Al observar estas últimas fracciones, vemos que todos los numeradores y el denominador común son divisibles por 6, y (108) esta división no alterará sus valores. Al dividir los numeradores y denominadores de ⁵⁴/₅₄₀, ⁴⁵⁰/₅₄₀ y ⁴²⁰/₅₄₀ entre 6, las fracciones resultantes son ⁹/₉₀, ⁷⁵/₉₀ y ⁷⁰/₉₀. Estas son fracciones con un denominador común, y que son las mismas que ⅒, ⅚ y ⁷/₉; y por lo tanto estas son una respuesta más simple a la pregunta que las primeras fracciones.

Observad también que 540 es un múltiplo común de 10, 6 y 9, a saber, 10 × 6 × 9, pero que 90 es el mínimo múltiplo común de 10, 6 y 9 (103).

Por consiguiente, el siguiente procedimiento es mejor. Para reducir las fracciones ⅒, ⅚ y ⁷/₉ a otras que tengan el mismo valor y un denominador común, comenzad por hallar el mínimo común múltiplo de 10, 6 y 9, según la regla de (103), que es 90. Observad que 10, 6 y 9 están contenidos en 90 9, 15 y 10 veces. Multiplicad ambos términos de la primera por 9, de la segunda por 15 y de la tercera por 10, y las fracciones así producidas son ⁹/₉₀, ⁷⁵/₉₀ y ⁷⁰/₉₀, las mismas que antes.

Si uno de los números fuere un número entero, podrá reducirse a una fracción que tenga el denominador común de los demás, por (106).

EJERCICIOS.

112. Reduciendo dos fracciones a un denominador común, podemos compararlas; es decir, decir cuál de las dos es la mayor y cuál la menor. Por ejemplo, tomemos ½ y ⁷/₁₅. Estas fracciones reducidas, sin alteración de su valor, a un denominador común, son ¹⁵/₃₀ y ¹⁴/₃₁. De estas, la primera debe ser la mayor, porque (107) puede obtenerse dividiendo 1 en 30 partes iguales y tomando 15 de ellas, pero la segunda se hace tomando 14 de esas partes.