/ c ; por tanto, debemos tener m = b , l = c , pues de otro modo una fracción en su mínima expresión sería igual a otra de menor expresión. Por tanto, a = kc , o a es divisible por c . Y de esto se sigue que, si un número es primo respecto a otros dos, es primo respecto a su producto. Sea a primo respecto a b y a c , entonces ninguna medida de a puede medir ni a b ni a c , y ninguna tal medida puede medir el producto bc ; pues cualquier medida de bc que sea prima respecto a uno debe medir al otro.
Prop. 3. Si a es primo con b, es primo con todas las potencias de b. Todo divisor2 de a es primo con b, y por lo tanto no divide a b. De aquí que, por la anterior, ningún divisor de a divide a b²; por consiguiente, a es primo con b², y también lo es todo divisor suyo; por lo tanto, ningún divisor de a divide a bb², en consecuencia a es primo con b³, y así sucesivamente.
Por tanto, si a es primo con b, a no puede dividir sin resto ninguna potencia de b. Esta es la razón por la cual ninguna fracción puede convertirse en un decimal a menos que su denominador no esté medido por ningún número primo3