• 3806
• 3464
• 342
• 277
• 65
• 62
• 3

Si de cualquier resto cortamos los ceros, y todas las cifras que quedarían debajo o a la derecha de estos ceros, mediante una línea vertical, hallamos a la izquierda de dicha línea una división abreviada, como las de (155). Así, después de haber hallado la raíz hasta 3·464101, tenemos el resto 4261799, y el divisor 6928202.

Las cifras a la izquierda de la línea no son más que la división abreviada de este resto por el divisor, con la diferencia, sin embargo, de que hemos de empezar tachando una cifra del divisor, en vez de usar todo el divisor una vez, y tachar luego la primera cifra. Solo con esto podríamos haber duplicado nuestro número de cifras decimales, y obtenido las cifras adicionales 615137, obteniéndose el último 7 al llevar la división abreviada un paso más allá con el resto 53.

Tenemos, pues, esta regla:

Cuando se haya obtenido la mitad del número de cifras decimales, en vez de añadir dos ceros al resto, táchese una cifra de lo que sería el divisor si el proceso continuara por extenso, y divídase el resto por este divisor abreviado, como en (155).

A modo de ejemplo, doblemos el número de cifras decimales ya obtenidas, que están contenidas en 3,46410161513. El resto es 537253550831, el divisor 692820323026, y el proceso es como en (B).

Por consiguiente, la raíz cuadrada de 12 es,

3·4641016151377545870549;

que es exacto hasta la última cifra, y un poco demasiado grande; pero la sustitución de un 8 en lugar de un 9 a la derecha lo haría demasiado pequeño.

EJERCICIOS.