cifra suprimida es igual o mayor que 5, se debe aumentar en 1 la última cifra
Los siguientes son ejemplos de un decimal abreviado de un lugar a la vez.
3·14159, 3·1416, 3·142, 3·14, 3·1, 3·0
2·7182818, 2·718282, 2·71828, 2·7183, 2·718, 2·72, 2·7, 3·0
1·9919, 1·992, 1·99, 2·00, 2·0
- En la multiplicación y la división es inútil retener más cifras decimales en el resultado que las que eran con certeza correctas en el multiplicador, etc., que dieron dicho resultado. Supongamos, por ejemplo, que 9,98 y 8,96 son distancias en pulgadas que se han medido correctamente hasta dos cifras decimales, es decir, con un margen de error de medio centésimo de pulgada en cada dirección. El valor real de lo que llamamos 9,98 puede encontrarse entre 9,975 y 9,985, y el de 8,96 puede encontrarse entre 8,955 y 8,965. El producto, por lo tanto, de los números que representan las distancias correctas estará comprendido entre 9,975 × 8,955 y 9,985 × 8,965, es decir, tomando tres cifras decimales en los productos, entre 89,326 y 89,516. El producto de los números reales dados es 89,4208. Resulta, entonces, que en este caso no se puede confiar en más de la cifra entera 89 en el producto, o, a lo sumo, en la primera cifra decimal. La razón es que el error cometido al medir 8,96, aunque se encuentre solo en la tercera cifra decimal, se ve incrementado en la multiplicación al menos 9,975, o casi 10 veces; y por lo tanto afecta a la segunda cifra. La siguiente regla sencilla nos permitirá juzgar hasta qué punto se puede confiar en un producto. Sean a el multiplicador y b el multiplicando; si estos son exactos únicamente hasta la primera cifra decimal, el producto se encuentra dentro de (a + b)/202 del valor verdadero; si es hasta dos cifras decimales, dentro de (a + b)/200; si hasta tres, dentro de (a + b)/2000; y así sucesivamente. Así, en el ejemplo anterior, tenemos 9,98 y 8,96, que son exactos hasta dos cifras decimales: su suma dividida por 200 es 0,0947, y su producto es 89,4208, el cual se encuentra por tanto a menos de 0,0947 del valor verdadero. Si, de hecho, aumentamos y disminuimos 89,4208 en 0,0947, obtenemos 89,5155 y 89,3261, que son muy aproximadamente los límites hallados entre los cuales debe estar el producto. Vemos, entonces, que no podemos confiar en este caso en la primera cifra decimal, ya que (151) no puede existir un error de 0,05 si esta cifra es correcta; y aquí hay un error posible de 0,09 y más.
Apenas es necesario decir que, si los números dados son exactos, su producto es exacto también, y que este artículo se aplica cuando los números dados son correctos únicamente hasta un cierto número de cifras decimales. La regla es: tómese la mitad de la suma del multiplicador y el multiplicando, desplácese el punto decimal hacia la izquierda tantos lugares como cifras decimales correctas haya en el multiplicador o en el multiplicando; el resultado es la cantidad dentro de la cual se puede confiar en el producto. En la división, la regla es: procédase como en la regla anterior, poniendo el dividendo y el divisor en lugar del multiplicador y el multiplicandо, y divídase por el cuadrado del divisor; el cociente será la cantidad dentro de la cual se puede confiar en la división del primer dividendo y divisor.