| ab | = | a | , y | por qué | = | p | ; por consiguiente (180), |
|---|
| bq | q | bq | b |
|
| a | = | p | , o a : q ∷ p : b . |
| q | b | | |
El alumno no debe dejar de demostrar cada uno de los ocho casos, y de verificarlos mediante algunos ejemplos sencillos, tales como 1 × 6 = 2 × 3, lo que da 1: 2 ∷ 3: 6, 3: 1 ∷ 6: 2, etc.
- Por tanto, si cuatro números son proporcionales, también lo son en cualquier otro orden, siempre que sea tal que los términos semejantes sigan siendo semejantes. Pues puesto que, cuando
se sigue (181) que ad = bc; todas las proporciones
que se siguen de ad = bc, según el artículo anterior, se siguen también de
| mientras que si | a | ser | mayor que | 1 , |
|---|
| b |
| También (122), si | a + b | ser | dividido por | a - b |
|---|
| b | b |
| el resultado es | a + b | |
| a - b | |
Por tanto, siendo a, b, c y d
proporcionales, podemos obtener otras proporciones, así: