Por ejemplo, tómese cualquier número, multiplíquese por sí mismo y restírese uno del resultado; y réstese luego uno del número en cuestión. Lo primero contendrá siempre a lo segundo exactamente tantas veces como el número original aumentado en uno. Tomemos el número 6; este multiplicado por sí mismo es 36, que disminuido en uno es 35; por otra parte, 6 disminuido en 1 es 5; y 35 contiene al 5, 7 veces, es decir, 6 + 1 veces. Se verá que esto se cumple para cualquier número y, una vez demostrado, podrá afirmarse que es válido para el número contenido en el paquete marcado con a , o para el número a . Si representamos a multiplicado por sí mismo como aa , tenemos, según (23)
| aa - 1 | ||
|---|---|---|
| ——— | = | a + 1. |
| a - 1 |
- Cuando, por lo tanto, deseamos hablar de un número sin especificar uno en particular, empleamos una letra para representarlo. Así: Supongamos que queremos razonar sobre lo que se seguirá de dividir un número en tres partes, sin considerar cuál sea el número, ni cuáles sean las partes en las que se divide. Sea a el número, y b, c y d las partes en las que se divide. Entonces, según nuestra suposición, a = b + c + d.
Sobre esto podemos razonar, y producir resultados que no pertenecen a ningún número en particular, sino que son verdaderos para todos. Así, si se quita una parte del número, las otras dos permanecerán, o a - b = c + d.
Si cada parte se duplica, el número total se duplicará, o
2a = 2b + 2c + 2d.
Si disminuimos una de las partes, como d, en un número x, disminuimos el número entero exactamente en la misma cantidad, o a - x = b + c + (d - x).
- EJERCICIOS.
¿Cuánto es a + 2b - c, donde a = 12, b = 18, c = 7?—Respuesta, 41.
| ¿Qué es | aa - bb |
|---|---|
| ——— | |
| a - b |
donde a = 6 y b = 2?—Rspta. 8.
¿Cuál es la diferencia entre (a + b)(c + d) y a + bc + d, para los siguientes valores de a, b, c y d?
| a | b | c | d | R./ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
| 2 | 12 | 7 | 1 | 25 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |