Esto puede hacerse brevemente, dado que resulta que el número de días en un año es 240 + 120 + 5 ; de modo que un penique por día es una libra, media libra y 5 peniques al año. De ahí la siguiente regla: Para hallar a cuánto asciende cualquier suma diaria en un año, conviértase a peniques y fracciones de penique; a esto súmesele la mitad de sí misma, y hágase que los peniques sean libras, y cada cuarto de penique cinco chelines; luego súmese cinco veces la suma diaria, y el total es la cantidad anual. Por ejemplo, ¿a cuánto ascienden 12 s. 3 3 4 d. en un año? Esto es 147 3 4 d. , y su mitad es 73 7 8 d. , lo que sumado a 147 3 4 d. da 221 5 8 d. , que convertido a libras son £ 221 . 12 . 6 . Asimismo, 12 s. 3 3 4 d. × 5 es £ 3 . 1 . 6 3 4 , lo cual sumado a la suma anterior da £ 224 . 14 . 0 3 4 como cantidad anual. Del mismo modo, la cantidad anual de 2 s. 3 1 2 d. es £ 41 . 16 . 5 1 2 ; la de 6 3 4 d. es £ 10 . 5 . 3 3 4 ; y la de 11 d. es £ 16 . 14 . 7 .
- Puede formularse una regla inversa, suficientemente exacta para cualquier fin, de la siguiente manera: Si el año constara de 360 días, o ³/₂ de 240, la sustracción de un tercio de cualquier cantidad anual daría la proporción correspondiente a 240 días; y cada libra así obtenida equivaldría a un penique por día. Pero como el año no es de 360, sino de 365 días, si dividimos la parte de cada día en 365 partes y restamos 5, el total de la cantidad restada, o 360 × 5 de tales partes, dará
360 partes por cada uno de los 5 días que al principio descuidamos. Pero 360 de tales partes quedan atrás por cada uno de los primeros 360 días; por lo tanto, este proceso adicional divide la cantidad anual total equitativamente entre los 365 días.
Ahora bien, 5 partes de 365 es una de cada 73, o la parte número 73 del primer resultado debe restarse de él para producir el resultado verdadero. A menos que la suma diaria sea muy grande, la parte número 72 servirá igualmente bien, lo cual, dado que 72 farthings son 18 peniques, equivale a restar a razón de un farthing por cada 18d., o ½d. por cada 3s., o 10d. por cada 3 £.
La regla, por tanto, es la siguiente: Para hallar cuánto por día producirá una suma dada por año, conviértase los chelines, etc., de la suma dada en decimales de una libra (221); restése un tercio; considérese el resultado como peniques; y redúzcase en un cuarto de penique por cada dieciocho peniques, o diez peniques por cada £3.
Por ejemplo, ¿cuánto por día dará £224. 14. 0¾ por año? Esto es 224·703, y su tercera parte es 74·901, que restada de 224·703, da 149·802, lo cual, si fuesen peniques, asciende a 12s. 5·802d., en lo cual 1s. 6d. está contenido 8 veces. Réstense 8 farthings, o 2d., y tenemos 12s. 3·802d., lo que difiere de la verdad en apenas ¹/₂₀ de un farthing. De la misma manera, £100 por año son 5s. 5¾d. por día.
- La siguiente relación entre las medidas de longitud y las medidas de superficie es el fundamento de la aplicación de la aritmética a la geometría.