104. Supóngase que se requiere dividir 49 yardas en cinco partes iguales, o, como se suele decir, hallar la quinta parte de 49 yardas. Si dividimos 49 por 5, el cociente es 9, y el resto es 4; es decir (72), 49 se compone de 5 veces 9 y 4. Sea la línea a b la que representa 49 yardas:

Tómense 5 líneas, c, d, e, f y g, cada una de 9 yardas de longitud, y la línea h, de 4 yardas de longitud. Luego, dado que 49 son 5 nueves y 4, c, d, e, f, g y h son juntas iguales a a b.

Divídase h, que tiene 4 yardas, en cinco partes iguales, i, k, l, m y n, y colóquese una de estas partes frente a cada una de las líneas, c, d, e, f y g. De ello se deduce que las diez líneas, c, d, e, f, g, i, k, l, m, n, son juntas iguales a a b, o 49 yardas.

Ahora bien, d y k juntas son de la misma longitud que c y i juntas, al igual que e y l, f y m, y g y n. Por lo tanto, c y i juntas, repetidas 5 veces, serán 49 yardas; es decir, c y i juntas componen la quinta parte de 49 yardas.

105. c es un cierto número de yardas, a saber, 9; pero i es una nueva clase de cantidad, a la cual nunca hasta ahora habíamos llegado. No es un número exacto de yardas, pues surge de dividir 4 yardas en 5 partes y tomar una de esas partes. Es la quinta parte de 4 yardas, y se llama una fracción de yarda. Se escribe así, ⁴/₅(23), y es lo que debemos añadir a 9 yardas para completar la quinta parte de 49 yardas.

El mismo razonamiento se aplicaría a la división de 49 fanegas de maíz, o 49 acres de tierra, en 5 partes iguales. Encontraríamos para la quinta parte de la primera, 9 fanegas y la quinta parte de 4 fanegas; y para la segunda, 9 acres y la quinta parte de 4 acres.

Decimos, pues, de una vez por todas, que la quinta parte de 49 es 9 y ⁴/₅, o 9 + ⁴/₅; lo que suele escribirse (9⁴/₅), o si empleamos signos, 49/5 = (9⁴/₅).

EJERCICIOS.

¿Cuál es la decimoséptima parte de 1237?—Respuesta, (72-¹³/₁₇).