divididas cada una en 7 partes como sea necesario para obtener más de 15 de esas partes, y tomar 15 de ellas.
- El valor de una fracción no se altera si se multiplican el numerador y el denominador por la misma cantidad. Tomemos la fracción ¾, multipliquemos su numerador y su denominador por 5, y se convierte en ¹⁵/₂₀, que es lo mismo que ¾; es decir, la vigésima parte de 15 yardas es lo mismo que la cuarta parte de 3 yardas: o bien, si se usa nuestro segundo significado de la palabra fracción, se obtiene la misma longitud dividiendo una yarda en 20 partes y tomando 15 de ellas, que la que se obtiene dividiéndola en 4 partes y tomando 3 de ellas. Para demostrar esto,
sea a b una yarda; divídase en 4 partes iguales, a c, c d, d e y e b, y divídase cada una de estas partes en 5 partes iguales.
Entonces a e es ¾.
Pero la segunda división corta la línea en 20 partes iguales, de las cuales a e contiene 15. Por lo tanto, es ¹⁵/₂₀. En consecuencia, ¹⁵/₂₀ y ¾ son la misma cosa.
Nuevamente, dado que ¾ se obtiene a partir de ¹⁵/₂₀ dividiendo tanto el numerador como el denominador por 5, el valor de una fracción no se altera al dividir tanto su numerador como su denominador por la misma cantidad.
Este principio, que es de tanta importancia en todas las partes de la aritmética, se utiliza a menudo en el lenguaje común, como cuando decimos que 14 de cada 21 son 2 de cada 3, etc.
- Aunque las dos fracciones ¾ y ¹⁵/₂₀ tienen el mismo valor, y cualquiera de ellas puede usarse en lugar de la otra sin error, la primera es más conveniente que la segunda, no solo porque se tiene una idea más clara de la cuarta parte de tres yardas que de la vigésima parte de quince yardas, sino porque los números de la primera, al ser más pequeños, son más convenientes para la multiplicación y la división.
Por consiguiente, resulta útil, cuando se da una fracción, averiguar si su numerador y su denominador tienen algún divisor común o medida común. En (98) se dio una regla para hallar la mayor medida común de dos números cualesquiera; y se demostró que cuando los dos números se dividen por su mayor medida común, los cocientes no tienen otra medida común que 1. Halle la mayor medida común de los términos de la fracción y divídalos por ese número. Se dice entonces que la fracción está reducida a sus términos mínimos, y se encuentra en el estado en el que se puede formar la mejor noción de su magnitud.
EJERCICIOS.
Con cada fracción se escribe la misma reducida a su mínima expresión.