La relación de este número con el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que es así simplemente una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número de todos los casos posibles.
La noción precedente de probabilidad supone que, al aumentar en la misma proporción el número de casos favorables y el de todos los casos posibles, la probabilidad sigue siendo la misma.
Para convencernos, tomemos dos urnas, A y B: la primera contiene cuatro bolas blancas y dos negras, y la segunda contiene únicamente dos bolas blancas y una negra. Podemos imaginar las dos bolas negras de la primera urna unidas por un hilo que se rompe en el momento en que una de ellas es cogida para ser extraída, y las cuatro bolas blancas formando así dos sistemas similares.
Todas las posibilidades que favorezcan la extracción de una bola del sistema negro conducirán a una bola negra. Si concebimos ahora que los hilos que unen las bolas no se rompen en absoluto, es evidente que el número de posibilidades posibles no cambiará, como tampoco el de las posibilidades favorables a la extracción de las bolas negras; pero se extraerán dos bolas de la urna al mismo tiempo; la probabilidad de extraer una bola negra de la urna A será entonces la misma que al principio.
Pero entonces tenemos obviamente el caso de la urna B, con la única diferencia de que las tres bolas de esta última urna serían reemplazadas por tres sistemas de dos bolas invariablemente conectadas.
Cuando todos los casos son favorables a un acontecimiento, la probabilidad se convierte en certeza y su expresión pasa a ser igual a la unidad. Bajo esta condición, la certeza y la probabilidad son comparables, aunque pueda haber una diferencia esencial entre los dos estados del espíritu cuando una verdad se le demuestra rigurosamente, o cuando todavía percibe una pequeña fuente de error.
En las cosas que son solo probables, la diferencia de los datos que cada hombre posee respecto a ellas es una de las principales causas de la diversidad de opiniones que prevalecen con relación a los mismos objetos.
Supongamos, por ejemplo, que tenemos tres urnas, A, B, C, una de las cuales contiene solo bolas negras, mientras que las otras dos contienen solo bolas blancas; se ha de extraer una bola de la urna C y se pide la probabilidad de que esta bola sea negra.
- Si no sabemos cuál de las tres urnas contiene únicamente bolas negras, de modo que no hay razón para creer que es C más bien que B o A, estas tres hipótesis parecerán igualmente posibles y, dado que solo se puede extraer una bola negra en la primera hipótesis, la probabilidad de extraerla es igual a un tercio.
- Si se sabe que la urna A contiene solo bolas blancas, la indecisión se extiende entonces únicamente a las urnas B y C, y la probabilidad de que la bola extraída de la urna C sea negra es de un medio.
- Finalmente, esta probabilidad se convierte en certeza si se nos asegura que las urnas A y B contienen solo bolas blancas.
Es así como un incidente relatado a una asamblea numerosa encuentra diversos grados de credibilidad, según el alcance del conocimiento de los oyentes. Si el hombre que lo relata está plenamente convencido de él y si, por su posición y su carácter, inspira gran confianza, su afirmación, por extraordinaria que sea, tendrá para los oyentes que carecen de información el