# CAPÍTULO XI. DE LAS PROBABILIDADES DE LOS TESTIMONIOS.

La mayor parte de nuestras opiniones estando fundadas en la probabilidad de las pruebas, es en verdad importante someterla al cálculo.

Las cosas, es verdad, a menudo se vuelven imposibles por la dificultad de apreciar la veracidad de los testigos y por el gran número de circunstancias que acompañan a los hechos que atestiguan; pero uno es capaz en varios casos de resolver los problemas que tienen mucha analogía con las cuestiones que se proponen y cuyas soluciones pueden ser consideradas como aproximaciones adecuadas para guiarnos y defendernos contra los errores y los peligros del falso raciocinio a los que estamos expuestos.

Una aproximación de este género, cuando está bien hecha, es siempre preferible a los raciocinios más especiosos. Intentemos pues dar algunas reglas generales para obtenerla.

Se ha extraído un solo número de una urna que contiene mil de ellos. Un testigo de esta extracción anuncia que se ha extraído el número 79; se pregunta cuál es la probabilidad de extraer este número. Supongamos que la experiencia ha dado a conocer que este testigo engaña una de cada diez veces, de modo que la probabilidad de su testimonio es ⁹⁄₁₀.

Aquí el acontecimiento observado es el testigo que atestigua que se ha extraído el número 79. Este acontecimiento puede resultar de las dos hipótesis siguientes, a saber: que el testigo dice la verdad o que engaña.

Siguiendo el principio que ha sido expuesto sobre la probabilidad de las causas extraídas de los acontecimientos observados, es necesario primero determinar a priori la probabilidad del acontecimiento en cada hipótesis. En la primera, la probabilidad de que el testigo anuncie el número 79 es la probabilidad misma de la extracción de este número, es decir, ¹⁄₁₀₀₀.

Es necesario multiplicarlo por la probabilidad ⁹⁄₁₀ de la veracidad del testigo; se tendrá entonces ⁹⁄₁₀₀₀₀ para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis. Si el testigo engaña, el número 79 no es extraído, y la probabilidad de este caso es ⁹⁹⁹⁄₁₀₀₀.

Pero para anunciar el sorteo de este número, el testigo debe elegirlo entre los 999 números no sorteados; y como se supone que no tiene motivo de preferencia por unos más que por otros, la probabilidad de que elija el número 79 es ¹⁄₉₉₉;

multiplicando, pues, esta probabilidad por la precedente, tendremos ¹⁄₁₀₀₀ para la probabilidad de que el testigo anuncie el número 79 en la segunda hipótesis. Es necesario multiplicar de nuevo esta probabilidad por ¹⁄₁₀ de la hipótesis misma, lo que da ¹⁄₁₀₀₀₀ para la probabilidad del evento relativo a esta hipótesis.

Ahora bien, si formamos una fracción cuyo numerador sea la probabilidad relativa a la primera hipótesis, y cuyo denominador sea la suma de las probabilidades relativas a las dos hipótesis, tendremos, según el sexto principio, la probabilidad de la primera hipótesis, y esta probabilidad será de ⁹⁄₁₀; es decir, la veracidad misma del testigo. Esta es asimismo la probabilidad de la extracción del número 79. La probabilidad de la falsedad del testigo y de que no se extraiga este número es de ¹⁄₁₀.

Si el testigo, deseando engañar, tiene algún interés en elegir el número 79 entre los números no extraídos —si juzga, por ejemplo, que habiendo colocado sobre este número una apuesta considerable, el anuncio de su extracción aumentará su crédito—, la probabilidad de que elija este número ya no será, como al principio, ¹⁄₉₉₉; será entonces ½, ⅓, etc., según el interés que tenga en anunciar su extracción.

Suponiendo que sea ¹⁄₉, será necesario multiplicar por esta fracción la probabilidad ⁹⁹⁹⁄₁₀₀₀ con el fin de obtener, en la hipótesis de la falsedad, la probabilidad del suceso observado, la cual es necesario multiplicar todavía por ¹⁄₁₀, lo que da ¹¹¹⁄₁₀₀₀₀ para la probabilidad del suceso en la segunda hipótesis.

Luego la probabilidad de la primera hipótesis, o de la extracción del número 79, se reduce según la regla precedente a ⁹⁄₁₂₀. Queda entonces muy disminuida por la consideración del interés que el testigo pueda tener en anunciar la extracción del número 79.

En verdad, este mismo interés aumenta a ⁹⁄₁₀ la probabilidad de que el testigo diga la verdad si se extrae el número 79. Pero esta probabilidad no puede exceder la unidad o ¹⁰⁄₁₀; por lo tanto, la probabilidad de la extracción del número 79 no superará a ¹⁰⁄₁₂₁. El sentido común nos dice que este interés debe inspirar desconfianza, pero el cálculo evalúa su influencia.

La probabilidad à priori del número anunciado por el testigo es la unidad dividida por el número de números en la urna; se cambia en virtud de la prueba en la veracidad misma del testigo; puede entonces disminuir por la prueba.

Si, por ejemplo, la urna contiene solo dos números, lo que da ½ para la probabilidad à priori de la extracción del número 1, y si la veracidad de un testigo que lo anuncia es ⁴⁄₁₀, esta extracción se vuelve menos probable. En efecto, es evidente, puesto que el testigo tiene entonces más inclinación hacia la falsedad que hacia la verdad, que su testimonio debe disminuir la probabilidad del hecho atestiguado cada vez que esta probabilidad sea igual o supere a ½.

Pero si hay tres números en la urna, la probabilidad à priori de la extracción del número 1 aumenta con la afirmación de un testigo cuya veracidad supera a ⅓.

Supongamos ahora que la urna contiene 999 bolas negras y una bola blanca, y que, habiendo sido extraída una bola, un testigo de la extracción anuncia que esta bola es blanca. La probabilidad del suceso observado, determinada à priori en la primera hipótesis, será aquí, como en la cuestión precedente, igual a ⁹⁄₁₀₀₀₀. Pero en la hipótesis en que el testigo engaña, la bola blanca no es extraída y la probabilidad de este caso es ⁹⁹⁹⁄₁₀₀₀.

Es necesario multiplicarlo por la probabilidad ¹⁄₁₀ de la falsedad, lo que da ⁹⁹⁹⁄₁₀₀₀₀ para la probabilidad del evento observado relativa a la segunda hipótesis. Esta probabilidad era de solo ¹⁄₁₀₀₀₀ en la pregunta precedente; esta gran diferencia resulta de esto: que habiéndose extraído una bola negra, el testigo que desea engañar no tiene en absoluto ninguna elección que hacer entre las 999 bolas no extraídas para anunciar la extracción de una bola blanca.

Ahora bien, si se forman dos fracciones cuyos numeradores son las probabilidades relativas a cada hipótesis, y cuyo denominador común es la suma de estas probabilidades, se tendrá ⁹⁄₁₀₀₈ para la probabilidad de la primera hipótesis y de la extracción de una bola blanca, y ⁹⁹⁹⁄₁₀₀₈ para la probabilidad de la segunda hipótesis y de la extracción de una bola negra.

Esta última probabilidad se acerca fuertemente a la certeza; se acercaría mucho más y llegaría a ser ⁹⁹⁹⁹⁹⁹⁄_1000008 si la urna contuviera un millón de bolas de las cuales una fuera blanca, volviéndose entonces la extracción de una bola blanca mucho más extraordinaria. Vemos así cómo la probabilidad de la falsedad aumenta en la medida en que el hecho se vuelve más extraordinario.

Hemos supuesto hasta este momento que el testigo no se equivocaba en absoluto; pero si se admite, sin embargo, la posibilidad de su error, el incidente extraordinario se vuelve más improbable.

Entonces, en lugar de las dos hipótesis, se tendrán las cuatro siguientes, a saber:

la de que el testigo no engaña y no se equivoca en absoluto;
la de que el testigo no engaña en absoluto y se equivoca;
la hipótesis de que el testigo engaña y no se equivoca en absoluto;
finalmente, la de que el testigo engaña y se equivoca.

Determinando a priori en cada una de estas hipótesis la probabilidad del evento observado, encontramos mediante el sexto principio que la probabilidad de que el hecho atestiguado sea falso es igual a una fracción cuyo numerador es el número de bolas negras en la urna multiplicado por la suma de las probabilidades de que el testigo no engañe en absoluto y se equivoque, o de que engañe y no se equivoque, y cuyo denominador es este numerador aumentado por la suma de las probabilidades de que el testigo no engañe en absoluto y no se equivoque en absoluto, o de que engañe y se equivoque al mismo tiempo.

Vemos por esto que si el número de bolas negras en la urna es muy grande, lo que hace que la extracción de la bola blanca sea extraordinaria, la probabilidad de que el hecho atestiguado no sea verdadero se acerca casi por completo a la certeza.

Aplicando esta conclusión a todos los hechos extraordinarios, resulta de ella que la probabilidad del error o de la falsedad del testigo se vuelve tanto mayor cuanto más extraordinario es el hecho atestiguado. Algunos autores han avanzado lo contrario sobre la base de que, siendo la visión de un hecho extraordinario perfectamente similar a la de un hecho ordinario, los mismos motivos deberían llevarnos a otorgar al testigo la misma credibilidad cuando afirma el uno o el otro de estos hechos. El simple sentido común rechaza una afirmación tan extraña; pero el cálculo de probabilidades, al confirmar los hallazgos del sentido común, valora la mayor improbabilidad de los testimonios con respecto a los hechos extraordinarios.

Estos autores insisten y suponen dos testigos igualmente dignos de crédito, de los cuales el primero atestigua que vio a un individuo muerto hace quince días, a quien el segundo testigo afirma haber visto ayer lleno de vida.

El uno o el otro de estos hechos no presenta ninguna improbabilidad. La conservación del individuo es el resultado de su combinación; pero los testimonios no nos conducen en absoluto directamente a este resultado, aunque la credibilidad que se debe a dichos testimonios no deba disminuir por el hecho de que el resultado de su combinación sea extraordinario.

Pero si la conclusión que resulta de la combinación de los testimonios fuera imposible, uno de ellos sería necesariamente falso; pero una conclusión imposible es el límite de las conclusiones extraordinarias, así como el error es el límite de las conclusiones improbables; el valor de los testimonios, que se vuelve nulo en el caso de una conclusión imposible, debe entonces disminuirse en gran manera en el de una conclusión extraordinaria.

Esto queda de hecho confirmado por el cálculo de probabilidades.

Para hacernos entender, consideremos dos urnas, A y B, de las cuales la primera contiene un millón de bolas blancas y la segunda un millón de bolas negras.

Se extrae de una de estas urnas una bola, que se vuelve a poner en la otra urna, de la cual se extrae entonces una bola.

Dos testigos, el uno de la primera extracción, el otro de la segunda, atestiguan que la bola que han visto extraer es blanca, sin indicar la urna de la cual ha sido extraída.

Cada testimonio tomado por separado no es improbable; y es fácil ver que la probabilidad del hecho atestiguado es la veracidad misma del testigo.

Pero de la combinación de los testimonios se deduce que se ha extraído una bola blanca de la urna A en la primera extracción, y que luego, colocada en la urna B, ha vuelto a aparecer en la segunda extracción, lo cual es muy extraordinario; pues contenía esta segunda urna entonces una bola blanca entre un millón de bolas negras, la probabilidad de extraer la bola blanca es ¹⁄_1000001.

Para determinar la disminución que resulta en la probabilidad de la cosa anunciada por los dos testigos, notaremos que el evento observado es aquí la afirmación por parte de cada uno de ellos de que la bola que ha visto extraer es blanca. Representemos por ⁹⁄₁₀ la probabilidad de que anuncie la verdad, lo cual puede ocurrir en el presente caso cuando el testigo no engaña y no se equivoca en absoluto, y cuando engaña y se equivoca al mismo tiempo. Se pueden formular las cuatro hipótesis siguientes:

1.º El primero y el segundo testigo dicen la verdad.

Entonces, al principio se ha extraído una bola blanca de la urna A, y la probabilidad de este evento es ½, ya que la bola extraída en la primera extracción puede haber sido extraída de una o de la otra urna. En consecuencia, la bola extraída, colocada en la urna B, ha vuelto a aparecer en la segunda extracción; la probabilidad de este evento es ¹⁄_1000001, la probabilidad del hecho anunciado es entonces ¹⁄_2000002.

Multiplicándola por el producto de las probabilidades ⁹⁄₁₀ y ⁹⁄₁₀ de que los testigos digan la verdad, se tendrá ⁸¹⁄_200000200 para la probabilidad del evento observado en esta primera hipótesis.

2d. El primer testigo dice la verdad y el segundo no, ya sea que engañe y no esté equivocado, o que no engañe y esté equivocado. Entonces se ha extraído una bola blanca de la urna A en la primera extracción, y la probabilidad de este evento es ½. Luego, habiendo sido colocada esta bola en la urna B, se ha extraído de ella una bola negra: la probabilidad de tal extracción es ^1000000⁄_1000001; se tiene entonces ^1000000⁄_2000002 para la probabilidad del evento compuesto. Multiplicándola por el producto de las dos probabilidades ⁹⁄₁₀ y ¹⁄₁₀ de que el primero diga la verdad y el segundo no, se tendrá ^9000000⁄_200000200 para la probabilidad del evento observado en la segunda hipótesis.

3d. El primer testigo no dice la verdad y el segundo la anuncia. Entonces se ha extraído una bola negra de la urna B en la primera extracción, y después de haber sido colocada en la urna A se ha extraído una bola blanca de esta urna. La probabilidad del primero de estos eventos es ½ y la del segundo es ^1000000⁄_1000001; la probabilidad del evento compuesto es entonces ^1000000⁄_2000002.

Multiplicándola por el producto de las probabilidades ¹⁄₁₀ y ⁹⁄₁₀ de que el primero testigo no diga la verdad y de que el segundo la anuncie, se tendrá ^9000000⁄_200000200 para la probabilidad del evento observado relativa a esta hipótesis.

4.° Finalmente, ninguno de los testigos dice la verdad.

Entonces se ha extraído una bola negra de la urna B en la primera extracción; luego, habiendo sido colocada en la urna A, ha vuelto a aparecer en la segunda extracción: la probabilidad de este evento compuesto es ¹⁄_2000002. Multiplicándola por el producto de las probabilidades ¹⁄₁₀ y ¹⁄₁₀ de que cada testigo no diga la verdad, se tendrá ¹⁄_200000200 para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis.

Ahora bien, para obtener la probabilidad de lo anunciado por los dos testigos, a saber, que se ha extraído una bola blanca en cada extracción, es necesario dividir la probabilidad correspondiente a la primera hipótesis por la suma de las probabilidades relativas a las cuatro hipótesis; y se tiene entonces para esta probabilidad ⁸¹⁄_18000082, una fracción extremadamente pequeña.

Si los dos testigos afirman lo primero, que se ha extraído una bola blanca de una de las dos urnas A y B; el segundo, que se ha extraído asimismo una bola blanca de una de las dos urnas A´ y B´, bastante similares a las primeras, la probabilidad del hecho anunciado por los dos testigos será el producto de las probabilidades de sus testimonios, o ⁸¹⁄₁₀₀; será entonces al menos ciento ochenta mil veces mayor que la precedente.

Se ve por esto cuánto, en el primer caso, la reaparición en el segundo sorteo de la bola blanca extraída en el primer sorteo, la conclusión extraordinaria de los dos testimonios disminuye el valor de este.

No daríamos crédito al testimonio de un hombre que nos asegurara que, al arrojar cien dados al aire, todos habían caído en la misma cara.

Si nosotros mismos hubiéramos sido espectadores de este acontecimiento, solo daríamos crédito a nuestros ojos después de haber examinado cuidadosamente todas las circunstancias y de haber recabado el testimonio de otros ojos para estar bien seguros de que no había habido ni alucinación ni engaño.

Pero, tras este examen, no dudaríamos en admitirlo a pesar de su extrema improbabilidad; y a nadie se le ocurriría, para explicarlo, recurrir a la negación de las leyes de la visión.

Debemos concluir de ello que la probabilidad de la constancia de las leyes de la naturaleza es para nosotros mayor que la de que el acontecimiento en cuestión no haya tenido lugar en absoluto; una probabilidad mayor que la de la mayoría de los hechos históricos que consideramos incontestables.

Se puede juzgar por esto el inmenso peso de los testimonios necesarios para admitir una suspensión de las leyes naturales, y cuán inadecuado sería aplicar a este caso las reglas ordinarias de la crítica.

Todos aquellos que, sin ofrecer esta inmensidad de testimonios, sostienen esto al hacer relatos de acontecimientos contrarios a dichas leyes, disminuyen en lugar de aumentar la creencia que desean inspirar; pues entonces tales relatos vuelven muy probable el error o la falsedad de sus autores.

Pero lo que disminuye la creencia de los hombres cultos aumenta a menudo la de los incultos, siempre ávidos de lo maravilloso.

Hay cosas tan extraordinarias que nada puede equiparar su improbabilidad. Pero esto, por efecto de una opinión dominante, puede debilitarse hasta el punto de parecer inferior a la probabilidad de los testimonios; y cuando esta opinión cambia, una afirmación absurda admitida unánimemente en el siglo que le ha dado vida ofrece a los siglos siguientes tan solo una nueva prueba de la extrema influencia de la opinión general sobre los espíritus más esclarecidos.

Dos grandes hombres del siglo de Luis XIV —Racine y Pascal— son ejemplos notables de ello.

Es doloroso ver con cuánta complacencia Racine, ese admirable pintor del corazón humano y el poeta más perfecto que jamás haya existido, relata como milagrosa la curación de la señorita Perrier, sobrina de Pascal y alumna externa en el monasterio de Port-Royal; es doloroso leer las razones mediante las cuales Pascal intenta demostrar que este milagro debía ser necesario para la religión con el fin de justificar la doctrina de los monjes de esta abadía, perseguidos entonces por los jesuitas.

La joven Perrier padecía desde hacía tres años y medio de una fístula lacrimal; se tocó el ojo afectado con una reliquia que se aseguraba era una de las espinas de la corona del Salvador y tuvo fe en una curación instantánea.

Unos días más tarde, los médicos y los cirujanos atestiguan la curación y declaran que la naturaleza y los remedios no han tenido parte en ella. Este acontecimiento, que tuvo lugar en 1656, causó gran sensación, y «todo París acudió a Port-Royal —dice Racine—. La multitud crecía de día en día, y Dios mismo parecía complacerse en autorizar la devoción del pueblo por el número de milagros que se obrarán en esta iglesia».

Por entonces los milagros y la hechicería aún no parecían improbables, y uno no dudaba en absoluto en atribuirles las singularidades de la naturaleza que no podían explicarse de otro modo.

Esta manera de considerar los resultados extraordinarios se encuentra en las obras más notables del siglo de Luis XIV; incluso en el Ensayo sobre el entendimiento humano del filósofo Locke, quien dice, al hablar del grado de asentimiento:

«Aunque la experiencia común y el curso ordinario de las cosas ejercen justamente una influencia poderosa en la mente de los hombres para hacerles dar o negar crédito a cualquier cosa propuesta a su creencia; sin embargo, hay un caso en el que lo extraño del hecho no disminuye el asentimiento a un testimonio imparcial del mismo. Pues cuando tales acontecimientos sobrenaturales son adecuados a los fines perseguidos por aquel que tiene el poder de cambiar el curso de la naturaleza, allí, bajo tales circunstancias, pueden ser más aptos para procurar la creencia cuanto más están más allá o son contrarios a la observación ordinaria».

Habiendo sido malentendidos los verdaderos principios de la probabilidad de los testimonios por filósofos a quienes la razón debe principalmente su progreso, he creído necesario presentar en toda su extensión los resultados del cálculo sobre este importante asunto.

Surge de manera natural en este punto la discusión de un famoso argumento de Pascal, que Craig, un matemático inglés, ha expuesto bajo una forma geométrica.

Testigos declaran que tienen de la Divinidad que al conformarse a cierta cosa se disfrutará no de una ni de dos, sino de una infinidad de vidas felices. Por muy débil que sea la probabilidad de las pruebas, siempre que no sea infinitamente pequeña, es claro que la ventaja de aquellos que se conforman a la cosa prescrita es infinita, ya que es el producto de esta probabilidad y de un bien infinito; uno no debe dudar entonces en procurarse a sí mismo esta ventaja.

Este argumento se basa en el número infinito de vidas felices prometidas en nombre de la Divinidad por los testigos; es necesario entonces prescribirles, precisamente porque exageran sus promesas más allá de todo límite, una consecuencia que repugna al buen sentido.

También el cálculo nos enseña que esta misma exageración debilita la probabilidad de su testimonio hasta el punto de volverla infinitamente pequeña o nula.

En verdad este caso es semejante al de un testigo que anunciara la extracción del número más alto de una urna llena con un gran número de números, uno de los cuales ha sido extraído, y que tuviera un gran interés en anunciar la extracción de este número.

Ya se ha visto cuánto debilita este interés su testimonio. Evaluando sólo en ½ la probabilidad de que, si el testigo engaña, elegirá el número mayor, el cálculo da la probabilidad de su anuncio como menor que una fracción cuyo numerador es la unidad y cuyo denominador es la unidad más la mitad del producto del número de los números por la probabilidad de falsedad considerada à priori o independientemente del anuncio.

Para comparar este caso con el del argumento de Pascal es suficiente con representar por medio de los números en la urna todos los números posibles de vidas felices que el número de estos números hace infinito; y observar que si los testigos engañan tienen el mayor interés, con el fin de acreditar su falsedad, en prometer una eternidad de felicidad.

La expresión de la probabilidad de su testimonio se vuelve entonces infinitamente pequeña. Multiplicándola por el número infinito de vidas felices prometidas, el infinito desaparecería del producto que expresa la ventaja resultante de esta promesa, lo cual destruye el argumento de Pascal.

Consideremos ahora la probabilidad de la totalidad de varios testimonios sobre un hecho establecido. Para fijar nuestras ideas, supongamos que el hecho consiste en la extracción de un número de una urna que contiene cien, de los cuales un solo número ha sido extraído. Dos testigos de esta extracción anuncian que se ha extraído el número 2, y uno se pregunta por la probabilidad resultante de la totalidad de estos testimonios.

Se pueden formular estas dos hipótesis:

los testigos dicen la verdad;
los testigos engañan.

En la primera hipótesis, el número 2 es extraído y la probabilidad de este evento es ¹⁄₁₀₀.

Es necesario multiplicarlo por el producto de las veracidades de los testigos, veracidades que supondremos de ⁹⁄₁₀ y ⁷⁄₁₀: se tendrá entonces ⁶³⁄₁₀₀₀₀ para la probabilidad del evento observado en esta hipótesis.

En la segunda, el número 2 no es extraído y la probabilidad de este evento es ⁹⁹⁄₁₀₀. Pero el acuerdo de los testigos requiere entonces que, al intentar engañar, ambos elijan el número 2 de entre los 99 números no extraídos: la probabilidad de esta elección, si los testigos no tienen un acuerdo secreto, es el producto de la fracción ¹⁄₉₉ por sí misma; se hace necesario entonces multiplicar estas dos probabilidades entre sí, y por el producto de las probabilidades ¹⁄₁₀ y ³⁄₁₀ de que los testigos engañen; se tendrá así ¹⁄₃₃₀₀₀₀ para la probabilidad del evento observado en la segunda hipótesis.

Ahora se tendrá la probabilidad del hecho atestiguado o de la extracción del número 2 dividiendo la probabilidad relativa a la primera hipótesis por la suma de las probabilidades relativas a las dos hipótesis; esta probabilidad será entonces ²⁰⁷⁹⁄₂₀₈₀, y la probabilidad de la no extracción de este número y de la falsedad de los testigos será ¹⁄₂₀₈₀.

Si la urna contuviera únicamente los números 1 y 2, se encontraría del mismo modo

²¹⁄₂₂

para la probabilidad de la extracción del número 2, y por consiguiente

¹⁄₂₂

para la probabilidad de la falsedad de los testigos, una probabilidad al menos noventa y cuatro veces mayor que la precedente. Se ve por ello cuánto disminuye la probabilidad de la falsedad de los testigos cuando el hecho que atestiguan es menos probable en sí mismo. En efecto, se comprende que entonces el acuerdo de los testigos, cuando engañan, se hace más difícil, al menos cuando no tienen un acuerdo secreto, que aquí no suponemos en absoluto.

En el caso precedente, en el que la urna contenía solo dos números, la probabilidad a priori del hecho atestiguado es ½; la probabilidad resultante de los testimonios es el producto de las veracidades de los testigos dividido por este producto sumado al de las respectivas probabilidades de su falsedad.

Nos resta ahora considerar la influencia del tiempo sobre la probabilidad de los hechos transmitidos por una cadena tradicional de testigos. Es evidente que esta probabilidad debe disminuir en proporción a medida que la cadena se prolonga.

Si el hecho no tiene probabilidad por sí mismo, como la extracción de un número de una urna que contiene una infinidad de ellos, la que adquiere por los testimonios decrece según el producto continuado de la veracidad de los testigos.

Si el hecho tiene una probabilidad en sí mismo; si, por ejemplo, este hecho es la extracción del número 2 de una urna que contiene una infinidad de ellos, y de la cual es cierto que se ha extraído un solo número; lo que la cadena tradicional añade a esta probabilidad decrece, siguiendo un producto continuado cuyo primer factor es la razón del número de números en la urna menos uno al mismo número, y cuyo cada otro factor es la veracidad de cada testigo disminuida por la razón de la probabilidad de su falsedad al número de los números en la urna menos uno; de modo que el límite de la probabilidad del hecho es el de este hecho considerado a priori, o independientemente de los testimonios, una probabilidad igual a la unidad dividida por el número de los números en la urna.

La acción del tiempo enfeblece entonces, sin cesar, la probabilidad de los hechos históricos así como altera los monumentos más duraderos. Se puede en verdad disminuirla multiplicando y conservando los testimonios y los monumentos que los sustentan.

La imprenta ofrece para este fin un gran medio, desgraciadamente desconocido por los antiguos. A pesar de las ventajas infinitas que procura, las revoluciones físicas y morales con las que la superficie de este globo estará siempre agitada terminarán, en conjunción con el efecto inevitable del tiempo, por volver dudosos después de miles de años los hechos históricos considerados hoy como los más ciertos.

Craig ha intentado someter al cálculo el debilitamiento gradual de las pruebas de la religión cristiana; suponiendo que el mundo debe terminar en la época en que dejará de ser probable, calcula que esto debe ocurrir 1454 años después del tiempo en que escribe.

Pero su análisis es tan defectuoso como bizarra su hipótesis sobre la duración de la luna.