# CAPÍTULO III. LOS PRINCIPIOS GENERALES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
Primer principio.—El primero de estos principios es la definición misma de probabilidad, la cual, como se ha visto, es la razón entre el número de casos favorables y el de todos los casos posibles.
Segundo Principio.—Pero eso supone que los distintos casos son igualmente posibles. Si no lo son, determinaremos primero sus respectivas posibilidades, cuya apreciación exacta es uno de los puntos más delicados de la teoría de las probabilidades. Entonces, la probabilidad será la suma de las posibilidades de cada caso favorable. Ilustremos este principio con un ejemplo.
Supongamos que lanzamos al aire una moneda grande y muy delgada cuyas dos grandes caras opuestas, que llamaremos cara y cruz, son perfectamente similares. Hallemos la probabilidad de sacar cara al menos una vez en dos tiradas. Es evidente que pueden presentarse cuatro casos igualmente posibles, a saber: cara en la primera y en la segunda tirada; cara en la primera tirada y cruz en la segunda; cruz en la primera tirada y cara en la segunda; finalmente, cruz en ambas tiradas. Los tres
primeros casos son favorables al evento cuya probabilidad se busca; en consecuencia, esta probabilidad es igual a ¾; de modo que es una apuesta de tres a uno a que saldrá cara al menos una vez en dos tiradas.
En este juego solo podemos contar tres casos diferentes, a saber: cara en el primer lanzamiento, lo cual prescinde de lanzar una segunda vez; cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo; finalmente, cruz en el primero y en el segundo lanzamiento. Esto reduciría la probabilidad a ⅔ si debiéramos considerar con d'Alembert estos tres casos como igualmente posibles.
Pero es evidente que la probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento es de ½, mientras que la de los otros dos casos es de ¼, siendo el primer caso un evento simple que corresponde a dos eventos combinados: cara en el primero y en el segundo lanzamiento, y cara en el primer lanzamiento, cruz en el segundo.
Si entonces, conforme al segundo principio, sumamos la posibilidad de ½ de cara en el primer lanzamiento a la posibilidad de ¼ de cruz en el primero y cara en el segundo, obtendremos ¾ para la probabilidad buscada, lo cual coincide con lo que se halla en la suposición cuando jugamos los dos lanzamientos. Esta suposición no cambia en absoluto la probabilidad de aquel que apuesta a este evento; simplemente sirve para reducir los diversos casos a los casos igualmente posibles.
Tercer Principio.—Uno de los puntos más importantes de la teoría de las probabilidades y el que más se presta a ilusiones es la manera en que estas probabilidades aumentan o disminuyen por su combinación mutua.
Si los acontecimientos son independientes unos de otros, la probabilidad de su existencia combinada es el producto de sus respectivas probabilidades.
Así, la probabilidad de sacar un as con un solo dado es ⅙; la de sacar dos ases al lanzar dos dados al mismo tiempo es 1⁄36.
Cada cara del uno pudiendo combinarse con las seis caras del otro, existen de hecho treinta y seis casos igualmente posibles, entre los cuales un solo caso da dos ases.