Hemos hecho uso en el último capítulo del matemático principio de la Geodética (o Geodésica) con el fin de explicar la conformación de cierta clase de espículas de esponja; pero el principio tiene una aplicación mucho más amplia en la morfología, y parecería merecer una atención que aún no ha recibido.
Definiendo, entre tanto, nuestra línea geodésica (como ya lo hemos hecho) como la distancia más corta entre dos puntos en la superficie de un sólido de revolución, hallamos que las geodésicas del cilindro nos brindan uno de los casos más simples.
Aquí resulta evidente que las geodésicas son de tres clases:
- (1) una serie de anillos alrededor del cilindro, es decir, un sistema de círculos en planos paralelos entre sí y en ángulo recto con respecto al eje del cilindro (Fig. 236, a);
- (2) una serie de líneas rectas paralelas al eje; y
- (3) una serie de curvas en espiral que se enrollan alrededor de la pared del cilindro (b, c).
Estos tres sistemas son de frecuente aparición y todos se hallan ilustrados en los engrosamientos locales de la pared de las células o vasos cilíndricos de las plantas.
La geodésica espiral, o más bien helicoidal, es particularmente común en las estructuras cilíndricas, y se muestra de forma hermosa, por ejemplo, en la bobina espiral que refuerza los tubos traqueales de un insecto, o en las llamadas «traqueidas» de un tallo leñoso. Un fenómeno similar {489} se observa con frecuencia en la rotura de un tubo de vidrio. Si aparece una grieta en un tubo delgado, como un tubo de ensayo, esta tiende a prolongarse en su propia dirección, y cuanto más perfectamente homogéneo e isotrópico sea el vidrio, más uniformemente tenderá la raja a seguir el curso recto en el que comenzó. Como resultado, a menudo se observa que la grieta en nuestro tubo de ensayo continúa hasta que el tubo se parte en una cinta espiral continua.
En un cono recto, la geodésica espiral se cierra en espiras cada vez más apretadas a medida que el diámetro del cono se estrecha; y una geodésica de este tipo, de gran belleza, se ejemplifica en la línea sutural de una concha espiral, como la Turritella, o en las estrías que corren paralelas a la sutura espiral. De manera similar, en una superficie elipsoidal, tenemos una geodésica espiral cuyas espiras se acercan más a medida que nos acercamos a los extremos del eje mayor de la elipse; en la escisión del tegumento de una espora de Equisetum, mediante la cual se forman los «eláteres» espirales de la espora, tenemos un caso de este tipo, aunque la espiral no está lo suficientemente prolongada como para mostrar todos sus rasgos en detalle.
Hemos visto en estos diversos casos que nuestra definición original de una geodésica requiere ser modificada; pues está sujeta únicamente a la condición de ser «la distancia más corta entre dos puntos de la superficie del sólido», y una de las condiciones restrictivas más comunes es que nuestra geodésica puede verse obligada a dar dos o muchas vueltas alrededor de la superficie en su trayecto. En resumen, debemos redefinir nuestra geodésica como una curva trazada sobre una superficie, tal que, si tomamos dos puntos adyacentes cualesquiera sobre la curva, esta proporcione la distancia más corta entre ellos. De nuevo, en los sistemas geodésicos que encontramos en la morfología, sucede a veces que tenemos dos sistemas opuestos de espirales geodésicas, separados y distintos el uno del otro, como en la Fig. 236, c; y también es común hallar que los dos sistemas interfieren mutuamente, formando una disposición entrecruzada o reticulada. Esta es una fuente muy común de patrones reticulados.
Entre los infusorios ciliados, tenemos en las líneas espirales a lo largo de las cuales se disponen sus cilios una gran variedad de hermosas curvas geodésicas; aunque es muy probable que en algunos casos complicados estas no sean geodésicas simples, sino proyecciones sobre la superficie del sólido de curvas distintas de una línea recta. {490}
Por último, un caso muy instructivo nos lo proporciona la disposición de las fibras musculares en la superficie de un órgano hueco, como el corazón o el estómago. Aquí podemos considerar el fenómeno desde el punto de vista de la eficiencia mecánica, así como desde el de la anatomía puramente descriptiva u objetiva. De hecho, tenemos el derecho a priori de esperar que las fibras musculares que cubren dichos órganos huecos o tubulares coincidan con líneas geodésicas, en el sentido en que estamos usando ahora el término. Pues si imaginamos una fibra contráctil, o banda elástica, fijada por sus dos extremos sobre una superficie curvada, es obvio que su primer esfuerzo de contracción tenderá a consumirse en acomodar la banda a la forma de la superficie, en «tensarla con fuerza» o, en otras palabras, en hacer que asuma una dirección que sea la línea más corta posible sobre la superficie entre los dos extremos: y solo entonces una mayor contracción tendrá el efecto de constreñir el tubo y ejercer así presión sobre su contenido. Así pues, las fibras musculares, a medida que serpentean sobre la superficie curvada de un órgano, se disponen automáticamente en curvas geodésicas: exactamente de la misma manera en que nosotros también construimos automáticamente sistemas complejos de geodésicas siempre que enrollamos un ovillo de lana o un huso de estopa, o cuando el hábil cirujano venda una extremidad. En estos últimos casos vemos la producción de esas «figuras de ocho», a las que, en el caso por ejemplo de los músculos cardíacos, Pettigrew y otros anatomistas han atribuido una importancia peculiar. En el caso tanto del corazón como del estómago debemos considerar estos órganos como desarrollados a partir de un simple tubo cilíndrico, al estilo del soplador de vidrio, como se analiza más a fondo en la pág. 737 de este libro, consistiendo la modificación del simple cilindro en varios grados de dilatación y torsión. En el cilindro primitivo no distorsionado, como en una arteria o en el intestino, las fibras musculares discurren en líneas geodésicas que, por regla general, no son espirales, sino que son meramente anulares o longitudinales; estas son las habituales «capas circular y longitudinal», que forman la musculatura normal de todos los órganos tubulares, o de la pared corporal de un gusano cilíndrico1. Si consideramos cada fibra muscular como un hilo elástico, incrustado en la membrana elástica que constituye la pared del órgano, {491} es evidente que, cualquiera que sea la distorsión sufrida por todo el órgano, la fibra individual seguirá el mismo curso, el cual seguirá siendo, en cierto sentido, una geodésica. Pero si la distorsión es considerable, como por ejemplo si el tubo se dobla sobre sí mismo, o si en algún punto sus paredes se abomban hacia fuera en un divertículo o bolsa, es obvio que el antiguo sistema de geodésicas solo marcará la distancia más corta entre dos puntos más o menos apôÙproxôÙiôÙmaôÙdos el uno al otro, y que nuevos sistemas de geodésicas tenderán a aparecer, peculiares de la nueva superficie, y uniendo puntos más remotos entre sí. Este es evidentemente el caso en el estómago humano. Todavía tenemos los sistemas, o sus restos no borrados, de músculos circulares y longitudinales; pero también vemos dos nuevos sistemas de fibras, ambos obviamente geodésicos (o más bien, cuando miramos más de cerca, ambas partes de uno y el mismo sistema geodésico), en forma de anillos que rodean la bolsa o divertículo en el extremo cardíaco del estómago, y de fibras oblicuas que toman un curso espiral desde las inmediaciones del esófago por los lados del órgano.
En el corazón tenemos un fenómeno semejante, pero más complicado. Su musculatura consiste, en gran parte, en el sistema simple original de músculos circulares y longitudinales que envolvían a los tubos arteriales originales, los cuales tubos, tras un proceso de engrosamiento local, expansión y, especialmente, torsión, se unieron para constituir el corazón de los mamíferos, compuesto o doble; y estos sistemas de fibras musculares, geodésicas para empezar, siguen siendo geodésicas (en el sentido en que usamos la palabra) después de toda la torsión a la que han sido sometidos el tubo o los tubos cilíndricos primitivos.
Es decir, estas fibras siguen recorriendo su trayectoria más corta posible, de principio a fin, sobre la compleja superficie curvada del órgano; y solo porque lo hacen, su contracción, o acortamiento longitudinal, es capaz de producir su efecto directo, como bien comprendía Borelli, en la contracción o sístole del corazón2.
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Como corolario parentético al caso del patrón en espiral sobre la pared de una celda cilíndrica, podemos considerar por un momento la línea espiral que muchos organismos pequeños tienden a seguir en su trayectoria de locomoción3.
La espiral helicoide, trazada alrededor de la pared de nuestro cilindro, puede explicarse como una composición de dos velocidades: una, velocidad uniforme en la dirección del eje del cilindro; la otra, velocidad uniforme en un círculo perpendicular al eje. De manera algo análoga, los organismos ciliados más pequeños, como los infusorios ciliados y flagelados, los rotíferos, las esporas en enjambre de varios protistas, etc., tienen la tendencia a combinar una trayectoria directa con una giratoria en su locomoción ordinaria.
Los medios de locomoción que poseen en sus cilios son, en el mejor de los casos, algo primitivos e ineficientes; no tienen medios aparentes para dirigirse o modificar su rumbo; y, si su curso tendiera a desviarse lo más mínimo hacia un lado, el resultado sería hacerlos dar vueltas y más vueltas en una trayectoria aproximadamente circular (como se dice que hace un hombre perdido en la pradera), con poco o ningún progreso en una dirección longitudinal definida.
Pero, de hecho, ya sea por la acción directa de sus cilios o debido a una forma corporal más o menos asimétrica, todas estas criaturas tienden a rotar más o menos alrededor de su eje longitudinal mientras nadan. Y esta rotación axial, al igual que en el caso de la bala de un rifle, hace que su desviación natural —que siempre es en la misma dirección con respecto a sus propios cuerpos— ocurra en una dirección continuamente cambiante con respecto al espacio: en resumen, a trazar un curso en espiral alrededor de una línea axial recta, aproximándose más o menos a ella.