la resta, la multiplicación y la división de las fracciones decimales son mucho más fáciles que las de las fracciones comunes; y aunque no podemos reducir todas las fracciones comunes a decimales, sí podemos encontrar fracciones decimales tan próximas a cada una de ellas, que el error derivado de usar el decimal en lugar de la fracción común no será perceptible. Por ejemplo, si suponemos que una pulgada está dividida en diez millones de partes iguales, una de esas partes por sí sola no será visible a la vista. Por lo tanto, al hallar una longitud, un error de una diezmilmillonésima parte de una pulgada no tiene importancia, incluso allí donde la medición más precisa es necesaria. Ahora bien, al continuar la tabla del apartado (129), veremos
| 1428571 | no difiere de | 1 | por | 1 | ; |
|---|---|---|---|---|---|
| 10000000 | 7 | 10000000 |
y si estas fracciones representasen partes de una pulgada, la primera podría usarse en lugar de la segunda, ya que la diferencia no es perceptible.
Al aplicar la aritmética a la práctica, nada puede medirse con tanta precisión como para ser representado en números sin error alguno, ya sea longitud, peso o cualquier otra especie de magnitud.
Por consiguiente, es innecesario utilizar otras fracciones que no sean las decimales, puesto que, mediante ellas, cualquier cantidad puede representarse con tanta exactitud como por cualquier otro método.
EJERCICIOS.
Encuentre fracciones decimales que no difieran de las siguientes fracciones en ¹/₁₀₀₀₀₀₀₀₀.
| ⅓ | Respuesta , | ³³³³³³³³/₁₀₀₀₀₀₀₀₀. |
|---|---|---|
| ⁴/₇ | ⁵⁷¹⁴²⁸⁵⁷/₁₀₀₀₀₀₀₀₀. | |
| ¹¹³/₃₅₅ | ³¹⁸³⁰⁹⁸⁵/₁₀₀₀₀₀₀₀₀. | |
| ³⁵⁵/₁₁₃ | ³¹⁴¹⁵⁹²⁹²/₁₀₀₀₀₀₀₀₀. |
- Todo decimal puede reducirse inmediatamente a una cantidad compuesta ya sea por un número entero y decimales más simples, o únicamente por decimales más simples, que tengan una sola cifra en cada uno de los numeradores.
Tómese, por ejemplo,
| 147326 | . Por (115) | 147326 | is 147 | 326 | ; |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000 | 1000 | 1000 |
y puesto que 326 se compone de 300, y 20, y 6; por (112) ³²⁶/₁₀₀₀₀ = ³⁰⁰/₁₀₀₀ + ²⁰/₁₀₀₀ + ⁶/₁₀₀₀. Pero (108) ³⁰⁰/₁₀₀₀ es ³/₁₀, y ²⁰/₁₀₀₀ es ²/₁₀₀. Por lo tanto, ¹¹⁴⁷³²⁶/₁₀₀₀ se compone de 147 + ³/₁₀ + ²/₁₀₀ + ⁶/₁₀₀₀. Ahora bien, tómese cualquier número, por ejemplo, 147326, y fúrmese una cantidad de fracciones que tengan por numeradores este número, y por denominadores 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., y redúzcanse estas