De la última, abcd da abcde, y las demás ninguna, lo cual es evidentemente cierto, ya que solo se puede hacer una selección de cinco a partir de cinco cosas.
- La regla para calcular el número de combinaciones se deriva directamente de la del número de permutaciones. Tómense 7 fichas; entonces, dado que el número de permutaciones de dos es 7 × 6, y dado que dos permutaciones, ba y ab, se encuentran en cualquier combinación ab, el número de combinaciones es la mitad que el de las permutaciones, o bien (7 × 6)/2. Dado que el número de permutaciones de tres es 7 × 6 × 5, y como cada combinación abc tiene 3 × 2 × 1 permutaciones, el número de combinaciones de tres es
| 7 × 6 × 5 | . |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 |
Además, dado que cualquier combinación de cuatro, abcd, contiene
4 × 3 × 2 × 1 permutaciones, el número de combinaciones de cuatro es
| 7 × 6 × 5 × 4 | , |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 × 4 |
y así sucesivamente. La regla es: Para hallar el número de combinaciones, cada una de las cuales contiene n fichas, divídase el número correspondiente de permutaciones por el producto de 1, 2, 3, etc. hasta n. Si x es el número total, el número de combinaciones de dos es
| x ( x - 1) | ; |
|---|---|
| 1 × 2 |
el de tres es
| x ( x - 1)( x - 2) | ; |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 |
el de cuatro es