| o | a + b | = | c + d |
|---|
| b | d |
| o | a + b : b ∷ c + d : d |
Es decir, la suma del primero y el segundo es al segundo como la suma del tercero y el cuarto es al cuarto.
Por brevedad, no expresaremos con palabras ninguna otra de estas proporciones, ya que el alumno suplirá fácilmente lo que falte.
Retomando la proporción a: b ∷ c: d
| 1 - | a | = | 1 - | c | , si | a | ser menor que 1, |
|---|
| b | d | b |
es decir, b-a: b ∷ d-c: d
o, a-b: b ∷ c-d: d,
| Nuevamente, dado que | a + b | = | c + d |
|---|
| b | d |
| y | a - b | = | c - d | ( | a | siendo mayor que 1 ) |
|---|
| b | d | b |
dividiendo el primero por el segundo tenemos
o a + b : a - b ∷ c + d : c - d y también a + b : b - a ∷ c + d : d - c,
- Muchas otras proporciones podrían obtenerse de la misma manera. Sin embargo, nos contentaremos con escribir algunas que pueden obtenerse combinando los artículos precedentes.
| a + b | : | a | ∷ | c + d | : | c |
|---|
| a | : | a - b | ∷ | c | : | c - d |
| a + c | : | a - c | ∷ | b + d | : | b - d . |