Si de esta tabla deseáis saber cuánto es 7 veces 6, buscad en la primera columna vertical de la izquierda cualquiera de ellos; el 6, por ejemplo. Avanzad hacia la derecha hasta llegar a la columna marcada con un 7 en la parte superior. Allí encontraréis el 42, que es el producto de 6 y 7.
- Podéis hallar, de este modo, ya sea 6 veces 7, o 7 veces 6, y para ambos encontráis 42. Es decir, seis veces siete es el mismo número que siete veces seis.
Esto puede demostrarse del siguiente modo: Colocad siete fichas en una línea, y repetid esa línea en total seis veces. El número de fichas en el conjunto es 6 veces 7, o seis veces siete, si cuento las filas de arriba hacia abajo; pero si cuento las filas que están una al lado de la otra, encuentro siete de ellas, y seis en cada fila, cuyo número total es 7 veces 6, o siete veces seis. Y el número total es 42, de cualquier manera que cuente. El mismo método puede aplicarse a cualesquiera otros dos números. Si se emplearan los signos de (23), se diría que 7 × 6 = 6 × 7.
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- Para tomar cualquier cantidad un número de veces, bastará con tomar cada una de sus partes el mismo número de veces. Así, un saco de maíz se multiplicará por cincuenta si cada fanega que contiene se reemplaza por 50 fanegas. Un país se duplicará duplicando cada acre de tierra, o cada condado, que contenga. Por simple que esto pueda parecer, es necesario enunciarlo, porque es uno de los principios de los que depende la regla de la multiplicación.
- Para multiplicar por cualquier número, usted puede multiplicar por separado por cualesquiera partes en que decida dividir ese número, y sumar los resultados. Por ejemplo, 4 y 2 suman 6. Para multiplicar 7 por 6, primero multiplique 7 por 4, y luego por 2, y sume los productos. Esto dará 42, que es el producto de 7 y 6. Asimismo, dado que 57 se compone de 32 y 25, 57 veces 50 se compone de 32 veces 50 y 25 veces 50, y así sucesivamente. Si se usaran los signos, estos se escribirían de este modo:
7 × 6 = 7 × 4 + 7 × 2.
50 × 57 = 50 × 32 + 50 × 25.
- Los principios de los dos artículos anteriores pueden expresarse así: Si a se compone de las partes x, y y z, ma se compone de mx, my y mz; o, si a = x + y + z.
ma = mx + my + mz, o bien, m(x + y + z) = mx + my + mz.
Un resultado similar puede obtenerse si a, en vez de estar compuesta por x, y y z, se forma mediante adiciones y sustracciones combinadas, tales como x + y-z, x- y + z, x-y-z, etc. Para tomar el primero como ejemplo: