Si dividimos 4068 en cualquier cantidad de partes, podemos, mediante el procedimiento seguido en (74), averiguar cuántas veces está contenido el 18 en cada una de estas partes, y a partir de ahí cuántas veces está contenido en el total.
Ahora bien, ¿qué separación de 4068 en partes será la más conveniente?
Obsérvese que 4, la primera cifra de 4068, no contiene al 18; pero que 40, la primera y la segunda cifras juntas, contiene al 18 más de dos veces, pero menos de tres.2
Pero 4068 (20) se compone de 40 centenas y 68; de las cuales, 40 centenas (77) contienen al 18 más de 200 veces, y menos de 300 veces.
Por lo tanto, 4068 también contiene al 18 más de 200 veces, ya que debe contener al 18 tantas veces más como lo hace 4000. También contiene al 18 menos de 300 veces, porque 300 veces 18 es 5400, un número mayor que 4068.
Réstese el 18 200 veces de 4068; es decir, réstense 3600, y queda 468. Por lo tanto, 4068 contiene al 18 200 veces, y tantas veces más como 468 contiene al 18.
Resta, pues, averiguar cuántas veces contiene el 468 al 18. Proceded exactamente igual que antes.
Observad que el 46 contiene al 18 más de dos veces y menos de 3; por tanto, el 460 lo contiene más de 20 y menos de 30 veces (77); como también lo hace el 468. Restad 18 veinte veces de 468, es decir, restad 360; el resto es 108. Por consiguiente, el 468 contiene al 18 20 veces, y tantas más como lo contiene el 108.
Ahora bien, se halla que el 108 contiene al 18 exactamente 6 veces; por tanto, el 468 lo contiene 20 + 6 veces, y el 4068 lo contiene 200 + 20 + 6 veces, o 226 veces.
Si anotamos el proceso que se ha seguido, sin ninguna explicación, colocando el divisor, el dividendo y el cociente en una línea separados por paréntesis, quedará como en el ejemplo (A).
Sea necesario dividir 36326599 por 1342 (B).
| A. | B. | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 18 ) | 4068 | (200 + 20 + 6 | 1342 ) | 36326599 | (20000 + 7000 + 60 + 9 |
| 3600 | 26840000 | ||||
| 468 | 9486599 | ||||
| 360 | 9394000 | ||||
| 108 | 92599 | ||||
| 108 | 80520 | ||||
| 0 | 12079 | ||||
| 12078 | |||||
| 1 |
Como en el ejemplo anterior, 36326599 se separa en 36320000 y 6599; las primeras cuatro cifras 3632 se separan del resto, porque se necesitan cuatro cifras desde la izquierda del dividendo para formar un número