4⅗ partes es entonces ¹⁰/₄₆, y 2½ de tales partes es ²⁵/₄₆, o una c.
El estudiante debe probar varios ejemplos de este modo de interpretar fracciones complejas.
Pero ¿qué hemos de decir cuando el denominador mismo es menor que la unidad, como en 3¼/⅖? ¿Hemos de tener una parte (⅖) de una unidad? ¿Y qué es eso?
Si hubiera habido un 5 en el denominador, habríamos tomado la parte de la cual 5 compone una unidad. Como hay ⅖ en el denominador, debemos tomar la parte de la cual ⅖ será una unidad. Esa parte es mayor que una unidad; son 2½ unidades; 2½ es aquello de lo cual ⅖ es 1.
La fracción anterior nos indica entonces que repitamos 2½ unidades 3¼ veces. Al extender nuestra palabra «multiplicación» a la toma de una parte de una vez, todas las multiplicaciones son también divisiones, y todas las divisiones, multiplicaciones, y todos los términos relacionados con una u otra son susceptibles de aplicarse a los resultados de la otra.
Si 2⅓ yardas cuestan 3½ chelines, ¿cuánto cuesta una yarda? En un caso como este, el estudiante observa una pregunta más simple. Si 5 yardas cuestan 10 chelines, ve que cada yarda cuesta ¹⁰/₅, o 2 chelines, y, concluyendo que el mismo proceso dará el resultado correcto cuando los datos son fraccionarios, plantea 3½/2⅓, lo reduce por regla a ³/₂ o 1½, y concluye que 1 yarda cuesta 18 peniques.
La respuesta resulta ser correcta; pero no debe suponer que esta regla de replicar para las fracciones todo lo que se ve que es verdad para los números enteros es una regla que no requiere demostración.
En la pregunta anterior queremos una cantidad de dinero que, repetida 2⅓ veces, dé 3½ chelines. Si dividimos el chelín en 14 partes iguales, 6 de estas partes repetidas 2⅓ veces dan el chelín. Para obtener 3½ veces más mediante la misma repetición, debemos tomar 3½ de estas 6 partes en cada paso, es decir, 21 partes. Por lo tanto, ²¹/₁₄, o 1½, es el número de chelines que cuesta.