Por tanto, 1 + ½ + ¼ + ⅛ + &c., donde r = ½, se aproxima continuamente a

como se demostró en el último artículo.

EJERCICIOS.

199. Cuando la fracción a/b no es igual a c/d, sino mayor, se dice que a tiene con b una razón mayor que la que c tiene con d; y cuando a/b es menor que c/d, se dice que a tiene con b una razón menor que la que c tiene con d. Proponemos las siguientes preguntas como ejercicios, ya que se desprenden de manera muy sencilla de esta definición.

I. Si a es mayor que b, y c menor o igual que d, a tendrá una razón mayor respecto a b que la que c tiene respecto a d.

II. Si a es menor que b, y c mayor o igual que d, la razón de a a b es menor que la de c a d.

III. Si a es a b como c es a d, y si a tiene una razón mayor a b que la que c tiene a x, d es menor que x; y si a tiene una razón menor a b que la de c a x, d es mayor que x.

IV. a has to b a greater ratio than ax to bx + y, and a less ratio than ax to bx- y.

200. Si a tiene a b una razón mayor que la que c tiene a d, a + c tiene a b + d una razón menor que la que a tiene a b, pero una razón mayor que la que c tiene a d; o, en otras palabras, si a/b es la mayor de las dos fracciones a/b y c/d,

será mayor que c/d, pero menor que a/b. Para demostrar esto, obsérvese que (mx + ny)/(m + n) debe estar comprendido entre x e y, si x e y son desiguales: pues si x es el menor de ambos, es ciertamente mayor que