540N + NN. Por tanto, como antes, 540N debe ser menor que 3276, o N no debe ser mayor que el número de veces que 3276 contiene a 540, o (80) que 327 contiene a 54. Por lo tanto, probamos si 6 sirve, lo que da 2 × 6 × 270 + 6 × 6, o 3276, que debe restarse. Siendo este exactamente el segundo resto, el tercer resto es cero, y el proceso ha terminado. La raíz cuadrada buscada es, por tanto, 200 + 70 + 6, o 276.
El proceso de formar los números que han de restarse puede abreviarse de este modo. Sea A la suma de las partes ya encontradas, y N una nueva parte:
deben restarse entonces 2AN + NN, o bien (54) 2A + N multiplicado por N. La regla, por lo tanto, para formarlo es: Duplicar la suma de todas las partes precedentes, sumar la nueva parte y multiplicar el resultado por la nueva parte.
- El proceso del artículo anterior es el siguiente:
| 7,61,76 | (200 | 7,61,76(276 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 4 00 00 | 70 | 4 | |||
| 400 | ) | 3,61,76 | 6 | 47) | 361 |
| 70 | 3 29 00 | 329 | |||
| 400 | ) | 32 76 | 546) | 3276 | |
| 140 | 32 76 | 3276 | |||
| 6 | 0 | 0 |
En el primero de estos, los números están escritos con todas sus cifras, tal como los encontramos; en el segundo, como en (79), los ceros innecesarios se suprimen, y los periodos 61, 76, no se bajan hasta que, por la continuación del proceso, dejan de tener ceros debajo de ellos.
El siguiente es otro ejemplo, al cual se puede aplicar el razonamiento del artículo anterior.
| 34,86,78,44,01 | (50000 | 34,86,78,44,01(59049 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 25 00 00 00 00 | 9000 | 25 | |||
| 100000 | ) | 9 86 78 44 01 | 40 | 109) | 986 |
| 9000 | 9 81 00 00 00 | 9 | 981 | ||
| 100000 | ) | 5 78 44 01 | 1180 | 4)57844 | |
| 18000 | 4 72 16 00 | 47216 | |||
| 40 | —————— | ———— | |||
| 100000 | ) | 5 78 44 01 | |||
| 18000 | 4 72 16 00 | ||||
| 40 | —————— | ||||
| 100000 | ) | 1 06 28 01 | 1180 | 89)1062801 | |
| 18000 | 1 06 28 01 | 1062801 | |||
| 80 | —————— | ————— | |||
| 9 | 0 | 0 |
- La regla es la siguiente: Para extraer la raíz cuadrada de un número;—