Para dividir por 5, multiplíquese por 2 y táchese la última cifra, lo que deja el cociente; la mitad de la última cifra es el resto. Para multiplicar por 25, añádanse dos ceros y divídase por 4. Para dividir por 25, multiplíquese por 4 y táchense las últimas dos cifras, lo que deja el cociente; la cuarta parte de las últimas dos cifras, tomadas como un solo número, es el resto. Para multiplicar un número por 9, añádase un cero y réstese el número, lo cual equivale a tomar el número diez veces y luego restarlo una vez. Para multiplicar por 99, añádanse dos ceros y réstese el número, etc.
Para que un número sea divisible por 2 sin resto, su cifra de las unidades debe ser un número par.3
Para que sea divisible por 4, sus dos últimas cifras deben ser divisibles por 4. Tomemos el ejemplo 1236: este se compone de 12 centenas y 36, cuya primera parte, al ser de centenas, es divisible por 4 y da 12 veinticincos; depende entonces de 36, las dos últimas cifras, que 1236 sea divisible por 4 o no.
Un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son divisibles por 8; pues cada dígito, excepto los tres últimos, es un número de miles, y 1000 es divisible por 8; por lo tanto, que el total sea divisible por 8 o no depende de las tres últimas cifras: así, 127946 no es divisible por 8, ya que 946 no lo es.
Un número es divisible por 3 o 9 únicamente cuando la suma de sus dígitos es divisible por 3 o 9. Tomemos por ejemplo el 1234; este es
| 1 mil, | o | 999 y 1 | |
|---|---|---|---|
| 2 cientos, | o | dos veces 99 y 2 | |
| 3 decenas, | o | tres veces 9 y 3 | |
| y | 4 | o | 4 |
Ahora bien, 9, 99, 999, etc., son todos obviamente divisibles por 9 y por 3, y lo mismo ocurrirá con cualquier número formado por la repetición de todos o cualquiera de ellos un número cualquiera de veces. Por lo tanto, de 1 + 2 + 3 + 4, o la suma de los dígitos, depende que 1234 sea divisible por 9 o por 3, o no.
De lo anterior deducimos que un número es divisible por 6 cuando es par y cuando la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Por último, un número es divisible por 5 únicamente cuando la última cifra es 0 o 5.
- Cuando el divisor es la unidad seguida de ceros, la regla se vuelve extremadamente simple, como verán por los siguientes ejemplos:
- 100) 33429 (334
- 300
- 342
- 300
- 429
- 400