El estudiante debe familiarizarse con los términos más comunes de la geometría, tras lo cual las siguientes reglas no presentarán ninguna dificultad.
En todas ellas debe entenderse que, cuando hablamos de multiplicar una línea por otra, nos referimos a la repetición de una línea tantas veces como unidades de un tipo dado, como pies o pulgadas, haya en la otra. En cualquier otro sentido, resulta absurdo hablar de multiplicar una cantidad por otra cantidad.
Todas las cantidades del mismo tipo deben representarse en números de la misma unidad; por lo tanto, todas las líneas deben estar dadas en pies y decimales de pie, o en pulgadas y decimales de pulgada, etc. Y cualquiera que sea la unidad en que se represente una longitud, una superficie se expresará en las unidades cuadradas correspondientes, y un sólido en las unidades cúbicas correspondientes. Una vez comprendido esto, las reglas se aplican a todo tipo de unidades.
Para hallar el área de un rectángulo. Multiplíquense entre sí las unidades de dos lados que se encuentren, o multiplíquense entre sí dos lados que se encuentren; el producto es el número de unidades cuadradas en el área. Así, si 6 pies y 5 pies son los lados, el área es 6 × 5, o 30 pies cuadrados. De igual manera, el área de un cuadrado de 6 pies de longitud es 6 × 6, o 36 pies cuadrados (234).
- Para hallar el área de un paralelogramo. Multiplíquese un lado por la distancia perpendicular entre este y el lado opuesto; el producto es el área requerida en unidades cuadradas.
Para hallar el área de un trapecio.1
Multiplíquese cualquiera de los dos lados que no son paralelos por la perpendicular trazada sobre él desde el punto medio del otro.
Para hallar el área de un triángulo.
- Multiplíquese cualquier lado por la perpendicular trazada hacia él desde el vértice opuesto, y tómese la mitad del producto.
- O bien, calcúlese la mitad de la suma de los tres lados, réstense los tres lados uno a uno de esta semisuma, multiplíquense los cuatro resultados entre sí y hágase la raíz cuadrada del producto.
El resultado es el número de unidades cuadradas del área; y el doble de este, dividido por cualquiera de los lados, es la distancia perpendicular de dicho lado a su vértice opuesto.
Para hallar el radio del círculo interno que toca los tres lados de un triángulo. Divida el área, hallada en el último párrafo, entre la mitad de la suma de los lados.
Dados los dos catetos de un triángulo rectángulo, hallar la hipotenusa.