Nuevamente, en la página 43, se afirma que
23796484 = 130000 × 183 + 6484.
Eliminemos los nueve de 13000, 183 y 6484, y nos quedan 4, 3 y 4. Ahora, 4 × 3 + 4, eliminando los nueve, da 7; y lo mismo ocurre con 23796484.
Para evitar tener que recordar el resultado de un lado de la ecuación, o tener que anotarlo, para contrastarlo con el resultado del otro lado, proceda de la siguiente manera:
Habiendo obtenido el residuo del lado más complicado, en el que entran dos o más números, réstelo de 9, y lleve el residuo al lado simple, en el que hay un solo número. Entonces el residuo de ese lado debería ser 0.
Así, habiendo obtenido 7 del lado izquierdo de lo anterior, tome 2, el resto de 9, olvide el 7 y lleve el 2 como inicio al lado izquierdo, dando 2, 4, 7, 14, 5, 11, 2, 6, 14, 5, 9, 0.
La práctica permitirá al alumno hacer la prueba del nueve con gran rapidez.
Este proceso de la prueba del nueve no detecta ningún error en el que el resto respecto a 9 resulte ser correcto. Si un proceso es tedioso y se desea alguna comprobación adicional, se puede seguir el método de la prueba del once después del de la prueba del nueve.
Obsérvese que 10 + 1, 100 - 1, 1000 + 1, 10000 - 1, etc., son todos divisibles por once. A partir de esto se puede deducir la siguiente regla para el resto de la división por 11, y ser utilizada fácilmente por quienes conocen el proceso algebraico de la resta. Para quienes no han llegado tan lejos, puede dudarse de que la regla resulte más fácil que la división real por 11.
Resta la primera cifra de la segunda, el resultado de la tercera, el resultado de la cuarta, y así sucesivamente. El resultado final, o el resto de 11 si la cifra es negativa, es el residuo requerido. Así, para dividir 1642915 entre 11 y hallar el residuo, tenemos: 1 de 6, 5; 5 de 4, -1; -1 de 2, 3; 3 de 9, 6; 6 de 1, -5; -5 de 5, 10; y 10 es el residuo. Pero 164 da -1, y 10 es el residuo; 164291 da -5, y 6 es el residuo. Con muy poca práctica, estos residuos se pueden leer con tanta rapidez como el número mismo. Así, para 127619833424 solo es necesario repetir: 1, 6, 0, 1, 8, 0, 3, 0, 4, -2, 6, y 6 es el residuo.
Cuando una cuestión ha sido probada tanto por nueves como por once, no puede haber error a menos que sea uno que haga que el resultado sea erróneo exactamente por un múltiplo de 99.