IV. 108/6 significa que 108 ha de dividirse por 6, o que debes averiguar cuántos seises hay en 108; y es lo mismo que 18. Este es el cociente de 108 y 6; y se lee ciento ocho entre seis.
V. Cuando dos números, o colecciones de números, con los signos anteriores, son iguales, se pone el signo = entre ellos. Así, que 7 y 5 hacen 12, se escribe de este modo, 7 + 5 = 12. Esto se llama una ecuación, y se lee, siete más cinco es igual a doce. Es evidente que podemos construir tantas ecuaciones como queramos. Así:
| 12 | ||
|---|---|---|
| 7 + 9 - 3 = 12 + 1; | — | - 1 + 3 × 2 = 11, |
| 2 |
y así sucesivamente.
- Con frecuencia resulta necesario hablar de algo que no es verdadero para un solo número, sino para todos los números. Por ejemplo, tómense el 10 y el 7; su suma2 es 17, su diferencia es 3. Si esta suma y esta diferencia se suman, obtenemos 20, que es el doble del mayor de los dos números elegidos primero. Si de 17 restamos 3, obtenemos 14, que es el doble del menor de los dos números. Se encontrará que lo mismo se cumple para cualesquiera dos números, lo cual da esta proposición general: si la suma y la diferencia de dos números se suman, el resultado es el doble del mayor de los dos; si la diferencia se resta de la suma, el resultado es el doble del menor de los dos. Si, entonces, tomamos cualesquiera números, y los llamamos el primer número y el segundo número, y dejamos que el primer número sea el mayor; tenemos
(1.º n.º + 2.º n.º) + (1.º n.º - 2.º n.º) = el doble del 1.º n.º
(1.º n.º + 2.º n.º) - (1.º n.º - 2.º n.º) = el doble del 2.º n.º
Los corchetes encierran aquí las operaciones que deben realizarse primero, antes de emplear los signos que unen dichos corchetes. Así, 8-(2 + 1) × (1 + 1) significa que 2 + 1 debe tomarse 1 + 1 veces, y el producto debe restarse de 8. Del mismo modo, cualquier resultado obtenido a partir de dos o más números, que sea verdadero cualesquiera que sean los números elegidos, puede representarse utilizando primero 1.er núm., 2.º núm., etc., para sustituirlos, y mediante los signos de (23).
Pero esto puede abreviarse mucho; pues como 1.er núm., 2.º núm., etc., pueden significar cualquier número, las letras a y b pueden usarse en lugar de estas palabras; y debe recordarse ahora que a y b representan dos números, con la única condición de que a sea mayor que b. Representemos el doble de a como 2a, y el doble de b como 2b. Las ecuaciones se convierten entonces en (a + b) + (a - b) = 2a y (a + b) - (a - b) = 2b.
Esto puede explicarse aún más, de la siguiente manera:
Supóngase una serie de paquetes sellados, marcados con las letras a , b , c , d , etc., en el exterior, cada uno de los cuales contiene un número distinto pero desconocido de fichas. Mientras no sepamos cuántas contiene cada uno, podemos hacer que la letra correspondiente a cada paquete represente su número, de modo que podamos hablar del número a , en lugar del número que hay en el paquete marcado con la letra a . Y del hecho de que no conozcamos los números no se sigue que no sepamos absolutamente nada acerca de ellos; pues existen ciertas conexiones comunes a todos los números, a las que llamamos propiedades generales de los números.