Cuando el estudiante llegue a usar los logaritmos, encontrará muy útil lo que sigue. Entretanto, lo doy meramente como suministro de una regla rápida para hallar la lugar de un punto decimal en el cociente antes de que comience la división.

Cuando se escribe una raya sobre un número, así, 7 , llámese al número negativo, y úsese de este modo: que sea aumentado por adiciones de su propia especie, y disminuido por sustracciones; así, 7 y 2 dan 9 , y que 7 con 2 sustraído dé 5 . Pero que la adición de un número sin la raya diminuya el número negativo, y la sustracción lo aumente. Así, 7 y 4 son 3 , 7 y 12 hacen 5, 7 con 8 sustraído es 15 . De hecho, considérense 1, 2, 3, etc., como si fueran ganancias, y 1 , 2 , 3 , como si fueran pérdidas: que la adición de una ganancia o la eliminación de una pérdida sean cosas equivalentes, y también la eliminación de una ganancia y la adición de una pérdida. Así, cuando decimos que 4 disminuido por 11 da 7, afirmamos que una pérdida de 4 incurrida en el momento en que se elimina una pérdida de 11 equivale, en conjunto, a una ganancia de 7; y al decir que 4 disminuido por 2 es 6 , afirmamos que una pérdida de 4, acompañada por la eliminación de una ganancia de 2, es en total una pérdida de 6.

Por la característica de un número ha de entenderse lo siguiente:

Cuando hay cifras antes del punto decimal, es uno menos que el número de dichas cifras. Así, 3·214, 1·0083, 8 (que es 8·00 ...) 9·999, todos tienen 0 como característica. Pero 17·32, 48, 93·116, todos tienen 1; 126·03 y 126 tienen 2; 11937264·666 tiene 7.

Pero cuando no hay cifras antes del punto decimal, obsérvese la primera cifra decimal que sea significativa, y hágase la característica negativa en consecuencia. Así,

·612, ·121, ·9004, en todos los cuales la significación comienza en la primera cifra decimal, tienen la característica 1 ;
pero ·018 y ·099 tienen 2 ;
·00017 tiene 4 ;
·000000001 tiene 9 .

Para hallar la característica de un cociente, réstese la característica del divisor de la del dividendo, acarreando uno antes de la resta si las primeras cifras significativas del divisor son mayores que las del dividendo. Por ejemplo, al dividir 146·08 entre ·00279.

Las características son 2 y 3 ; y 2 con 3 quitado sería 5. Pero al mirar, vemos que las primeras cifras significativas del divisor, 27, tomadas por sí mismas, y sin referencia a su valor local, significan un número mayor que 14, las dos primeras cifras del dividendo.

En consecuencia, a 3 le acarreamos 1 antes de restar, y este se convierte entonces en 2 , el cual, restado de 2, da 4. Y este 4 es la característica del cociente, de modo que el cociente tiene 5 lugares antes del punto decimal. O, si abcdef son las primeras cifras del cociente, el punto decimal debe colocarse así, abcde·f. Pero si hubiera sido dividir ·00279 entre 146·08, no se habría requerido ningún acarreo; y

3 disminuido en 2 es 5 ; es decir, la primera cifra significativa del cociente está en el 5.° lugar. El cociente, por lo tanto, tiene ·0000 antes de cualquier cifra significativa. Unas pocas aplicaciones de esta regla harán que sea fácil hacerlo de cabeza, y así determinar el significado de la primera cifra del cociente incluso antes de encontrarla.