- Si dos o más de las fichas tienen la misma letra en ellas, el número de permutaciones distintas es menor que el dado por la última regla. Sean a, a, a, b, c, d y, por un momento, distingamos entre las tres aes de este modo: a, a′, a″. Entonces, abca′a″d y a″bcaa′d se consideran permutaciones distintas en la regla, mientras que no lo habrían sido de no ser por los acentos.
Para calcular el número de permutaciones distintas, formemos una con b, c y d, dejando espacios para las a, de este modo: ( ) bc ( ) ( ) d. Si las a se hubieran distinguido como a, a′, a″, podríamos haber hecho 3 × 2 × 1 permutaciones distintas al llenar los espacios vacíos en la anterior, las cuales seis son iguales cuando las a no se distinguen. Por lo tanto, para deducir el número de permutaciones de a, a, a, b, c, d a partir del de aa′a″bcd, debemos dividir este último entre 3 × 2 × 1, o 6, lo que da
- 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 3 × 2 × 1
o 120. De manera similar, el número de permutaciones de aaaabbbcc es