| (121) | a | divᵈ. por | c | o | a / b | = | anuncio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| b | d | c / d | bc |
- Estos resultados son verdaderos incluso cuando las letras mismas representan fracciones. Por ejemplo, tómese la fracción
- a/b
- c/d
cuyo numerador y denominador son fraccionarios, y multiplicar su numerador y denominador por la fracción
| e | , lo cual otorga | ae / bf |
|---|---|---|
| f | ce / df | |
| el cual (121) es | aedf | |
| bfce |
el cual, dividiendo el numerador y el denominador por ef (108), resulta
- an
- bc
Pero la fracción original en sí es
- an
- bc
por lo tanto
| a / b | = | a / b | × | e / f |
|---|---|---|---|---|
| c / d | c / d | × | e / f |
lo cual corresponde a la segunda fórmula4 en (124). De manera semejante puede demostrarse que las demás fórmulas del mismo artículo son verdaderas cuando las letras allí empleadas representan fracciones, o son eliminadas e introducidas fracciones en su lugar. Todas las fórmulas establecidas a lo largo de esta obra son igualmente verdaderas cuando se sustituyen números enteros por fracciones. Por ejemplo (54), (m + n)a = ma + na. Sean m, n y a, respectivamente, las fracciones
| p | , | r | , y | b |
|---|---|---|---|---|
| q | s | c |
Entonces m + n es
| p | + | r | , o | ps + qr |
|---|---|---|---|---|
| q | s | ¿Qué tal? |
y (m + n)a es