mientras que el de los medios es
Pero puesto que a : b ∷ c : d,
por (181) ad = bc,
| de donde, por (180), $\text{mad} = \text{mbc}$ , y | loco | = | mbc | . |
|---|
| n | n |
| Por tanto | a | , | c | , y md , son proporcionales. |
|---|
| n | n |
- Si los términos de una proporción se multiplican por los términos de una segunda, los productos son proporcionales; es decir, si a: b ∷ c: d, y p: q ∷ r: s, se deduce que ap: bq ∷ cr: ds. Pues, puesto que ad = bc, y ps = qr, por (180) adps = bcqr, o ap × ds = bq × cr, de donde (182) ap: bq ∷ cr: ds.
- Si cuatro números son proporcionales, cualesquiera potencias semejantes de estos números también son proporcionales; es decir, si
| Entonces | a | : | b | ∷ | c | : | d |
|---|
| aa | : | bb | ∷ | cc | : | dd |
| aaa | : | bbb | ∷ | ccc | : | ddd |
| &c. | | &c. |