yardas, sino tantas decenas de yardas; una cifra de la tercera columna representa tantas centenas de yardas; en la cuarta columna, tantos millares de yardas; y así sucesivamente: > es decir, si suponemos que una cifra se desplaza de cualquier columna a la situada inmediatamente a su izquierda, pasa a representar diez veces más yardas que antes. Recuerda esto, y podrás dejar de trazar las líneas entre las columnas, porque cada cifra se conocerá suficientemente bien por el lugar en el que se encuentra; es decir, por el número de cifras que aparecen a
- Es importante recordar que esta manera de escribir los números, que se ha vuelto tan familiar que parece el método natural, no es más natural que cualquier otro.
Por ejemplo, podríamos acordar designar una decena mediante la cifra uno con un acento, así: 1′; veinte o dos decenas mediante 2′; y así sucesivamente: una centena o diez decenas mediante 1″; dos centenas mediante 2″; un millar mediante 1‴; y así sucesivamente: poniendo cifras romanas para los acentos cuando sean demasiados para escribirlos con comodidad.
El cuarto número de la tabla se escribiría entonces 2‴ 3′ 4′ 8, lo cual también podría expresarse mediante 8 4′ 3″ 2‴, 4′ 8 3″ 2‴; o el orden de las cifras podría cambiarse de cualquier manera, porque su significado depende de los acentos que se les añaden, y no del lugar en el que se encuentran.
Por lo tanto, un cero nunca sería necesario; pues 104 se distinguiría de 14 escribiendo para el primero 1″ 4, y para el segundo 1′ 4. El método común se prefiere, no porque sea más exacto que este, sino porque es más simple.
- La distinción entre nuestro método de numeración y el de los antiguos estriba en que el valor de cada cifra depende en parte del lugar que ocupa. Así, en el 44444 cada cuatro representa cuatro unidades de algo; pero en la primera columna de la derecha significa únicamente cuatro de las piedrecillas que se cuentan; en la segunda, significa cuatro grupos de diez piedrecillas cada uno; en la tercera, cuatro de cien cada uno; y así sucesivamente.
- Las cosas medidas en (11) eran yardas de tela. En este caso, una yarda de tela se llama la unidad. Se dice que la primera cifra de la derecha está en el lugar de las unidades, porque solo representa tantas unidades como hay en el número escrito debajo de ella en (6). Se dice que la segunda cifra está en el lugar de las decenas, porque representa un número de decenas de unidades. La tercera, cuarta y quinta cifras están en los lugares de las centenas, los millares (o miles) y las decenas de millar, por una razón similar.
- Si la cantidad medida hubiese sido acres de tierra, un acre de tierra se habría llamado la unidad, pues la unidad es una de las cosas que se miden. Las cantidades son de dos clases: aquellas que contienen un número exacto de unidades, como 47 yardas, y las que no, como 47 yardas y media. De estas, por ahora, solo consideramos las primeras.
- En la mayor parte de la aritmética, todas las cantidades deben tener la misma unidad. No se puede decir que 2 yardas y 3 pies hacen 5 yardas o 5 pies, porque 2 y 3 hacen 5; sin embargo, sí se puede decir que 2 yardas y 3 yardas hacen 5 yardas, y que 2 pies y 3 pies hacen 5 pies. Sería absurdo intentar medir una cantidad de cierto tipo con una unidad que sea una cantidad de otro tipo; por ejemplo, intentar decir cuántas yardas hay en un galón, o cuántos bushels de maíz hay en un barril de vino.