APÉNDICE XI. SOBRE EL MÉTODO DE HORNER PARA RESOLVER ECUACIONES.

Llámenos a la última columna dividendo, a la penúltima divisor, y a todas las anteriores antecedentes. Vea cuántas veces contiene el dividendo al divisor; esto da la estimación de la siguiente cifra. La estimación es verdadera¹ si, al aplicar el proceso de Horner, el resultado del divisor, incrementado como está por los procesos antecedentes, aún cabe tantas veces en el dividendo.

Por ejemplo, en el caso que tenemos ante nosotros, 96453 contiene a 64037 una vez; pongamos 1 a prueba. Se descubre que el proceso de Horner tiene éxito, y tenemos para el segundo proceso,

Tan pronto como llegamos a la porción fraccionaria de la raíz, el proceso asume una forma más² metódica.

Siendo la ecuación de cuarto grado, agrégrense cuatro ceros al dividendo, tres al divisor, dos al antecedente y uno al antecedente previo, dejando la primera columna tal como está; luego hállese la nueva cifra mediante el dividendo y el divisor, como antes,³ y aplíquese el procedimiento de Horner.

Agrégrense ceros a los resultados, como antes, y procédase de la misma manera. El añadido de los ceros evita que tengamos nada que ver con puntos decimales, y nos permite utilizar las cifras del cociente sin prestar atención a sus valores locales.

Lo siguiente muestra todo el proceso desde el principio, llevado tan lejos como aquí se pretende llegar antes de comenzar la abreviación, la cual dará más cifras, como en la regla para la raíz cuadrada. Lo siguiente, entonces, es el proceso hasta un lugar decimal:

Si ahora empezamos la abreviación, es bueno saber de antemano con qué cantidad de cifras raíz adicionales podemos contar. Podemos estar bastante seguros de tener casi tantas como cifras hay en el divisor al empezar a abreviar: una menos, o al menos dos menos.