el producto de ambos. Así, 27, primero multiplicado por 5, y el producto multiplicado por 3, es lo mismo que 27 multiplicado por 5 por 3, es decir, 15. Asimismo, si un número es dividido por cualquier número, y el cociente es dividido por otro, equivale a que el primer número hubiese sido dividido por el producto de los otros dos. Por ejemplo, divídase 60 entre 4, lo que da 15, y el cociente entre 3, lo que da 5. Es evidente que, si cada uno de los cuatro quince avos de los que se compone 60 se divide en tres partes iguales, hay doce partes iguales en total; o bien, una división entre 4, y luego entre 3, equivale a una división entre 4 × 3, o
- Las siguientes reglas se comprenderán mejor exponiéndolas mediante un ejemplo. Si 32 se multiplica por 24 y se divide por 6, el resultado es el mismo que si 32 se hubiera multiplicado por el cociente de 24 dividido por 6, es decir, por 4; pues siendo la sexta parte de 24 igual a 4, la sexta parte de cualquier número tomado 24 veces es ese mismo número tomado 4 veces; o bien, multiplicar por 24 y dividir por 6 equivale a multiplicar por 4.
- Además, si se multiplica 48 por 4, y ese producto se divide entre 24, es lo mismo que si se dividiera 48 de una vez por el cociente de 24 dividido entre 4, es decir, por 6. Porque cada unidad que se repite 6 veces en 48 se repite 4 veces más frecuentemente, o 24 veces, en 4 veces 48; o el cociente de 48 y 6 es el mismo que el cociente de 48 × 4 y 6 × 4.
- Los resultados de los últimos cinco artículos pueden expresarse algebraicamente así:
| ma | = | a | (85) |
|---|---|---|---|
| mb | b |
Si n divide a a y b sin dejar resto,
| a/n | = | a | (86) |
|---|---|---|---|
| b/n | b | ||
| a/b | = | a | (87) |
| c | bc | ||
| ab | = a × | b | (88) |
| c | c | ||
| ac | = | a | (89) |
| b | porque |
Debe recordarse, sin embargo, que estos solo han sido probados en el caso en que todas las divisiones son exactas.
- Cuando un número divide a otro sin dejar residuo, o está contenido en él un número exacto de veces, se dice que es una medida de ese número, o que lo mide. Así, el 4 es una medida de 136, o mide el 136; pero no mide el 137. La razón para usar la palabra medida es la siguiente: Supóngase que se tiene una vara de 4 pies de longitud, sin ninguna marca en ella, con la cual se quiere medir alguna longitud; por ejemplo, la longitud de una calle. Si esa calle resulta tener 136 pies de longitud, usted podrá medirla con la vara, porque, dado que 136 contiene al 4 34 veces, encontrará que la calle tiene exactamente 34