La regla para hallar la mayor medida común de dos números es,
I. Divide el mayor de los dos por el menor.
II. Hágase del resto un divisor, y del divisor un dividendo, y hállese otro resto.
III. Proceda de este modo hasta que no quede resto, y el último divisor sea el máximo común divisor buscado.
- Quizás preguntes cómo ha de mostrar la regla cuándo los dos números no tienen medida común. El hecho es que, hablando estrictamente, no existen tales números, porque todos los números son medidos por 1; es decir, contienen un número exacto de unidades y, por lo tanto, el 1 es una medida común de cada par de números. Si no tienen otra medida común, el último divisor será 1, como en el siguiente ejemplo, donde se halla el mayor común divisor de 87 y 25.
- 25) 87 (3
- 75
- 12) 25 (2
- 24
- 1) 12 (12
- 12
- 0
EJERCICIOS.
| Números. | g. c. m. | |
|---|---|---|
| 6197 | 9521 | 1 |
| 58363 | 2602 | 1 |
| 5547 | 147008443 | 1849 |
| 6281 | 326041 | 571 |
| 28915 | 31495 | 5 |
| 1509 | 300309 | 3 |
- ¿Cuánto es 36 × 36 + 2 × 36 × 72 + 72 × 72
- y 36 × 36 × 36 + 72 × 72 × 72;
¿y cuál es su mayor medida común?—Respuesta, 11664.
- Si dos números son divisibles por un tercero, y si los cocientes son a su vez divisibles por un cuarto, ese tercero no es el máximo común divisor. Por ejemplo, 360 y 504 son ambos divisibles por 4. Los cocientes son 90 y 126. Ahora bien, 90 y 126 son ambos divisibles por 9, cuyos cocientes de división son 10 y 14. Según (87), dividir un número por 4, y