Apéndice III. Sobre las escalas de notación.

Estamos tan acostumbrados a que 10, 100, etc., representen diez, diez diez, etc., que no solemos recordar que no hay ninguna razón por la cual 10 no pueda representar cinco, 100 cinco veces cinco, etc., o doce, doce veces doce, etc.

Debido a que inventamos diferentes columnas de números, y permitimos que las unidades en las diferentes columnas representen colecciones de las unidades en las columnas precedentes, no estamos por ello obligados a admitir colecciones únicamente en decenas.

Si 10 equivaliera a 2, es decir, si cada columna tuviera su unidad como doble de la unidad de la columna de la derecha, lo que hoy representamos por 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., se representaría por 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, etc. Esta es la escala binaria.

Si tomamos la escala ternaria, en la que 10 equivale a 3, tenemos 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, etc. En la escala quinaria, en la que 10 es cinco, 234 representa 2 veinticinco, 3 cincos y 4, o sesenta y nueve. Si tomamos la escala duodenaria, en la que 10 es doce, debemos inventar nuevos símbolos para el diez y el once, porque 10 y 11 equivalen ahora a doce y trece; utilícense las letras t y e. Entonces 176 significa 1 doce-docenas, 7 docenas y 6, o doscientos treinta y cuatro; y 1te significa doscientos setenta y cinco.

El número que representa el 10 se llama raíz de la escala de numeración. Para cambiar un número de una escala a otra, divídase el número, escrito como en la primera escala, por el número que ha de ser la raíz de la nueva escala; repítase esta división una y otra vez, y los residuos son los dígitos requeridos. Por ejemplo, ¿cuál es, en la escala quinaria, aquel número que, en la escala decimal, es 17036?

• 5)17036
• 5)3407 Remʳ. 1
• 5)681 2
• 5)136 1
• 5)27 1
• 5)5 2
• 5)1 0
• 01