CAPÍTULO II. SOBRE LA PROBABILIDAD

# CAPÍTULO II. DE LA PROBABILIDAD.

Todos los eventos, incluso aquellos que a causa de su insignificancia no parecen seguir las grandes leyes de la naturaleza, son resultado de ella tan necesariamente como las revoluciones del sol. En la ignorancia de los lazos que unen dichos eventos al sistema entero del universo, se ha hecho que dependan de causas finales o del azar, según ocurren y se repiten con regularidad, o aparecen sin consideración de orden; pero estas causas imaginarias han retrocedido gradualmente con los límites cada vez más amplios del conocimiento y desaparecen por completo ante la filosofía sana, que ve en ellas únicamente la expresión de nuestra ignorancia de las causas verdaderas.

Los acontecimientos presentes están conectados con los precedentes por un vínculo basado en el principio evidente de que una cosa no puede ocurrir sin una causa que la produzca. Este axioma, conocido con el nombre de principio de razón suficiente, se extiende incluso a las acciones que se consideran indiferentes; la voluntad más libre es incapaz de darles nacimiento sin un motivo determinante; si suponemos dos situaciones con circunstancias exactamente similares y hallamos que la voluntad está activa en la una e inactiva en la otra, decimos que su elección es un efecto sin causa.

Es entonces, dice Leibniz, el ciego azar de los epicúreos. La opinión contraria es una ilusión de la mente que, perdiendo de vista las escurridizas razones de la elección de la voluntad en las cosas indiferentes, cree que dicha elección se determina por sí misma y sin motivos.

Debemos, pues, considerar el estado actual del universo como el efecto de su estado anterior y como la causa del que ha de seguirle.

Si se diera un instante a una inteligencia que pudiera comprender todas las fuerzas de las que está animada la naturaleza y la situación respectiva de los seres que la componen —una inteligencia suficientemente vasta como para someter estos datos al análisis—, abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más leve; para ella, nada sería incierto y el porvenir, lo mismo que el pasado, estaría presente ante sus ojos.

La mente humana ofrece, en la perfección que ha sabido dar a la astronomía, una débil idea de esta inteligencia.

Sus descubrimientos en mecánica y geometría, sumados al de la gravedad universal, la han habilitado para comprender en las mismas expresiones analíticas los estados pasado y futuro del sistema del mundo.

Aplicando el mismo método a algunos otros objetos de sus conocimientos, ha logrado referir a leyes generales los fenómenos observados y prever aquellos que las circunstancias dadas deben producir. Todos estos esfuerzos en la búsqueda de la verdad tienden a conducirla de continuo hacia la vasta inteligencia que acabamos de mencionar, pero de la cual permanecerá siempre infinitamente alejada.

Esta tendencia, peculiar de la raza humana, es la que la hace superior a los animales; y su progreso a este respecto distingue a las naciones y a las épocas y constituye su verdadera gloria.

Recordemos que antiguamente, y en una época no muy lejana, una lluvia insólita o una sequía extrema, un cometa con una cola muy larga, los eclipses, la aurora boreal y, en general, todos los fenómenos inusuales eran considerados como sendos signos de la cólera celestial.

Se invocaba al Cielo para desviar su nefasta influencia. Nadie rogaba para que se detuviera a los planetas y al sol en sus trayectorias: la observación no tardó en hacer evidente la futilidad de tales plegarias.

Pero como estos fenómenos, que aparecían y desaparecían a largos intervalos, parecían oponerse al orden de la naturaleza, se suponía que el Cielo, irritado por los crímenes de la tierra, los había creado para anunciar su venganza.

Así, la larga cola del cometa de 1456 sembró el terror en Europa, ya consternada por los rápidos éxitos de los turcos, que acababan de derrocar al Bajo Imperio. Este astro, tras cuatro revoluciones, ha despertado entre nosotros un interés muy diferente.

El conocimiento de las leyes del sistema del mundo adquirido en el intervalo había disipado los temores engendrados por la ignorancia de la verdadera relación del hombre con el universo; y Halley, tras haber reconocido la identidad de este cometa con los de los años 1531, 1607 y 1682, anunció su próximo regreso para finales del año 1758 o principios del año 1759.

El mundo erudito aguardaba con impaciencia este regreso que debía confirmar uno de los mayores descubrimientos que se han hecho en las ciencias, y cumplir la predicción de Séneca cuando decía, al hablar de las revoluciones de esos astros que caen desde un enorme

«Llegará el día en que, merced al estudio cultivado durante varios siglos, las cosas hoy ocultas se manifiesten con evidencia; y la posteridad se asombrará de que verdades tan claras nos hubiesen pasado desapercibidas». Clairaut emprendió entonces la tarea de someter al análisis las perturbaciones que el cometa había experimentado por la acción de los dos grandes planetas, Júpiter y Saturno; tras inmensos cálculos fijó su próximo paso por el perihelio hacia principios de abril de 1759, lo cual fue efectivamente verificado por la observación. La regularidad que la astronomía nos muestra en los movimientos de los cometas sin duda existe también en todos los fenómenos.

La curva descrita por una simple molécula de aire o vapor está regida de una manera tan cierta como las órbitas planetarias; la única diferencia entre ellas es la que proviene de nuestra ignorancia.

La probabilidad es relativa, en parte a esta ignorancia, en parte a nuestro conocimiento. Sabemos que de tres o un mayor número de eventos uno solo debe ocurrir; pero nada nos induce a creer que uno de ellos ocurrirá más bien que los otros.

En este estado de indecisión nos es imposible anunciar su ocurrencia con certeza. Es, sin embargo, probable que uno de estos eventos, elegido al azar, no ocurra porque vemos varios casos igualmente posibles que excluyen su ocurrencia, mientras que uno solo la favorece.

La teoría de la posibilidad consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma especie a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que podamos estar igualmente indecisos acerca de su existencia, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se busca.

La relación de este número con el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que es así simplemente una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número de todos los casos posibles.

La noción precedente de probabilidad supone que, al aumentar en la misma proporción el número de casos favorables y el de todos los casos posibles, la probabilidad sigue siendo la misma.

Para convencernos, tomemos dos urnas, A y B: la primera contiene cuatro bolas blancas y dos negras, y la segunda contiene únicamente dos bolas blancas y una negra. Podemos imaginar las dos bolas negras de la primera urna unidas por un hilo que se rompe en el momento en que una de ellas es cogida para ser extraída, y las cuatro bolas blancas formando así dos sistemas similares.

Todas las posibilidades que favorezcan la extracción de una bola del sistema negro conducirán a una bola negra. Si concebimos ahora que los hilos que unen las bolas no se rompen en absoluto, es evidente que el número de posibilidades posibles no cambiará, como tampoco el de las posibilidades favorables a la extracción de las bolas negras; pero se extraerán dos bolas de la urna al mismo tiempo; la probabilidad de extraer una bola negra de la urna A será entonces la misma que al principio.

Pero entonces tenemos obviamente el caso de la urna B, con la única diferencia de que las tres bolas de esta última urna serían reemplazadas por tres sistemas de dos bolas invariablemente conectadas.

Cuando todos los casos son favorables a un acontecimiento, la probabilidad se convierte en certeza y su expresión pasa a ser igual a la unidad. Bajo esta condición, la certeza y la probabilidad son comparables, aunque pueda haber una diferencia esencial entre los dos estados del espíritu cuando una verdad se le demuestra rigurosamente, o cuando todavía percibe una pequeña fuente de error.

En las cosas que son solo probables, la diferencia de los datos que cada hombre posee respecto a ellas es una de las principales causas de la diversidad de opiniones que prevalecen con relación a los mismos objetos.

Supongamos, por ejemplo, que tenemos tres urnas, A, B, C, una de las cuales contiene solo bolas negras, mientras que las otras dos contienen solo bolas blancas; se ha de extraer una bola de la urna C y se pide la probabilidad de que esta bola sea negra.

• Si no sabemos cuál de las tres urnas contiene únicamente bolas negras, de modo que no hay razón para creer que es C más bien que B o A, estas tres hipótesis parecerán igualmente posibles y, dado que solo se puede extraer una bola negra en la primera hipótesis, la probabilidad de extraerla es igual a un tercio.
• Si se sabe que la urna A contiene solo bolas blancas, la indecisión se extiende entonces únicamente a las urnas B y C, y la probabilidad de que la bola extraída de la urna C sea negra es de un medio.
• Finalmente, esta probabilidad se convierte en certeza si se nos asegura que las urnas A y B contienen solo bolas blancas.

Es así como un incidente relatado a una asamblea numerosa encuentra diversos grados de credibilidad, según el alcance del conocimiento de los oyentes.

Si el hombre que lo relata está plenamente convencido de él y si, por su posición y su carácter, inspira gran confianza, su afirmación, por extraordinaria que sea, tendrá para los oyentes que carecen de información el mismo grado de probabilidad que una afirmación ordinaria hecha por el mismo hombre, y tendrán en ella una fe absoluta.

Pero si alguno de ellos sabe que el mismo incidente es rechazado por otros hombres igualmente dignos de confianza, estará en duda y el incidente será desacreditado por los oyentes ilustrados, quienes lo rechazarán, ya se trate de hechos bien comprobados o de las leyes inmutables de la naturaleza.

Se debe a la influencia de la opinión de aquellos a quienes la multitud juzga mejor informados y a quienes se ha acostumbrado a dar su confianza en relación con los asuntos más importantes de la vida la propagación de aquellos errores que en tiempos de ignorancia han cubierto la faz de la tierra.

• La magia y la astrología nos ofrecen dos grandes ejemplos.

Estos errores, inculcados en la infancia, adoptados sin examen y que tienen por único fundamento la credencia universal, se han mantenido durante muchísimo tiempo; pero al fin el progreso de la ciencia los ha destruido en las mentes de los hombres ilustrados, cuya opinión en consecuencia los ha hecho desaparecer incluso entre la gente común, mediante el poder de la imitación y del hábito que los habían extendido tan generalizadamente.

Este poder, el recurso más rico del mundo moral, establece y conserva en toda una nación ideas enteramente contrarias a aquellas que defiende en otra parte con la misma autoridad.

¡Cuánta indulgencia no debemos tener entonces hacia las opiniones diferentes a las nuestras, cuando esta diferencia depende a menudo únicamente de los diversos puntos de vista en que las circunstancias nos han colocado! Iluminemos a aquellos a quienes juzgamos insuficientemente instruidos; pero examinemos primero críticamente nuestras propias opiniones y pesemos con imparcialidad sus respectivas probabilidades.

La diferencia de opiniones depende, sin embargo, de la manera en que se determina la influencia de los datos conocidos. La teoría de probabilidades se basa en consideraciones tan delicadas que no sorprende que con los mismos datos dos personas lleguen a resultados diferentes, especialmente en cuestiones muy complicadas. Examinemos ahora los principios generales de esta teoría.