- Si multiplicamos por a + b, o por a - b, cuando deberíamos multiplicar por a, el resultado es erróneo en la fracción
| b | + b , or | b | , |
|---|---|---|---|
| a | a - b |
de sí mismo: siendo demasiado grande en el primer caso, y demasiado pequeño en el segundo. Nuevamente, si dividimos por a + b, cuando deberíamos haber dividido por a, el resultado es demasiado pequeño por la fracción b/a de sí mismo; mientras que, si dividimos por a-b en lugar de a, el resultado es demasiado grande por la misma fracción de sí mismo.
Así, si dividimos por 20 en lugar de 17, el resultado es ³/₁₇ de sí mismo demasiado pequeño; y si dividimos por 360 en lugar de 365, el resultado es demasiado grande por ⁵/₃₆₅, o ¹/₇₃ de sí mismo.
Si, por consiguiente, deseamos hallar el interés de una suma de dinero por una fracción de año, y no contamos con la ayuda de tablas, resultará conveniente suponer que el año consta únicamente de 360 días; en cuyo caso, su parte 73 (la parte 72 generalmente servirá) debe restarse del resultado, para efectuar la conversión de 360 a 365.
El número 360 tiene un número tan grande de divisores, que la regla de Práctica (230) siempre puede aplicarse con facilidad. Así, se requiere hallar la porción que corresponde a 274 días, siendo el interés anual de £18. 9. 10, o 18,491.
| 274 | 18·491 | |
|---|---|---|
| 180 | es ½ de 360 | 9·246 |
| 94 | ||
| 90 | es ½ de 180 | 4·623 |
| 4 | es ¹/₉₀ de 360 | ·205 |
| 9)14·074 | ||
| 8)1·564 | ||
| ·196 | ||
13·878 = £13 . 17 . 7 Respuesta.
Pero si se quiere apurar hasta el cuarto de centavo más próximo, el mejor método consiste en tomar dos décimas partes del número de días como multiplicador y 73 como divisor; puesto que m ÷ 365 es 2m ÷ 730, o (²/₁₀)m ÷ 73.
Así, en el ejemplo anterior, multiplicamos por 54·8 y dividimos por 73; y 54·8 × 18·491 = 1013·3068, que dividido por 73 da 13·881, lo cual coincide casi exactamente con el resultado anterior y da 13 £. 17 s. 7½ d., valor que ciertamente se halla a menos de un cuarto de centavo de la verdad.
- Supóngase que se requiere dividir £100 entre tres personas de tal manera que sus partes sean como 6, 5 y 9; es decir, de modo que por cada £6 que tenga la primera, la segunda tenga £5 y la tercera £9. Es evidente que si dividimos las £100 en 6 + 5 + 9, o 20 partes, la primera debe tener 6 de esas partes, la segunda 5 y la tercera 9. Por lo tanto (245) sus partes son respectivamente,