| x ( x - 1)( x - 2)( x - 3) | ; |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 × 4 |
- La regla puede simplificarse en la mitad de los casos, del siguiente modo. De cada diez fichas, por cada selección distinta de siete que se tome, queda una combinación distinta de 3. Por lo tanto, el número de combinaciones de siete es igual al de tres. Podemos, por consiguiente, hallar las combinaciones de tres en lugar de las de siete; y debemos además esperar, y podemos incluso afirmar, que las dos fórmulas para hallar estos dos números de combinaciones son iguales en su resultado, aunque diferentes en su forma. Y así resulta ser; pues el número de combinaciones de siete de un total de diez es
| 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 | , |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 |
en el cual el producto 7 × 6 × 5 × 4 aparece en ambos términos y, por tanto, puede eliminarse de ambos (108), dejando
| 10 × 9 × 8 | , |
|---|---|
| 1 × 2 × 3 |
el número de combinaciones de tres elementos de un conjunto de diez. Lo mismo puede demostrarse en otros casos.
EJERCICIOS.
¿Cuántas combinaciones de cuatro se pueden hacer con doce cosas?
Respuesta, 495.
