SECCIÓN V. FRACCIONES.

106. By the term fraction is understood a part of any number, or the sum of any of the equal parts into which a number is divided. Thus, ⁴⁹/₅, ⁴/₅, ²⁰/₇, are fractions. The term fraction even includes whole numbers:¹

for example, 17 is ¹⁷/₁, ³⁴/₂, ⁵¹/₃, &c.

El número superior se llama numerador, el número inferior se llama denominador, y ambos se denominan términos de la fracción.

Siempre que el numerador sea menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad; así, ⁶/₁₇ es menor que la unidad; pues 6 dividido en 6 partes da 1 para cada parte, y debe dar menos al ser dividido en 17 partes.

De igual modo, la fracción es igual a la unidad cuando el numerador y el denominador son iguales, y mayor que la unidad cuando el numerador es mayor que el denominador.

107. Por ⅔ se entiende la tercera parte de 2. Esto es lo mismo que dos veces la tercera parte de 1.

Para demostrar esto, sean a b dos yardas, y divídase cada una de las yardas a c y c b en tres partes iguales.

Luego, puesto que $ae$, $ef$ y $fb$ son todos iguales entre sí, $ae$ es la tercera parte de $2$. Por lo tanto, es $\frac{2}{3}$. Pero $ae$ es dos veces $ad$, y $ad$ es la tercera parte de una yarda, o sea $\frac{1}{3}$; por consiguiente, $\frac{2}{3}$ es dos veces $\frac{1}{3}$; es decir, para obtener la longitud $\frac{2}{3}$, da lo mismo dividir dos yardas a la vez en tres partes y tomar una de ellas, o dividir una yarda en tres partes y tomar dos de ellas.

Siguiendo el mismo razonamiento, $\frac{5}{8}$ puede hallarse ya sea dividiendo $5$ en $8$ partes y tomando una de ellas, o dividiendo $1$ en $8$ partes y tomando cinco de ellas. En el futuro, de estos dos significados usaré el que sea más conveniente en cada momento, puesto que se ha demostrado que son la misma cosa.

Este principio es el mismo que el siguiente: La tercera parte de cualquier número puede obtenerse sumando los tercios de todas las unidades de las que consta. Así, la tercera parte de $2$, o de dos unidades, se obtiene tomando un tercio de cada una de las unidades, es decir,

⅔ = ⅓ × 2.

Este significado parece ambiguo cuando el numerador es mayor que el denominador: así, ¹⁵/₇ significaría que 1 debe dividirse en 7 partes, y deben tomarse 15 de ellas. Debemos permitir aquí que tantas unidades sean