De estos tres ejemplos puede deducirse la regla siguiente para la multiplicación de cantidades algebraicas: Multiplicase cada término del multiplicando por cada término del multiplicador; cuando los dos términos tienen ambos + o ambos - delante de ellos, póngase + delante de su producto; cuando uno tiene + y el otro -, póngase - delante de su producto. Al usar los primeros términos, que no tienen signo, aplíquese la regla como si tuvieran el signo +.
- Por ejemplo, (a + b)(a + b) da aa + ab + ab + bb. Pero ab + ab es 2ab; de ahí que el cuadrado de a + b sea aa + 2ab + bb. De nuevo, (a- b)(a-b) da aa-ab-ab + bb. Pero dos sustracciones de ab equivalen a restar 2ab; de ahí que el cuadrado de a- b sea aa-2ab + bb. De nuevo, (a + b)(a-b) da aa + ab-ab -bb. Pero la suma y la resta de ab no producen ningún cambio; de ahí que el producto de a + b y a- b sea aa-bb.
Nuevamente, el cuadrado de a + b + c + d o (a + b + c + d)(a + b + c + d) resultará ser aa + 2ab + 2ac + 2ad + bb + 2bc + 2bd + cc + 2cd + dd; o la regla para elevar al cuadrado dicha cantidad es: Eleve al cuadrado el primer término, y multiplique todos los que vienen después por el doble de ese término; haga lo mismo con el segundo, y así sucesivamente hasta el final.
# SECCIÓN IV. DIVISIÓN.
- Supongamos que pregunto si 156 puede dividirse en varias partes, cada una de las cuales es 13, o cuántos treces contiene 156; planteo una pregunta cuya solución se llama DIVISIÓN. En este caso, 156 se llama dividendo, 13 divisor, y el número de partes requerido es el cociente; y cuando hallo el cociente, se dice que divido 156 entre 13.
- The simplest method of doing this is to subtract 13 from 156, and then to subtract 13 from the remainder, and so on; or, in common language, to tell off 156 by thirteens. A similar process has already occurred in the exercises on subtraction, Art. (46). Do this, and mark one for every subtraction that is made, to remind you that each subtraction takes 13 once from 156, which operations will stand as follows:
- 156
- 13 1
- ———
- 143
- 13 1
- ———
- 130
- 13 1
- ———
- 117
- 13 1
- ———
- 104
- 13 1
- ———
- 91