Este método puede aplicarse para hallar fracciones casi iguales a las raíces cuadradas de números enteros, de la siguiente manera:
- √43 = 6 + ...
| 6 | 1 5 4 5 5 4 5 1 6 6 | 1 5 4, &c. |
|---|---|---|
| 1 | 7 6 3 9 2 9 3 6 7 1 | 7 6 3, &c. |
| 6 | 1 1 3 1 5 1 3 1 1 1 2 | 1 1 3, &c. |
Apunta el número cuya raíz cuadrada se busca, digamos 43. Esta raíz cuadrada es 6 y una fracción. Apunta el número entero 6 en la primera y tercera fila, y 1 en la segunda fila siempre. Forma las filas sucesivas a partir de la anterior de la siguiente manera:
| Una hilera que es | La siguiente fila tiene b′ , a′ , c′ , formados en este orden, por lo tanto, |
|---|---|
| a | a′ = exceso de b′c′ , ya formado, sobre a . |
| b | b′ = cociente de 43 - a ² dividido por b . |
| c | c′ = entero en el cociente de 6 + a dividido por b′ . |
| Así se forma la segunda fila a partir de la primera, del siguiente modo: | |
| 6 | 1 = exceso de 7 × 1 (ambos recién hallados) sobre 6. |
| 1 | 7 = 43 - 6 × 6 entre 1. |
| 6 | 1 = entero de 6 + 6 dividido por 7 (recién encontrado). |
| La tercera fila se forma a partir de la segunda, de este modo: | |
| 1 | 5 = exceso de 1 × 6 sobre 1. |
| 7 | 6 = 43 - 1 × 1 dividido por 7. |
| 1 | 1 = entero de 6 + 1 dividido por 6; |
y así sucesivamente. Con el tiempo, la segunda columna, 1, 7, 1, vuelve a aparecer, tras lo cual las distintas columnas se repiten en el mismo orden. Como proceso final, tómese el conjunto de la línea inferior (excluyendo el primero, 6), a saber, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, etc., y utilícese según la regla dada al principio de este artículo, de la siguiente manera:
| 1 | 1 | 3 | 1 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1, | &c. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 5 | 29 | 34 | 131 | 165 | 296 | |
| 1 | 2 | 7 | 9 | 52 | 61 | 235 | 296 | 531 |
Por tanto, 6¹⁶⁵/₂₉₆ se acerca mucho a la raíz cuadrada de 43, sin errar por tanto como
| 1 | . |
|---|---|
| 296 × 531 |
Si lo intentamos, hallaremos que (⁶¹⁶⁵/₂₉₆) es ¹⁹⁴¹/₂₉₆, cuyo cuadrado es ³⁷⁶⁷⁴⁸¹/₈₇₆₁₆, o 43⁷/₈₇₆₁₆.