La definición de una fracción dada en el texto muestra que ⁷/₉, por ejemplo, es la parte novena de siete, lo cual se demuestra que es la misma cosa que siete novenos de una unidad. Pero hay varios modos de expresión mediante los cuales se puede significar una fracción, todos los cuales están más o menos en uso.
- En ⁷/₉ tenemos la 9.ª parte de 7.
- 7/9 partes de una unidad.
- La fracción que 7 representa de 9.
- Las veces y partes de una vez (en este caso solo parte de una vez) que el 7 contiene al 9.
- El multiplicador que convierte los nueves en sietes.
- La razón de 7 a 9, o la proporción de 7 a 9.
- El multiplicador que altera un número en la razón de 9 a 7.
- La 4.ª proporcional de 9, 1 y 7.
Las dos primeras opiniones están en el texto. La tercera se deduce así: Si dividimos 9 en 9 partes iguales, cada una es 1, y 7 de las partes son 7; por consiguiente, la fracción que 7 representa de 9 es ⁷/₉.
La cuarta opinión se sigue inmediatamente: Pues una vez es solo una palabra usada para expresar una de las repeticiones que tienen lugar en la multiplicación, y nos permitimos, mediante una fácil extensión del lenguaje, hablar de una porción de un número como si fuera ese número tomado una parte de una vez.
La quinta opinión no es más que un cambio de palabras: Un número reducido a ⁷/₉ de su valor tiene cada 9 convertido en un 7, y cualquier fracción de un 9 que pueda quedar restante convertida en la fracción correspondiente de 7. Esto queda completamente demostrado cuando probamos la ecuación ⁷/₉ de a = 7 veces a/9.
La sexta, séptima y octava opiniones se ilustran en el capítulo sobre la proporción.
Cuando el estudiante llega al álgebra, descubre que, en todas las aplicaciones de esa ciencia, las fracciones como a/b exigen muy frecuentemente que se suponga que a y b son a su vez fracciones. Es, por tanto, importante que aprenda a adaptar su concepto de fracción a este caso más complicado.
| Supongamos que tomamos | 2½ | . |
|---|---|---|
| 4³/₅ |
Hallaremos que tenemos, en este caso, una mejor idea de las vistas a partir de la tercera inclusive, que de la primera y la segunda, que son sin duda las formas más sencillas de concebir ⁷/₉.
No tenemos ninguna noción de la (4³/₅)-ésima parte de 2½,