En la primera columna hay una serie de fracciones decimales, que se acercan más y más a ¹/₇, como muestra la tercera columna. Por tanto, aunque no podamos encontrar una fracción decimal que sea exactamente ¹/₇, podemos encontrar una que difiera de ella tan poco como queramos.
Esto también puede ilustrarse así:
- Se requiere reducir ¹/₇ a una fracción decimal sin el error de, digamos, una millonésima parte de una unidad;
- multiplíquese el numerador y el denominador de ¹/₇ por un millón, y luego divídanse ambos por 7;
- tenemos entonces
| 1 | = | 1000000 | = | 1428571¹/₇ |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 7000000 | 1000000 |
Si rechazamos la fracción ¹/₇ en el numerador, lo que rechazamos es en realidad la 7.ª parte de la millonésima parte de una unidad; o menos de la millonésima parte de una unidad. Por lo tanto, ¹⁴²⁸⁵⁷/₁₀₀₀₀₀₀ es la fracción requerida.
EJERCICIOS.
- La razón de la recurrencia de las cifras del cociente en el mismo orden es la siguiente: Si se divide 1000, etc., entre el número 247, el resto en cada paso de la división es menor que 247, siendo 0 o uno de los primeros 246 números. Si, por lo tanto, el resto nunca llega a ser cero, al continuar la división lo suficiente, un resto ocurrirá por segunda vez. Si fuera posible, supongamos que los primeros 246 restos son todos diferentes, es decir, supongamos que son 1, 2, 3, etc., hasta 246, distribuidos de diversas maneras. Como el resto 247.° no puede ser tan grande como 247, debe ser uno de los que han precedido. A partir del paso en el que el resto se vuelve el mismo que un resto anterior, es evidente que las cifras anteriores del cociente deben repetirse en el mismo orden.
- Aquí se preguntará usted naturalmente: ¿De qué sirven las fracciones decimales, si la mayor parte de las fracciones no se pueden reducir en absoluto a decimales? La respuesta es la siguiente: La suma,