debe hacerse con todas las líneas del original, es decir, la longitud de cualquier línea en la copia debe ser tres partes de cuatro de su longitud en el original. Asimismo, estando el interés al 5 por ciento, es decir, dándose £5 por el uso de £100, se daría una proporción similar de cualquier otra suma; el interés de £70, por ejemplo, sería exactamente una parte de £70 tal como £5 lo es de £100.
Puesto que, por tanto, la parte que a es de b se expresa mediante la fracción a/b, o cualquier otra fracción que le sea equivalente, y la que c es de d mediante c/d, se deduce que, cuando a, b, c y d son proporcionales, a/b = c/d.
Esta ecuación será el fundamento de todo nuestro razonamiento sobre cantidades proporcionales; y al considerar las proporcionales, es necesario observar no solo las cantidades mismas, sino también el orden en que se suceden.
Así, siendo a, b, c y d proporcionales, es decir, siendo a la misma parte alícuota o múltiple de b que c es de d, no se sigue que a, d, b y c sean proporcionales, es decir, que a sea la misma parte alícuota o múltiple de d que b es de c.
Es evidente que a es mayor que, igual a, o menor que b, según que c sea mayor que, igual a, o menor que d.
- Cuatro números, a, b, c y d, al ser proporcionales en el orden en que están escritos, a y d se llaman los extremos, y b y c los medios, de la proporción. Por conveniencia, llamaremos a los dos extremos, o a los dos medios, términos semejantes, y a un extremo y un medio, términos no semejantes. Así, a y d son semejantes, al igual que b y c; mientras que a y b, a y c, d y b, d y c, no son semejantes.
Es costumbre expresar la proporción colocando puntos entre los números, de este modo:
a : b ∷ c : d