Así, si se divide 17·324 entre 53·809, siendo ambos correctos hasta el tercer lugar, su semisuma será 35·566, la cual, según la última regla, se convierte en ·035566, y debe dividirse por el cuadrado de 53·809, o, lo que sirve igualmente para nuestro propósito, el cuadrado de 50, o 2500. El resultado es algo menor que ·00002, de modo que se puede confiar en el cociente de 17·324 y 53·809 hasta cuatro cifras decimales.
- Se requiere multiplicar dos fracciones decimales de modo que en el producto solo se retenga un número dado de cifras decimales, y prescindir de la molestia de hallar el resto. Primero, es evidente que podemos escribir las cifras de cualquier multiplicador en orden contrario (por ejemplo, 4321 en lugar de 1234), siempre que en la operación movamos cada línea un lugar hacia la derecha en lugar de hacia la izquierda, como en el ejemplo siguiente:
| 2221 | 2221 |
|---|---|
| 1234 | 4321 |
| 8884 | 2221 |
| 6663 | 4442 |
| 4442 | 6663 |
| 2221 | 8884 |
| 2740714 | 2740714 |
Supongamos ahora que deseamos multiplicar 348,8414 por 51,30742, reservando solo cuatro cifras decimales en el producto. Si invertimos el multiplicador y procedemos de la manera recién señalada, tenemos lo siguiente:
| 3488414 | |
|---|---|
| 2470315 | |
| 17442070 | |
| 3488414 | |
| 1046524 | 2 |
| 24418 | 898 |
| 1395 | 3656 |
| 69 | 76828 |
| 17898·1522 | 23188 |
Sepárense, mediante una línea vertical, los primeros cuatro lugares decimales y las columnas que los produjeron. Es evidente que al formular nuestra regla abreviada, debemos considerar únicamente,
I. todo lo que está a la izquierda de la línea vertical; II. todo lo que se acarrea desde la primera columna a la derecha de la línea.
Al observar la primera columna a la izquierda de la línea, vemos 4, 4, 8, 5, 9, de los cuales el primer 4 proviene de 4 × 1′,3 el segundo 4 de 1 × 3′, el 8 de 8 × 7′, el 5 de 8 × 4′, y el 9 de 4 × 2′. Si, entonces, disponemos el multiplicando y el multiplicador invertido de este modo,
- 3488414
- 2470315