestro conocimiento sobre los objetos físicos depende en todo momento de esta posibilidad de conocimiento general en el que no se puede dar ningún ejemplo. Y lo mismo se aplica a nuestro conocimiento de las mentes de otras personas, o de cualquier otra clase de cosas de las cuales no conocemos ningún ejemplo por familiaridad.

Podemos ahora pasar revista a las fuentes de nuestro conocimiento, tal como han aparecido en el curso de nuestro análisis.

Tenemos primeramente que distinguir entre el conocimiento de las cosas y el conocimiento de las verdades. En cada uno hay dos clases, una inmediata y otra derivada.

• Nuestro conocimiento inmediato de las cosas, al que hemos llamado «familiaridad», consta de dos tipos, según que las cosas conocidas sean particulares o universales.
  • Entre los particulares, tenemos familiaridad con los datos de los sentidos y (probablemente) con nosotros mismos.
  • Entre los universales, no parece haber ningún principio por el cual podamos decidir cuáles pueden conocerse por familiaridad, pero es evidente que entre los que pueden conocerse de este modo se cuentan las cualidades sensibles, las relaciones de espacio y tiempo, la semejanza y ciertos universales lógicos abstractos.
• Nuestro conocimiento derivado de las cosas, al que llamamos conocimiento por «descripción», implica siempre tanto la familiaridad con algo como el conocimiento de verdades.

Nuestro conocimiento inmediato de las verdades puede llamarse conocimiento «intuitivo», y las verdades así conocidas pueden llamarse verdades «evidentes por sí mismas». Entre tales verdades se incluyen aquellas que simplemente enuncian lo que es dado en los sentidos, así como ciertos principios lógicos y aritméticos abstractos y (aunque con menor certeza) algunas proposiciones éticas.

Nuestro conocimiento «derivado» de las verdades consiste en todo aquello que podemos deducir de las verdades evidentes por sí mismas mediante el uso de principios de deducción evidentes por sí mismos.

Si el relato anterior es correcto, todo nuestro conocimiento de verdades depende de nuestro conocimiento intuitivo. Por lo tanto, resulta importante considerar la naturaleza y el alcance del conocimiento intuitivo, de manera muy similar a como, en una etapa anterior, consideramos la naturaleza y el alcance del conocimiento por familiaridad.

Pero el conocimiento de verdades plantea un problema adicional que no surge con respecto al conocimiento de cosas, a saber, el problema del «error». Algunas de nuestras creencias resultan ser erróneas y, por consiguiente, se vuelve necesario considerar cómo podemos distinguir el conocimiento del error, si es que podemos hacerlo.

Este problema no surge en lo que atañe al conocimiento por familiaridad, pues, cualquiera que sea el objeto de la familiaridad, incluso en los sueños y las alucinaciones, no hay error implicado mientras no vayamos más allá del objeto inmediato: el error solo puede surgir cuando consideramos el objeto inmediato, es decir, el dato sensorial, como el indicio de algún objeto físico.

Así pues, los problemas relacionados con el conocimiento de verdades son más difíciles que los relacionados con el conocimiento de cosas. Como el primero de los problemas relacionados con el conocimiento de verdades, examinemos la naturaleza y el alcance de nuestros juicios intuitivos.